人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线压轴题考点训练(原卷版+解析)

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第五章 相交线与平行线压轴题考点训练1．已知，平分，，，则___________．2．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．3．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．4．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．5．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．6．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为    _____．7．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．8．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．9．如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.10．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．(1)如图2，当边落在内，①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；②过点A作射线，，若，，求的度数；(2)设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值．11．已知：如图，直线，于点，连接且分别交直线于点．(1)如图①，若和的角平分线、交于点，请求的度数；(2)如图②，若的角平分线分别和直线及的角平分线的反向延长线交于点和点，试说明：；(3)如图③，点为直线上一点，连结，的角平分线交直线于点，过点作交的角平分线于点，若记为，请直接用含的代数式来表示．12．如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．(1)，猜想和的位置关系，并证明；(2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．13．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、．(1)如图（1），请直接写出、与之间的数量关系．(2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：．(3)如图（3），在（2）的条件下，若，，求的度数．14．先阅读再解答：(1)如图1，，试说明：；(2)已知：如图2，，求证：；(3)已知：如图3，，．求证：．15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．(1)若，则________；(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．①当（如图2）时，直接写出________﹔②当时，直接写出________；(4)在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．第五章 相交线与平行线压轴题考点训练1．已知，平分，，，则___________．【答案】【详解】解：如图，作于，作于，则，设，则，，平分，，设，则，，，，，，，，，又，，解得，则，故答案为：．2．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．【答案】4【详解】解：如图：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°…∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =由题意得：=8°，解得n=4．故答案为4．3．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．【答案】或【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如图，若点E运动到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．综上的度数为或．故答案为：或．4．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．【答案】【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，∵MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度数是27°，故答案为：27°．5．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．6．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为    _____．【答案】45°或135°【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可得：，，，如图2，过作，，，，，，，，由折叠可得：，，，综上所述：的度数为或，故答案为：45°或135°．7．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．【答案】．【详解】分别过点P、I作ME∥PH，AB∥GI，设∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，则∠PEM＝x，∠MNP＝y，∴∠DFN＝2x=a，∠MNF＝b=3y∵PH∥ME，∴∠EPH＝x，∵EM∥FN，∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，，∵∠EPN＝∠EIF，∴＝x+2y，∴，∴，故答案为：．8．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．【答案】     1.     .【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点数只有一个；当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即，，，本题的答案为：1，.9．如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.【答案】∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．【详解】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG，∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∵∠APG＝∠BPG＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∵∠BPG＝∠APG＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．故答案为∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．10．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．(1)如图2，当边落在内，①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；②过点A作射线，，若，，求的度数；(2)设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况），试写出所有符合条件的t的值．【答案】(1)①（或），理由见解析；②(2)5或15或35或45或50【详解】（1）解：①（或）；理由如下：，，两式相减得：，② ∵，    ∴，∵，∴，∴，∴， ；（2）如图，当时，∴，，∴；如图，当时，∴，则，此时，∴；如图，当时，∴，，∴，∴，∴；如图，当时，∴，即，，共线，∴，∴；如图，当时，∴，∴，∴．11．已知：如图，直线，于点，连接且分别交直线于点．(1)如图①，若和的角平分线、交于点，请求的度数；(2)如图②，若的角平分线分别和直线及的角平分线的反向延长线交于点和点，试说明：；(3)如图③，点为直线上一点，连结，的角平分线交直线于点，过点作交的角平分线于点，若记为，请直接用含的代数式来表示．【答案】(1)(2)说明见解析(3)【详解】（1）∵，∴． ∵、分别平分和，∴；，∴，过点M作直线交于点，，∵，∴，∴,，∴． （2）过点C作直线，∵，∴，∴.又∵∴又∵、分别平分和，∴∵，∴又∵∴．（3）．理由如下：由题意可知，∵，∴，即，∵平分，平分，∴，，∴，即，∵，∴，，则，∴，∴．12．如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．(1)，猜想和的位置关系，并证明；(2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．【答案】(1)．理由见解析(2)【详解】（1）解：．理由如下：∵的平分线交直线于点A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∵的平分线交直线于点E，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．13．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、．(1)如图（1），请直接写出、与之间的数量关系．(2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：．(3)如图（3），在（2）的条件下，若，，求的度数．【答案】(1);(2)见解析；(3)．【详解】（1）如图，过E作，，，，，，即；（2）证明：、，，，，，，，；（3），由（1）可知，，，，，，由（2）可知，，解得：，，，，，．14．先阅读再解答：(1)如图1，，试说明：；(2)已知：如图2，，求证：；(3)已知：如图3，，．求证：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）解：过点E作，∵，∴，∴，∵，∴；（2）证明：过点E作，∵，∴，∴，∵，∴；（3）证明：延长和反向延长相交于点G，∵，∴，∵，∴，∴，∴．15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．(1)若，则________；(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．①当（如图2）时，直接写出________﹔②当时，直接写出________；(4)在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)；(3)①；②(4)或或【详解】（1）∵，∴（2）∵，，∴∴∴，（3）①当时，∵，∴，②当时，如图，∵，∴，∴，（4）①当时，∵，∴，；②当时，∴；③当时，过点C作，∵，∴，∴，，∴；综上所述：为或或．