中考数学二轮复习拉分压轴专题重难点突破专题13 二次函数区间及最值问题（2份打包，原卷版+教师版）

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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
(3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
2．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若把抛物线的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，在自变量 SKIPIF 1 < 0 的值满足 SKIPIF 1 < 0 的情况下，与其对应的函数值 SKIPIF 1 < 0 的最小值为-2，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
3．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴， SKIPIF 1 < 0 轴正半轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的顶点．
SKIPIF 1 < 0 求抛物线的解析式及点G的坐标；
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上两点(点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为 SKIPIF 1 < 0 个单位长度和 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上点 SKIPIF 1 < 0 之间(含点 SKIPIF 1 < 0 )的一个动点，求点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
4．如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋ SKIPIF 1 < 0 的图像经过点A（－1，－3）．
(1)求a的值和图像的顶点坐标．
(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．
①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；
②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．
5．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使 SKIPIF 1 < 0 的周长最小，求点Q的坐标；
(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求 SKIPIF 1 < 0 面积S的最大值及此时P点的坐标．
6．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点A(2，0)和点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，并结合图象写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（3）点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，将点 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到点 SKIPIF 1 < 0 ，若线段 SKIPIF 1 < 0 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．如图，直线y=x−5交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2−4x+c经过A，B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)以AB为边作矩形ABCD，设点C的横坐标为m．
①用含m的代数式表示C，D两点的坐标；
②当CD边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
8．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，点 SKIPIF 1 < 0 在一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．
(1)若二次函数图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系；
(2)若只有当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，请求出此时二次函数的解析式．
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求抛物线顶点坐标和对称轴方程；
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在（1）中的抛物线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过（0，-3）且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．
10．已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与二次函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求出a、b的值，并写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）验证点B的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，并写出当 SKIPIF 1 < 0 时，x的取值范围；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．
11．在平面直角坐标系中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点中的两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 为（1）中所求抛物线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)一次函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
12．如图，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于A， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在y轴上时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．