2023年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题

这是一份2023年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页，计算的结果是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．3
2．下列计算中，结果是是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数（为常数）的图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
4．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形，下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向作匀速直线运动，运动2秒后分别到达处，若按照上述方式继续运动，则第一次发生碰撞的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．甲和丁D．丙和丁
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为______．
8．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
9．据测量，柳絮纤维的直径约为0.0000105米，用科学记数法表示0.0000105是______．
10．计算的结果是______．
11．已知关于的方程的两根为和，则______．
12．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为______°．
13．已知的直径为8，点到圆心的距离为3，则经过点的最短弦的长度为______．
14．如图，的顶点在轴上，顶点在轴上，边与轴交于点，若，则点的坐标为______．
15．如图，点是正五边形和正三角形的中心，连接交于点，则的度数为______°．
16．如图，在矩形中，是边上的动点，连接，过点作，与边交于点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解方程．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示．
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______；
（2）对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
20．（7分）有四根细木棒，它们的长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm．
（1）从中任取两根，求长度恰好相等的概率．
（2）从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为______．
21．（7分）如图，在中，，垂足为．是上一点，且，过点作，与交于点．
（1）证明；
（2）若是的中点，，则的面积为______．
22．（7分）如图，投影仪镜头（看成一个点）离地面的距离为，投影在墙上的像的高度为，经测量，镜头到像顶端的仰角为，到像底端的俯角为，求像底端到地面的距离．（参考数据：）
23．（8分）如图，在中，平分，过点作，与交于点，过点作，与交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，则的长为______．
24．（9分）如图，一块周长为40cm的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的长方体铁盒．
（1）要使铁盒的容积为，求矩形铁皮的长和宽；
（2）要使铁盒的容积最大，矩形铁皮的长和宽应为多少？最大容积是多少？
25．（8分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）将直线______可以得到函数的图像．（填写所有正确的序号）
①向右平移6个单位长度；
②向下平移6个单位长度；
③绕点按逆时针方向旋转180°；
④先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
26．（9分）如图，是的外接圆，是的切线，切点分别为．
（1）求证；
（2）若，
①求的半径：
②连接，与交于点，连接，则______．
27．（10分）已知函数（为常数）．
（1）若，求该函数图像与轴的两个交点之间的距离；
（2）若函数的图像与轴有两个交点，将该函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图像，且这两个函数图像与轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等．
①若函数的图像如图所示，直接写出新函数的表达式；
②若函数的图像经过点，当时，求的值．
2022~2023学年度第二学期九年级学情调研卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．8 8． 9． 10． 11．7 12．120 13． 14． 15．84 16．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
解：方程两边乘，得，
解得．
检验：当时，．
原分式方程的解为．
18．（本题7分）
解：原式
．
当时，原式．
19．（本题9分）
（1）4，18．
（2）B．
（3）解：
答：该校学生“中度视力不良”和“重度视力不良”的总人数为135人．
20．（本题7分）
（1）解：任取两根细木棒，所有可能出现的结果共有6种，即：，这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足长度恰好相等（记为事件）的结果有1种，即．所以；
（2）．
21．（本题7分）
证明：（1）．
．
在和中，
（2）．
22．（本题7分）
解：如图，过点作，垂足为．
设，
在中，，
，
．
在中，，
．
，
解得．
．
，
四边形为矩形．
．
．
答：底端到地面的距离为．
23．（本题8分）
解：（1）四边形是菱形
，
四边形为平行四边形．
，
，
，
．
平分．
，
，
．
．
又四边形为平行四边形，
为菱形．
（2）．
24．（本题9分）
解：设矩形铁皮的一边长为，则另一边长为，
（1）由题意得：．
化简得．
解得．
答：矩形铁皮的长为，宽为．
（2）设铁盒的容积为，
由题意得：
．
，当时，取最大值，最大值为72．
答：矩形铁皮的长和宽都为时，铁盒容积最大，最大为．
25．（本题8分）
（1）由题意得：
设直线对应的函数表达式为为常数，
将代入得，
解得
直线对应的函数表达式为．
（2）②③④．
26．（本题9分）
方法不唯一
解：（1）连接．
为的切线，切点分别为，
．
四边形的内角和为，
．
．
，
．
，
．
．
，．
，．
．
（2）①延长交于点，连接．
，
．又，
．．
垂直平分．
．在中，．
设半径为，则．
．
（另解：连接，交于点，则，可得）
②．
27．（本题10分）
解：（1）由题意得，
令，则，
即，
．
该二次函数图像与轴两个交点之间的距离为2．
（2）①
②令，则．
，
．
∵向右平移1个单位后，四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等，
或．即或．
又函数的图像经过点．
或
综上，或或或类别
A
B
C
D
视力
视力
4.9
视力
视力
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
B
D
B