2024年河南省周口市沈丘县槐店回族镇颖水中学中考一模数学试题

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这是一份2024年河南省周口市沈丘县槐店回族镇颖水中学中考一模数学试题，共12页。试卷主要包含了填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列四个数中，绝对值最大的数是（）
A．B．C．0D．
2．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的有（）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；
③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（）
A．1B．C．D．
7．如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）
（第8题图）
A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是60
9．如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则等于（）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图1在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为（）
（第10题图）
A．5B．8C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
12．不等式组的解集是______．
13．用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．则游戏者获胜的概率为______．
（第13题图）
14．如图，扇形中，，点分别在，上，连接，，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．
（第14题图）
15．如图，正方形中，将边绕点旋转．当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为______．
（第15题图）
三、简答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）．
b．成绩在这一组的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c．成绩不低于85分为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查采用的方式是______，样本容量是______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
18．（9分）如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，连接．求证：．
19．（9分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为，如图所示；点，，在同一条直线上，请帮小杰计算火炬塔的高．
（，，，，，，结果保留整数）
20．（9分）开学期间，“艾上雪”品牌书包以其样式新颖，寓意美好，价格合理而深受学生喜欢．某文具店主统计了前两周的“艾上雪”学生包的销售情况，发现第一周男生包的销量是100个，女生包销量是120个，总利润是2800元；第二周男生包的销量是180个，女生包的销量是200个，总利润是4800元．
（1）每个男生包和女生包的利润分别是多少元？
（2）在两种书包的进价不变的情况下，第三周店主调整了价格，男生包每个涨价元，女生包每个降价元，统计后发现，第三周两种类型书包的销量一样，并且男生包的利润达2400元，女生包的利润达2600元．求出的值．
21．（9分）如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接．
（1）直线与相切吗？并说明理由；
（2）若，，求的长．
22．（10分）如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和点坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由．
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
图1 图2 图3
（1）【操作判断】
操作一：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，把纸片展平，连接；
操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点与点重合，得到折痕为，把纸片展平；
操作三：如图3，连接，并把折到上的处，得到折痕，把纸片展平，连接．
根据以上操作，直接写出图3中的值：______；
（2）【问题解决】
请判断图3中四边形的形状，并说明理由．
（3）【拓展应用】
我们知道：将一条线段分割成长、短两条线段，，若，则点叫做线段的黄金分割点．
在以上探究过程中，已知矩形纸片的宽为，当点是线段的黄金分割点时，直接写出的长．
2024河南中考学业备考全真模拟试卷（M1）
数学参考答案
一、选择题
1-5 ACDAC6-10 DCBAD
二、填空题
11．12．13．14．
15．或
三、解答题
16．解：（1）原式；
（2）
．
17．（1）通过题意可知，此次是抽样调查，
样本容量：，
故答案为：抽样调查，50；
（2）成绩在这一组的共有16名，
成绩在这一组的有（名）．
补全频数分布直方图如下：
（3）．
答：该校七年级学生达到优秀的有160名．
18．（1）解：反比例函数的图像经过点，
当时，，，
反比例函数的表达式为：；
（2）解：如图，直线即为线段的垂直平分线；
（3）证明：如图，
点在线段的垂直平分线上，
，，
平分，，
，．
19．解：设米，
在中，，
，
在中，，
，
米，，
解得：，
答：火炬塔的高约为32米．
20．（1）解：设每个男生包的利润是元，每个女生包的利润是元，
由题意得：，
解得：，
每个男生包的利润是10元，每个女生包的利润15元；
（2）根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
21．（1）解：直线与相切，
理由：连接，
与相切于点，，
，，，
，，，
，，
，，
是的半径，
直线与相切；
（2）解：设的半径为，
在中，，
，，
，，
由（1）得：，，
在中，，
，
，．
22．（1）、两点均在抛物线上，
，解得，
抛物线的解析式为，
直线经过点，
，，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得，，
点的坐标为；
（2）存在点，坐标为或．
理由：若存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形与相似，
如图所示，由于是等腰直角三角形，则存在两种情况，即，或，
当时，，
，，点的坐标为；
当时，，
，，
，点的坐标为；
所以满足题意的点的坐标为或．
23．（1）解：由操作一可知，由操作二可知，
，
在矩形中，，
，
，
故答案为：；
（2）四边形是菱形，
理由：如图3，由折叠可知：，，
在矩形中，，
，，
，，
，四边形是平行四边形，
，平行四边形是菱形；
（3）解：，
由（1）可知，，，
四边形是菱形，，
，
，
点是线段的黄金分割点，
或，
即或，
或，
或，
即的长为或．