四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出的长度是解答本题的关键．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【详解】解：在中，（米，
故可得地毯长度（米，
故选：．
2. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ）
A. 8mB. 10mC. mD. m
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：如图，将木块展开，即为所求，
则（米，米，
最短路径为：（米．
故选：B．
3. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质即可得．
【详解】解：，
∴16的算术平方根是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
4. 已知点与点关于轴对称，则值是（ ）
A. 1B. 2023C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
5. 若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且，则k的值可能是（ ）
A. 0B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵点和都在一次函数（k为常数）的图象上，，
∴直线是下降趋势，
∴，
∴k的值可能是；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
6. 若关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）
A. B. 6C. 9D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值．
【详解】解：原方程组，
由②式得，代入①式得：
，
解得，
当时原方程组无解，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组无解的含义．
7. 元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是200
B. 样本中选择私家车出行的有100人
C. 扇形统计图中的为5
D. 若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．用乘公交车的人数除以三占比例求出样本容量判断A，用样本容量乘以私家车出行的比例，求出私家车出行的人数判断B，用1减去其它的出行方式所占的百分比，求出的值，判断C，样本估计总体的思想判断D．
【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是，选项正确，不符合题意；
B、样本中选择私家车出行的有人，选项错误，符合题意；
C、，故扇形统计图中的为5，选项正确，不符合题意；
D、若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有人；选项正确，不符合题意；
故选B．
8. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 等边三角形是锐角三角形
C. 两直线平行，同位角相等D. 对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；
D、逆命题为：相等角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，此时秋千踏板离地面的垂直高度，那么立柱的高度为________．
【答案】5.8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，勾股定理，求出绳索的长是解题关键．设绳索的长度为，则，，进而得出，利用勾股定理列方程，求出的值，即可得到立柱的高度．
【详解】解：设绳索的长度为，
则，，
，
，
由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
即立柱的高度为，
故答案为：5.8．
10. 计算________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查绝对值，零指数幂，根据绝对值，零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
11. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离．根据两点的坐标，得出轴，从而求出两点间的距离即可．
【详解】解：∵点与点，
∴轴，
．
故答案为：5．
12. 在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是________．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围．根据y随x的增大而增大，得到，进而的得到，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
∴k值可以是2；
故答案为：2（答案不唯一）．
13. 如图，一次函数与的图像相交于点，若点的纵坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）（方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标），解题的关键是先利用直线确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标得到答案．
【详解】解：∵一次函数与的图像相交于点，且点的纵坐标为，
∴，
解得：，
∴点坐标为，
∴关于，的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，，，．
（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：；
（2）若直角三角形ABE的面积为54，，求小正方形EFGH的边长．
【答案】（1）
（2）小正方形EFGH的边长为3
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明，完全平方公式，整体思想，面积法，掌握面积法以及整体思想是解题的关键．
（1）将正方形面积用四个全等的直角三角形的面积加正方形的面积表示，再整理即可；
（2）根据直角三角形的面积为54，列出等式，再求出即可．
【小问1详解】
解：正方形由4个全等直角三角形和一个小正方形组成，，，，
，
整理，得；
【小问2详解】
直角三角形的面积为54，，
，，
，
小正方形的面积，
小正方形的边长为3．
15. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查乘方，开方，绝对值．
（1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再运用有理数的加减法即可解答；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
16. 已知点，点，在y轴上找一点P使得．求点P的坐标，写出解答过程．
【答案】 或,见解析
【解析】
【分析】设与y轴交于点C，点P的坐标为，可求得，，．由面积公式，，求解得点坐标．
【详解】解：设与y轴交于点C，点P的坐标为，
∵点，点，
∴，．
∴．
∴．
∴，解得．
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查直角坐标系内三角形面积计算；理解平行于坐标轴的线段的长度计算方法是解题的关键．
17. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为，点A的坐标为．点是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式；
（3）当的面积是时，求此时P点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数解析式，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数解析式，一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）将代入，得，计算求解即可；
（2）由（1）得：直线的解析式为，则，，根据，计算求解即可；
（3）当时，则，解得，，进而可P点的坐标．
【小问1详解】
将代入，得，
解得，；
【小问2详解】
解：由（1）得：直线的解析式为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，则，
解得，，
∴，
∴P点的坐标为．
18. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数．
【答案】这个两位数为
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
依题意，得：
解得：
答：这个两位数为．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为、、，则它爬行的最短路程为 _________．
【答案】##13分米
【解析】
分析】本题考查勾股定理解决最短距离问题，将楼梯拉伸，根据两点间线段最短，结合勾股定理求解即可得到答案；
【详解】解：将三级台阶展开为平面图形如图所示，
则的长即为它爬行的最短路程，
由勾股定理得，，
∴它爬行的最短路程为，
故答案为：．
20. 对于X，Y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂、不等式的解法，根据新定义得出正确的关系式是解题的关键．
根据二次根式的性质即可得出，再根据负整数指数幂即可得出，再根据新运算的定义将原式展开求解即可得出答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
．
故答案为：7．
21. 已知点A关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，代数式求值，分别利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，表示出A点坐标，进而得出m，n的值．
【详解】解：点A关于x轴的对称点为，
点的坐标为，
点A关于y轴的对称点为，
点的坐标为，
，，
，
故答案为：．
22. 将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是_____．
【答案】y=﹣7x+1
【解析】
【详解】把直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后，得到 直线 .
故答案为 .
点睛：函数图像平移规律：
把直线 向左（或右）平移k个单位后，得到直线 ，
把直线 向上（或下）平移h个单位后，得到直线 ，
口诀：上加下减，左加右减.
23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根是解题的关键．
由题意知，，整理得，，加减消元法解二元一次方程组，然后根据的平方根为，代值计算即可．
【详解】解：由题意知，，整理得，，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∴的平方根为，
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，点到地面的距离，旅行箱与水平面成角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理是应用、直角三角形的性质，灵活运用勾股定理的解题的关键．
过点作于点，交于点，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，
则四边形为矩形，
，
，，
，
在中，，
则，
，
由勾股定理得：，
拉杆把手处到地面的距离为．
25. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算．先将负整数指数幂，算术平方根，绝对值化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
26. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．
【答案】（1），，
（2）⇒⇒⇒⇒
【解析】
【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置和马走的路线．
【小问1详解】
解：结合图形以“帅”作为基准点，则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为；
故答案为：，，
【小问2详解】
解：若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为⇒⇒⇒⇒．