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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共10小题，共50分）
1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m为任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】若方程是关于x的一元二次方程，
则m-1≠0，
解得m≠1，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】解：A. 中，，故方程没有实数根；
B. 中，，故方程有实数根；
C. 中，，故方程有实数根；
D. 中，，故方程有实数根.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，时一元二次方程有实数根.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式可直接求解.
【详解】解：抛物线的顶点坐标是；
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标为是关键.
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．
∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．
考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.
6. 将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数图像的平移问题，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可．
【详解】解：将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
所得抛物线为．
故选：D．
7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
因此可列方程，1+x+x（1+x）=121．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
8. 在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为弦垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长．
【详解】解：
根据题意，画出图形，如左图
由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中,AD===2，
∴AB=2×2=4.
故选D.
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理.
9. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2021次旋转结束时，点的坐标．
【详解】
如图，过点作轴于点，连接，
，
，
四边形是矩形
，
，
，
，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点的坐标为；
则第4次旋转结束时，点的坐标为；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2021次旋转结束时，点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
10. 如图，二次函数图象顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】①，即，即可求解；
②由开口可知，，当时，，即可求解；
③由，当时，，得出，即可求解；
④时，函数的表达式为：，则点、、的坐标分别为：、、，即可求解．
【详解】由题可得，图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则函数的对称轴为直线，
，即，
，故①正确；
由开口可知，，当时，，
，故②正确；
当时，，
，
，即，
，故③错误；
当时，函数的表达式为：，
,,，
，，，
且满足勾股定理，
是等腰直角三角形，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本题共6小题，共30分）
11. 一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________．
【答案】；
【解析】
【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数为1，得到a=1，对称轴为y轴，得到b=0，图像与y轴交点坐标为（0，1），得到c=1，即可写出解析式．
【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次项系数为1，对称轴为y轴，二次函数图像与y轴交点坐标是（0，1），
∴a=1，b=0，c=1，
∴二次函数的解析式为y=x2+1；
故答案为y=x2+1．
【点睛】本题考查了二次函数各项的系数，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
12. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．
【答案】2018
【解析】
【分析】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得到2a﹣b=﹣2，然后利用整体代入的方法计算2020+2a﹣b的值．
【详解】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．
故答案为2018．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13. 若点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），则ab的值是__．
【答案】
【解析】
【分析】直角坐标系中点（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y），据此解得a，b的值，再求乘积．
【详解】解：点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点的对称点，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点．，若，则∠BOC的度数是________°．
【答案】100
【解析】
【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠ADB=∠ABD=25°，再利用三角形外角性质得到∠BAC，最后利用圆周角定理即可求出∠BOC．
【详解】解：∵AD=AB，∠ADB=25°，
∴∠ADB=∠ABD=25°，
∴∠BAC=∠ADB+∠ABD =50°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识，解题关键是熟练掌握圆周角定理．
15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后滑行的距离是________m．
【答案】 ①. 600 ②. 6；
【解析】
【分析】由于飞机着陆后滑行距离只会加大不会减小，所以当y取得最大值时飞机停止，可求得飞机停止的时间，计算即可求出最后2s滑行的距离．
【详解】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，
所以当t=20时，飞机停止，滑行距离为600米.
最后2s即为18s到20s，
当t=18时，y=594，
所以最后滑行的距离为600-594=6（米）
故答案是：600；6．
【点睛】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法．
16. 在中，，，，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．
【答案】4.8．
【解析】
【分析】设MN的中点为O，若⊙O与AB的切点为P，连接PO，CP，CO，则有OP⊥AB；由勾股定理可求得BC的长为6，通过MN=MO+NO=OP+OC及△PCO的三边关系可得到MN≥CP所以此当MN=CD时，MN有最小值，即为CP的长．
【详解】解：如图，设MN的中点为O，当⊙O与AB的切点为P时，连接PO，连接CP，CO，则有OP⊥AB．
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵MN=MO+NO，NO=OC，MO=OP，
∴OC+OP=MN，
∴OC+OP≥CP，MN≥CP．
∴当MN=CP时，MN有最小值，
∵OP⊥AB，
∴CP⊥AB．
∴
∴
∴CP=4.8，
即线段MN长度的最小值为4.8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，合理的转化MN的长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，共70分）
17. 解方程：（1）；（2）．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）移项，二次项系数化为1，直接开平方即可；
（2）用公式法求解即可.
【详解】解：（1）
，
（2）
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
18. 已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围:
若此方程的两实数根 满足，求的值．
【答案】（1）k≤；（2）k=-1
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程根的判别式列不等式解题即可，
（2）利用已知条件及根与系数的关系列方程解题即可．
【详解】（1）依题意=[-(2k-1)]2-4k2．
=-4k+1≥0
解得，k≤；
（2）∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2，
(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+1=5，
∴k2-（2k-1）+1=5，
解得，k=-1或3，
∵3＞，不合题意，舍去
故k=-1
【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，注意的是根与系数的关系的前提是．
19. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
【答案】寸
【解析】
【分析】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点E为的中点，由可求出的长，再设出设圆O的半径的长为x，表示出，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵
∴，
设圆O的半径的长为x，则
∵，
∴，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
解得：
所以（寸）．
20. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
【答案】（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．
【解析】
【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，
即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．
【解析】
【分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
22. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．
①求证：ADF≌ABE；
②求证：DE﹣BE＝AE．
（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）BE﹣DE＝AE
【解析】
【分析】（1）①易证AD＝AB，EB＝DF，所以只需证明∠ADF＝∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；
②易证AEF是等腰直角三角形，所以EF＝AE，所以只需证明DE﹣BE＝EF即可，由BE＝DF不难证明此问题；
（2）类比（1）不难得出（2）的结论．
【详解】（1）①证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵∠1和∠2都对，
∴∠1＝∠2，
在ADF和ABE中，
，
∴ADF≌ABE（SAS）；
②由①有ADF≌ABE，
∴AF＝AE，∠3＝∠4．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠3＝90°．
∴∠BAF+∠4＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即DE﹣DF＝AE．
∴DE﹣BE＝AE．
（2）BE﹣DE＝AE．理由如下：
在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．
∵AB＝AD，BF＝DE，∠ABE＝∠EDA，
∴ADE≌ABF（SAS），
∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠DAF＝90°．
∴∠DAE+∠DAF＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即BE﹣BF＝AE．
∴BE﹣DE＝AE．
【点睛】本题为圆的综合题，本题主要考查圆周角定理、全等三角形的判定及勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度适中．
23. 如图，抛物线过，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．
【答案】（1）抛物线表达式为：；（2）点P坐标为，，（3）点G坐标为，．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线表达式.
（2）设P点横坐标为m，当1＜m＜4时，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，通过三角形的面积先求出PM的长，然后利用m表示PM的长，即可求出m，从而得到P点坐标；当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，先通过三角形面积求出PN的长，可用m表示N点的横坐标，令P和N的纵坐标相等即可求出m，从而求出P点的坐标.综上即可得到答案.
（3）通过已知条件，得到∠BAO为45°，然后分点G在AB上方和下方两种情况讨论即可.
【详解】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx
得
解得
∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；
（2）设P点横坐标为m，
当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，
由于A（4，0），B（1，3）
∴，
∴PM=2，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+4，
设，，
则PM=，
∴，
解得，m=2或m=3，
∴P点坐标为或
当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，
∴，
∴PN=2，
设，
则N点横坐标为m+2，∴，
由于PN两点纵坐标相同，
∴，
解得，（舍去），
∴P点坐标，
综上所述，点P坐标为，，.
（3）如下图，过点A作AE⊥x轴，过点G作GE⊥y轴，交AE于点E，
易得∠BAC=45°，
若，
则∠OBC=∠GAE，
∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，
设，则
解得，n=3或n=4（舍去）
∴G，
如下图，连接AG交BC于点F，
若，
则∠OBC=∠GAO，
易得，△OBC≌△FAC，
∴F（1,1）
可得直线AF的解析式为
联立解析式
解得，x=4（舍去）或x= ，
∴G，
综上所述，G，G
【点睛】本题是二次函数的综合问题，题目较难，熟练掌握铅垂线的性质是解题的关键.
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共10小题，共50分）
1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m为任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】若方程是关于x的一元二次方程，
则m-1≠0，
解得m≠1，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】解：A. 中，，故方程没有实数根；
B. 中，，故方程有实数根；
C. 中，，故方程有实数根；
D. 中，，故方程有实数根.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，时一元二次方程有实数根.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式可直接求解.
【详解】解：抛物线的顶点坐标是；
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标为是关键.
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．
∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．
考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.
6. 将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数图像的平移问题，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可．
【详解】解：将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
所得抛物线为．
故选：D．
7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
因此可列方程，1+x+x（1+x）=121．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
8. 在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为弦垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长．
【详解】解：
根据题意，画出图形，如左图
由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中,AD===2，
∴AB=2×2=4.
故选D.
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理.
9. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2021次旋转结束时，点的坐标．
【详解】
如图，过点作轴于点，连接，
，
，
四边形是矩形
，
，
，
，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点的坐标为；
则第4次旋转结束时，点的坐标为；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2021次旋转结束时，点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
10. 如图，二次函数图象顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】①，即，即可求解；
②由开口可知，，当时，，即可求解；
③由，当时，，得出，即可求解；
④时，函数的表达式为：，则点、、的坐标分别为：、、，即可求解．
【详解】由题可得，图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则函数的对称轴为直线，
，即，
，故①正确；
由开口可知，，当时，，
，故②正确；
当时，，
，
，即，
，故③错误；
当时，函数的表达式为：，
,,，
，，，
且满足勾股定理，
是等腰直角三角形，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本题共6小题，共30分）
11. 一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________．
【答案】；
【解析】
【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数为1，得到a=1，对称轴为y轴，得到b=0，图像与y轴交点坐标为（0，1），得到c=1，即可写出解析式．
【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次项系数为1，对称轴为y轴，二次函数图像与y轴交点坐标是（0，1），
∴a=1，b=0，c=1，
∴二次函数的解析式为y=x2+1；
故答案为y=x2+1．
【点睛】本题考查了二次函数各项的系数，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
12. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．
【答案】2018
【解析】
【分析】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得到2a﹣b=﹣2，然后利用整体代入的方法计算2020+2a﹣b的值．
【详解】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．
故答案为2018．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13. 若点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），则ab的值是__．
【答案】
【解析】
【分析】直角坐标系中点（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y），据此解得a，b的值，再求乘积．
【详解】解：点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点的对称点，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点．，若，则∠BOC的度数是________°．
【答案】100
【解析】
【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠ADB=∠ABD=25°，再利用三角形外角性质得到∠BAC，最后利用圆周角定理即可求出∠BOC．
【详解】解：∵AD=AB，∠ADB=25°，
∴∠ADB=∠ABD=25°，
∴∠BAC=∠ADB+∠ABD =50°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识，解题关键是熟练掌握圆周角定理．
15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后滑行的距离是________m．
【答案】 ①. 600 ②. 6；
【解析】
【分析】由于飞机着陆后滑行距离只会加大不会减小，所以当y取得最大值时飞机停止，可求得飞机停止的时间，计算即可求出最后2s滑行的距离．
【详解】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，
所以当t=20时，飞机停止，滑行距离为600米.
最后2s即为18s到20s，
当t=18时，y=594，
所以最后滑行的距离为600-594=6（米）
故答案是：600；6．
【点睛】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法．
16. 在中，，，，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．
【答案】4.8．
【解析】
【分析】设MN的中点为O，若⊙O与AB的切点为P，连接PO，CP，CO，则有OP⊥AB；由勾股定理可求得BC的长为6，通过MN=MO+NO=OP+OC及△PCO的三边关系可得到MN≥CP所以此当MN=CD时，MN有最小值，即为CP的长．
【详解】解：如图，设MN的中点为O，当⊙O与AB的切点为P时，连接PO，连接CP，CO，则有OP⊥AB．
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵MN=MO+NO，NO=OC，MO=OP，
∴OC+OP=MN，
∴OC+OP≥CP，MN≥CP．
∴当MN=CP时，MN有最小值，
∵OP⊥AB，
∴CP⊥AB．
∴
∴
∴CP=4.8，
即线段MN长度的最小值为4.8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，合理的转化MN的长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，共70分）
17. 解方程：（1）；（2）．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）移项，二次项系数化为1，直接开平方即可；
（2）用公式法求解即可.
【详解】解：（1）
，
（2）
，
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
18. 已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围:
若此方程的两实数根 满足，求的值．
【答案】（1）k≤；（2）k=-1
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程根的判别式列不等式解题即可，
（2）利用已知条件及根与系数的关系列方程解题即可．
【详解】（1）依题意=[-(2k-1)]2-4k2．
=-4k+1≥0
解得，k≤；
（2）∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2，
(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+1=5，
∴k2-（2k-1）+1=5，
解得，k=-1或3，
∵3＞，不合题意，舍去
故k=-1
【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，注意的是根与系数的关系的前提是．
19. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
【答案】寸
【解析】
【分析】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点E为的中点，由可求出的长，再设出设圆O的半径的长为x，表示出，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵
∴，
设圆O的半径的长为x，则
∵，
∴，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
解得：
所以（寸）．
20. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
【答案】（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．
【解析】
【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，
即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．
【解析】
【分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
22. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．
①求证：ADF≌ABE；
②求证：DE﹣BE＝AE．
（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）BE﹣DE＝AE
【解析】
【分析】（1）①易证AD＝AB，EB＝DF，所以只需证明∠ADF＝∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；
②易证AEF是等腰直角三角形，所以EF＝AE，所以只需证明DE﹣BE＝EF即可，由BE＝DF不难证明此问题；
（2）类比（1）不难得出（2）的结论．
【详解】（1）①证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵∠1和∠2都对，
∴∠1＝∠2，
在ADF和ABE中，
，
∴ADF≌ABE（SAS）；
②由①有ADF≌ABE，
∴AF＝AE，∠3＝∠4．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠3＝90°．
∴∠BAF+∠4＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即DE﹣DF＝AE．
∴DE﹣BE＝AE．
（2）BE﹣DE＝AE．理由如下：
在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．
∵AB＝AD，BF＝DE，∠ABE＝∠EDA，
∴ADE≌ABF（SAS），
∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠DAF＝90°．
∴∠DAE+∠DAF＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即BE﹣BF＝AE．
∴BE﹣DE＝AE．
【点睛】本题为圆的综合题，本题主要考查圆周角定理、全等三角形的判定及勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度适中．
23. 如图，抛物线过，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．
【答案】（1）抛物线表达式为：；（2）点P坐标为，，（3）点G坐标为，．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线表达式.
（2）设P点横坐标为m，当1＜m＜4时，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，通过三角形的面积先求出PM的长，然后利用m表示PM的长，即可求出m，从而得到P点坐标；当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，先通过三角形面积求出PN的长，可用m表示N点的横坐标，令P和N的纵坐标相等即可求出m，从而求出P点的坐标.综上即可得到答案.
（3）通过已知条件，得到∠BAO为45°，然后分点G在AB上方和下方两种情况讨论即可.
【详解】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx
得
解得
∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；
（2）设P点横坐标为m，
当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，
由于A（4，0），B（1，3）
∴，
∴PM=2，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+4，
设，，
则PM=，
∴，
解得，m=2或m=3，
∴P点坐标为或
当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，
∴，
∴PN=2，
设，
则N点横坐标为m+2，∴，
由于PN两点纵坐标相同，
∴，
解得，（舍去），
∴P点坐标，
综上所述，点P坐标为，，.
（3）如下图，过点A作AE⊥x轴，过点G作GE⊥y轴，交AE于点E，
易得∠BAC=45°，
若，
则∠OBC=∠GAE，
∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，
设，则
解得，n=3或n=4（舍去）
∴G，
如下图，连接AG交BC于点F，
若，
则∠OBC=∠GAO，
易得，△OBC≌△FAC，
∴F（1,1）
可得直线AF的解析式为
联立解析式
解得，x=4（舍去）或x= ，
∴G，
综上所述，G，G
【点睛】本题是二次函数的综合问题，题目较难，熟练掌握铅垂线的性质是解题的关键.
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