2023-2024学年四川省眉山市北外附属东坡外国语学校高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市北外附属东坡外国语学校高一（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|−11”是“x+y>2，xy>1”的充分不必要条件，选项C错误；
对于D，当x=1，y=−2时，满足“x>y”，但不满足“x2>y2”；当x=−2，y=−1时，满足“x2>y2”，但不满足“x>y”，所以“x>y”是“x2>y2”的既不充分也不必要条件，选项D正确．
故选：C．
根据充分条件，必要条件的概念判断选项中的命题是否正确即可．
本题考查了充分条件和必要条件的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．
5.【答案】D
【解析】解：a=lg36=lg26lg23=1+lg23lg23；
∴lg23=1a−1；
b=lg520=lg220lg25=2+lg25lg25；
∴lg25=2b−1；
∴lg215=lg23+lg25=1a−1+2b−1=2a+b−3(a−1)(b−1)．
故选：D．
根据a=lg36，b=lg520，则可求出lg23=1a−1，lg25=2b−1，从而得出lg215=1a−1+2b−1，通分即可得出答案．
考查对数的运算性质，对数的换底公式．
6.【答案】B
【解析】解：现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示，
用锯去锯这木材，若锯口深CD=2− 3，锯道AB=2，
设圆的半径为r，则OD=r−CD=r−(2− 3),AD=12AB=1，
由勾股定理可得OD2+AD2=OA2，即[r−(2− 3)]2+1=r2，
解得r=2，所以OA=OB=2，AB=2，
所以∠AOB=π3，因此S弓形=S扇形AOB−S△AOB=12×π3×22− 34×22=2π3− 3．
故选：B．
设圆的半径为r，利用勾股定理求出r，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得．
本题考查了扇形的面积及三角形面积公式，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：因为当x>1时，f(x)=2f(x−1)+1，
所以f(9)=2f(8)+1=2(2f(7)+1)+1=4f(7)+3=8f(6)+7=16f(5)+15=32f(4)+31=64f(3)+63=128f(2)+127=256f(1)+255，
又f(1)=2，所以f(9)=2×256+255=767，
所以f(10)=2f(9)+1=1535，
f(11)=2f(10)+1=3071，
f(12)=2f(11)+1=6143，
所以若f(n)1，然后用任意无理数q都可以看作是一个有理数列的极限，由极限的性质得f(q)>1，这样可判断C，由此再根据单调性定义判断B，根据定义计算f(2n)f(2n−1)(n∈N*)，然后求得D中的和，从而判断D．
本题主要考查了函数的奇偶性，单调性在抽象函数中的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．
13.【答案】π
【解析】解：因为180°所对应的弧长为πr，
弧长为πr对应圆心角为α=πrr=π，
所以S=4πR2=12πrad．
故答案为：π．
利用弧度制公式求解．
本题主要考查弧度制，属于基础题．
14.【答案】2
【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−3m+3)xm2−6m+6在(0,+∞)上单调递减，
∴m2−3m+3=1m2−6m+60)，
∴a+a−1=(a12+a−12)2−2=7，
∴a2+a−2=(a+a−1)2−2=47，
则a2+a−2+1a+a1+1=47+17+1=6．
【解析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出；
(2)根据指数幂的运算性质即可求出．
本题考查了指数幂的运算性质，考查了运算能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)当m=−1时，A={x|x2+x−2