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2024年中考数学复习课件---第15讲 三角形的基本性质
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这是一份2024年中考数学复习课件---第15讲 三角形的基本性质，共27页。PPT课件主要包含了栏目导航，三角形的基本性质，按边分，按角分，内角和定理，稳定性，三角形的性质，边角关系，三角形中的重要线段，三边关系等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角 形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.4.理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的 点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角平分 线上.5.了解三角形重心、内心和外心的概念.
教材链接人教:八上P1~P29、P48~P50 北师:七下P80~P91,八上P178~P183,八下P150~P152湘教:八上P42~P49,八下P55~P57
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
稳定性：三角形具有稳定性
三边关系：三角形任意两条边之和①_____第三边，任意两条边之差②_____第
内角和定理：三角形的内角和等于③________。
【满分技法】判断三条线段能否构成三角形，应将两条较短边的和与最长 边做比较。
（1）三角形的一个外角④_____与它不相邻的两个内角之和。
（2）三角形的一个外角⑤_____任何一个与它不相邻的内角。
边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对⑥______，
小边对⑦________。
【拓展延伸】（1）三角形的内心：三角形三个内角的平分线的交点，内心 到三角形三边的距离相等。 （2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，外 心到三角形三个顶点的距离相等。
例 如图,已知△ABC,AB=10,点D是BC上一点,连接AD.(1)若AC=6,则线段BC的长的取值范围为 ; (2)若∠B∶∠C∶∠CAB=3∶4∶5,且∠CDA=100°,则∠CAB的度数为 ,∠DAB的度数为 ;
(3)若D,E分别为BC,AC中点,则DE的长为 ; (4)若AD是△ABC的高,BD=6,∠CAD=30°,则CD的长为 ; (5)若AD是∠BAC的平分线,若AC=8,S△ABD=18,则S△ABC= ; (6)若AD是△ABC的中线,S△ABD=12,则点C到AB的距离为 .
方法指导1.根据三角形三边a,b,c的关系知第三边(未知边)的取值范 围应大于另外两边的差,且小于另外两边的和, 即|a-b|
(1)当∠BAF=90°,CD=3,AD=2.5时,求AF的长;(2)在(1)的条件下,连接BE,求△BEF的面积.
（2017~2022）
1.(2022·毕节市7题3分)如果一个三角形的两边长分别为3,7,则第三 边的长可以是( ) A.3 B.4 C.7 D.10
2.(2022·黔西南州13题3分)如图,在△ABC和△ADE中, ∠BAC=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°,AC与DE相交于点F.若 BC∥AE,则∠AFE的度数为 .
3.(2017·黔东南州2题4分)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度 数是 ( ) A.120° B.90° C.100° D.30°
4.(2021·黔西南州16题3分)三角形两边的长分别为2和5,第三边的长 是方程x2-8x+15=0的根,则该三角形的周长为 .
(贵阳6年1考,遵义6年2考,毕节6年3考)
5.(2018·贵阳2题3分)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG, 其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
6.(2019·铜仁7题4分)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4, CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周 长为 ( ) A.12 B.14 C.24 D.21
7.(2017·遵义10题3分)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是 BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
9.(2017·黔南州16题4分)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中 点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE的度数 是 .
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角 形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.4.理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的 点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角平分 线上.5.了解三角形重心、内心和外心的概念.
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按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
稳定性：三角形具有稳定性
三边关系：三角形任意两条边之和①_____第三边，任意两条边之差②_____第
内角和定理：三角形的内角和等于③________。
【满分技法】判断三条线段能否构成三角形，应将两条较短边的和与最长 边做比较。
（1）三角形的一个外角④_____与它不相邻的两个内角之和。
（2）三角形的一个外角⑤_____任何一个与它不相邻的内角。
边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对⑥______，
小边对⑦________。
【拓展延伸】（1）三角形的内心：三角形三个内角的平分线的交点，内心 到三角形三边的距离相等。 （2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，外 心到三角形三个顶点的距离相等。
例 如图,已知△ABC,AB=10,点D是BC上一点,连接AD.(1)若AC=6,则线段BC的长的取值范围为 ; (2)若∠B∶∠C∶∠CAB=3∶4∶5,且∠CDA=100°,则∠CAB的度数为 ,∠DAB的度数为 ;
(3)若D,E分别为BC,AC中点,则DE的长为 ; (4)若AD是△ABC的高,BD=6,∠CAD=30°,则CD的长为 ; (5)若AD是∠BAC的平分线,若AC=8,S△ABD=18,则S△ABC= ; (6)若AD是△ABC的中线,S△ABD=12,则点C到AB的距离为 .
方法指导1.根据三角形三边a,b,c的关系知第三边(未知边)的取值范 围应大于另外两边的差,且小于另外两边的和, 即|a-b|
(1)当∠BAF=90°,CD=3,AD=2.5时,求AF的长;(2)在(1)的条件下,连接BE,求△BEF的面积.
（2017~2022）
1.(2022·毕节市7题3分)如果一个三角形的两边长分别为3,7,则第三 边的长可以是( ) A.3 B.4 C.7 D.10
2.(2022·黔西南州13题3分)如图,在△ABC和△ADE中, ∠BAC=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°,AC与DE相交于点F.若 BC∥AE,则∠AFE的度数为 .
3.(2017·黔东南州2题4分)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度 数是 ( ) A.120° B.90° C.100° D.30°
4.(2021·黔西南州16题3分)三角形两边的长分别为2和5,第三边的长 是方程x2-8x+15=0的根,则该三角形的周长为 .
(贵阳6年1考,遵义6年2考,毕节6年3考)
5.(2018·贵阳2题3分)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG, 其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
6.(2019·铜仁7题4分)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4, CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周 长为 ( ) A.12 B.14 C.24 D.21
7.(2017·遵义10题3分)如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是 BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
9.(2017·黔南州16题4分)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中 点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE的度数 是 .
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