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2024年中考数学复习课件---第16讲 全等三角形
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这是一份2024年中考数学复习课件---第16讲 全等三角形，共21页。PPT课件主要包含了栏目导航，全等三角形，已知两边，已知一边和一角，全等三角形的判定，已知两角，全等三角形判定，直角边，判定三角形全等的思路，边为角的临边等内容，欢迎下载使用。
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.5.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
教材链接人教:八上P30~P56 北师:七下P92~P104、P108~P110 湘教:八上P74~P88,八下P19~P21
定义:能完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质:(1)全等三角形的对应边① ，对应角②______ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长③ ______，面积④______
【易错提示】(1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL” 只适用于直角三角形全等的判定;(2)“SSA”“AAA”不能判定 三角形全等
找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS
找角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS
边为角的对边→找任一角→AAS
找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS
全等三角形的判定与性质
例 (2022·毕节七星关区二模)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下 问题: (1)如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范 围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点 E,使DE=AD,请根据小明的方法思考并帮小明完成解答过程;
解:(1)延长AD到点E,使DE=AD,∵点D为BC的中点，∴BD=CD. ∵∠BDE=∠ADC,∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC=BE=3.∴AB－BE
(2)AC=BF.理由如下:如图,延长AD到点G,使DG=AD.由(1)同理,得△ACD≌△GBD(SAS),∴AC=BG,∠CAD=∠G. ∵AE=FE,∴∠EAF=∠AFE.∵∠AFE=∠BFG,∴∠BFG=∠G.∴BF=BG.∴AC=BF.
(1)见到中点,常考虑使用“倍长中线”法作辅助线,构造全等三角形,先证全等,再利用全等的性质求解.(2)探究两条线段的位置关系时,一般先利用全等的性质证明角相等,进而利用角之间的关系来判断线段的位置关系.
1.(2022·贵阳南明区二模)如图,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点, 作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,若AQ=PQ,PD=PE,则下列结论: ①AE=AD;②∠B=∠C;③∠BAP=∠CAP;④△ABP≌△ACP.其中正确 的有( ) A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④
2.(2022·铜仁模拟)天使是美好的象征,她的翅膀就像一对全等三角形.如图,AD与BC相交于点O,且AB=CD,AD=BC.求证:△ABO≌△CDO.
3.(2022·毕节威宁县一模节选)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°, 过点D作DE⊥AB于点E.若DE=BE,求证:DA=DC.
证明:作DG⊥BC,交BC的延长线于点G,如图所示. ∵DE⊥AB,∠B=90°,DG⊥BC,∴∠DEB=∠B=∠BGD=90°.∴四边形DEBG是矩形.又∵DE=BE,∴四边形DEBG是正方形.∴DG=DE,∠EDC+∠CDG=90°.∵∠ADC=90°,∴∠EDC+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠CDG.在△ADE和△CDG中,∴△ADE≌△CDG(ASA).∴DA=DC.
∠ADE＝∠CDG,DE＝DG,∠AED ∠CGD,
（2017~2022）
1.(2018·三州联考7题4分)下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲、 乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
2.(2018·安顺5题3分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O 点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
3.(2020·毕节15题3分)如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长 为a,梯子的底端位于AB上的点P处,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的 点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°;将该梯子的 顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾 斜角∠APD为75°,则AB的长等于( )
4.(2022·铜仁18题10分)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD, AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.
证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠B=∠D=∠ACE=90°.∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BCA=∠DEC,在△ABC和△CDE中, ∴△ABC≌△CDE(AAS).
∠BCA＝∠DEC,∠B ＝∠D,AB＝CD,
证明:∵AD=BC,∴AD+DC=BC+DC.∴AC=BD.在△ACE和△BDF中,∴△ACE≌△BDF(SSS).∴∠A=∠B.∴AE∥FB.
5.(2018·铜仁20题10分)已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC, AE=BF,CE=DF.求证:AE∥FB.
AC＝BD,AE ＝BF,CE＝DF,
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.5.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
教材链接人教:八上P30~P56 北师:七下P92~P104、P108~P110 湘教:八上P74~P88,八下P19~P21
定义:能完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质:(1)全等三角形的对应边① ，对应角②______ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长③ ______，面积④______
【易错提示】(1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL” 只适用于直角三角形全等的判定;(2)“SSA”“AAA”不能判定 三角形全等
找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS
找角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS
边为角的对边→找任一角→AAS
找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS
全等三角形的判定与性质
例 (2022·毕节七星关区二模)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下 问题: (1)如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范 围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点 E,使DE=AD,请根据小明的方法思考并帮小明完成解答过程;
解:(1)延长AD到点E,使DE=AD,∵点D为BC的中点，∴BD=CD. ∵∠BDE=∠ADC,∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC=BE=3.∴AB－BE
(2)AC=BF.理由如下:如图,延长AD到点G,使DG=AD.由(1)同理,得△ACD≌△GBD(SAS),∴AC=BG,∠CAD=∠G. ∵AE=FE,∴∠EAF=∠AFE.∵∠AFE=∠BFG,∴∠BFG=∠G.∴BF=BG.∴AC=BF.
(1)见到中点,常考虑使用“倍长中线”法作辅助线,构造全等三角形,先证全等,再利用全等的性质求解.(2)探究两条线段的位置关系时,一般先利用全等的性质证明角相等,进而利用角之间的关系来判断线段的位置关系.
1.(2022·贵阳南明区二模)如图,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点, 作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,若AQ=PQ,PD=PE,则下列结论: ①AE=AD;②∠B=∠C;③∠BAP=∠CAP;④△ABP≌△ACP.其中正确 的有( ) A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④
2.(2022·铜仁模拟)天使是美好的象征,她的翅膀就像一对全等三角形.如图,AD与BC相交于点O,且AB=CD,AD=BC.求证:△ABO≌△CDO.
3.(2022·毕节威宁县一模节选)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°, 过点D作DE⊥AB于点E.若DE=BE,求证:DA=DC.
证明:作DG⊥BC,交BC的延长线于点G,如图所示. ∵DE⊥AB,∠B=90°,DG⊥BC,∴∠DEB=∠B=∠BGD=90°.∴四边形DEBG是矩形.又∵DE=BE,∴四边形DEBG是正方形.∴DG=DE,∠EDC+∠CDG=90°.∵∠ADC=90°,∴∠EDC+∠ADE=90°.∴∠ADE=∠CDG.在△ADE和△CDG中,∴△ADE≌△CDG(ASA).∴DA=DC.
∠ADE＝∠CDG,DE＝DG,∠AED ∠CGD,
（2017~2022）
1.(2018·三州联考7题4分)下列各图中,a,b,c为三角形的边长,则甲、 乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
2.(2018·安顺5题3分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O 点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
3.(2020·毕节15题3分)如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长 为a,梯子的底端位于AB上的点P处,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的 点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°;将该梯子的 顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾 斜角∠APD为75°,则AB的长等于( )
4.(2022·铜仁18题10分)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD, AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.
证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠B=∠D=∠ACE=90°.∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BCA=∠DEC,在△ABC和△CDE中, ∴△ABC≌△CDE(AAS).
∠BCA＝∠DEC,∠B ＝∠D,AB＝CD,
证明:∵AD=BC,∴AD+DC=BC+DC.∴AC=BD.在△ACE和△BDF中,∴△ACE≌△BDF(SSS).∴∠A=∠B.∴AE∥FB.
5.(2018·铜仁20题10分)已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC, AE=BF,CE=DF.求证:AE∥FB.
AC＝BD,AE ＝BF,CE＝DF,
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