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2024年中考数学复习课件---第18讲 相似三角形(含位似)
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这是一份2024年中考数学复习课件---第18讲 相似三角形(含位似)，共26页。PPT课件主要包含了栏目导航，作图步骤，平行线分线段成比例，相似三角形含位似，黄金分割，相似多边形的性质，比例线段，成比例，判定思路，有一对等角找等内容，欢迎下载使用。
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.4.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成 比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.了 解相似三角形判定定理的证明.
5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比;相似三 角形的面积比等于相似比的平方.6.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
教材链接人教:九下P23~P46 北师:九上P75~P112 湘教:九上P62~P94
相似三角形的性质与判定
A C B
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段④______推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的 对应线段成比例
1.相似三角形的对应角⑤ ,对应边成⑥ 。2.相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例, 且等于⑦________3.相似三角形的周长比等于⑧ ,面积比等于⑨_______
(1)两角对应⑩ ，两个三角形相似(2)两边对应成比例，且⑪ 相等，两个三角形相似(3)三边对应⑫ ，两个三角形相似
有平行截线——用平行线的性质找等角
另一对等角该角的两邻边对应成比例
夹角相等第三边也对应成比例
【满分技法】(1)若看到求线段比值或证明比例中项以及线段乘积的形 式，常利用三角形的相似解答； (2)在研究对应顶点不确定的三角形相似问题时，需要进 行分类讨论，通常没有使用“∽”连接的,都需要进行分 类讨论,避免漏解.
1.相似多边形的对应角⑬ ,对应边⑭_______ 2.相似多边形的周长比等于⑮ ,面积比等于⑯______________
(1)将实际问题转化为相似三角形问题(2)找出一对相似三角形(3)根据相似三角形的性质,表示出相应的量,再列比 例式求解
1.测量不能直接到达的两点间的距离,常构造相似三角形求解; 测量不能到达顶部的物体的高度,通常使用“同一时刻,物高 与影长成比例”求解
相似三角形的判定与性质
(2)G为DE的中点,连接BG分别交AC,DC于点P,Q,求PQ的长.
1.相似三角形的判定思路:(1)有平行线时,用平行线性质找角相等;(2)有一组等角,找另一组等角或该组等角的两边分别对应成比例;(3)有两组边对应成比例,找对应夹角相等或第三边也对应成比例.2.求线段比例或数量关系思路:(1)若比例关系或要求的线段在相似三角形中,利用相似比求解;(2)如果不能直接通过相似求解,则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形.
（2017~2022）
相似三角形的有关证明与计算(贵阳6年3考,遵义6年2考,毕节6年2考)
2.(2018·毕节12题3分)如图,在▱ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC=3∶2, 连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( ) A.2∶5 B.3∶5 C.9∶25 D.4∶25
4.(2018·贵阳15题4分)如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC 的内部作一个矩形EFGD,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB,AC边 上,则对角线EG长的最小值为 .
5.(2019·三州联考10题4分)如图,在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即 Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F 在边AC上,若AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分 的面积( ) A.200 cm2 B.170 cm2 C.150 cm2 D.100 cm2
相似三角形的应用(毕节6年2考)
6. (2021·毕节17题5分)学习投影后,小华利用灯光 下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7m的小明从路灯灯 泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8m到达点D处,测得影子DE长是 2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m.
7.(2018·毕节11题3分) 在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别 为O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA'B'与△OAB位似,若B 点的对应点B'的坐标为(0,-6),则A点的对应点A'的坐标为( ) A.(-2,-4)B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4)
图形的位似(毕节2018.11)
8.(2022·黔西南州16题3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD 位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD 周长的比值是 .
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.4.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成 比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.了 解相似三角形判定定理的证明.
5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比;相似三 角形的面积比等于相似比的平方.6.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
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相似三角形的性质与判定
A C B
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段④______推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的 对应线段成比例
1.相似三角形的对应角⑤ ,对应边成⑥ 。2.相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例, 且等于⑦________3.相似三角形的周长比等于⑧ ,面积比等于⑨_______
(1)两角对应⑩ ，两个三角形相似(2)两边对应成比例，且⑪ 相等，两个三角形相似(3)三边对应⑫ ，两个三角形相似
有平行截线——用平行线的性质找等角
另一对等角该角的两邻边对应成比例
夹角相等第三边也对应成比例
【满分技法】(1)若看到求线段比值或证明比例中项以及线段乘积的形 式，常利用三角形的相似解答； (2)在研究对应顶点不确定的三角形相似问题时，需要进 行分类讨论，通常没有使用“∽”连接的,都需要进行分 类讨论,避免漏解.
1.相似多边形的对应角⑬ ,对应边⑭_______ 2.相似多边形的周长比等于⑮ ,面积比等于⑯______________
(1)将实际问题转化为相似三角形问题(2)找出一对相似三角形(3)根据相似三角形的性质,表示出相应的量,再列比 例式求解
1.测量不能直接到达的两点间的距离,常构造相似三角形求解; 测量不能到达顶部的物体的高度,通常使用“同一时刻,物高 与影长成比例”求解
相似三角形的判定与性质
(2)G为DE的中点,连接BG分别交AC,DC于点P,Q,求PQ的长.
1.相似三角形的判定思路:(1)有平行线时,用平行线性质找角相等;(2)有一组等角,找另一组等角或该组等角的两边分别对应成比例;(3)有两组边对应成比例,找对应夹角相等或第三边也对应成比例.2.求线段比例或数量关系思路:(1)若比例关系或要求的线段在相似三角形中,利用相似比求解;(2)如果不能直接通过相似求解,则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形.
（2017~2022）
相似三角形的有关证明与计算(贵阳6年3考,遵义6年2考,毕节6年2考)
2.(2018·毕节12题3分)如图,在▱ABCD中,E是DC上的点,DE∶EC=3∶2, 连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( ) A.2∶5 B.3∶5 C.9∶25 D.4∶25
4.(2018·贵阳15题4分)如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC 的内部作一个矩形EFGD,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB,AC边 上,则对角线EG长的最小值为 .
5.(2019·三州联考10题4分)如图,在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即 Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F 在边AC上,若AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分 的面积( ) A.200 cm2 B.170 cm2 C.150 cm2 D.100 cm2
相似三角形的应用(毕节6年2考)
6. (2021·毕节17题5分)学习投影后,小华利用灯光 下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7m的小明从路灯灯 泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8m到达点D处,测得影子DE长是 2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m.
7.(2018·毕节11题3分) 在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别 为O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,△OA'B'与△OAB位似,若B 点的对应点B'的坐标为(0,-6),则A点的对应点A'的坐标为( ) A.(-2,-4)B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4)
图形的位似(毕节2018.11)
8.(2022·黔西南州16题3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD 位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD 周长的比值是 .
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