2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 随着电子技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为
A 6.5×107 B. 6.5×10－6C. 6.5×10－8D. 6.5×10－7
2. 绝对值为的数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4. 如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为（ ）
A. 66°B. 111°C. 114°D. 119°
6. 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，则EF的长为（ ）
A. 4B. 6C. D. 2
7. 用块棱长分别为，，的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是( )
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
8. 下列运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线交x轴于点和点A，交y轴负半轴于点C，且，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 分解因式： ______．
11. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个．
12. 关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是______．
13. 为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 ________．
14. 如图在中，，，，的长为半径画弧交于点D，交于点E，的长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为 ___________________．

15. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为中点，连接，，，．下列选项说法正确的有_________.（填序号）
①；
②；
③；
④若，则．
四、解答题（本大题共9小题，共66分）
16. 已知的边上有一点P，求作，使它过点P并且与的两边相切．
17. （1）计算：（a﹣）÷．
（2）解不等式组：．
18. 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜．（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）
（1）用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率．
（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．
19. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，将得分进行统计，得到如下信息：
①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；
②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：
③100名七年级学生得分条形统计图如下图：

④100名八年级学生得分扇形统计图如下图．

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据以上信息填空： ， ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；
（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
20. 数学兴趣小组成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，古树D在B的北偏东53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC=50米，求古树C、D之间的距离。(结果保留到0.1米，参考数据：≈1.41 ，sin63.5°≈0.89，cs63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80 ，cs53°≈0.60，tan53°≈1.32)
21. 定义：如图1，点M，N把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段的勾股分割点，若，则________；
（2）如图2，在中，是中位线，点D，E是线段的勾股分割点，且，连接分别交于点M，N，求证：点M，N是线段的勾股分割点；
（3）如图3，已知点M，N是线段的勾股分割点，，四边形，四边形和四边形均是正方形，点P在边上，试探究 ， ，的数量关系．
________；________；________； ，，的数量关系是________．
22. 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．
23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．
24. 如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以点O为顶点的抛物线上，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的坐标系，抛物线过点．
（1）求抛物线解析式．
（2）若点O到地面距离为5米，记，当p最大时，求棚的跨度长．
（3）在（2）的条件下，E点纵坐标为，，为了使该棚更加牢固，需要把直线向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离．
25. 已知矩形中，是对角线，，，点P为边上的一个动点，动点P从点A出发沿边向点D运动，速度是，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿边向点A运动，速度是，是过点Q的直线，分别交、于点E，F；且运动过程中始终保持于点Q，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且，解答下列问题：
（1）连接，t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）连接、，设四边形的面积为，求y关于t的函数关系式；
（3）请从选择以下任意一题作答，我选 （若同时作答①和②，按①解答计分）．
①连接，是否存在某一时刻t，使点E在平分线上时，求t的值，若不存在，请说明理由；
②是否存在某一时刻t，使点F在垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
每天使用零花钱数
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
八年级
82