湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．一元二次方程的两根之和是( )
A.2023B.2024C.D.2022
3．下列函数，y是x的反比例函数的是( )
A.B.C.D.
4．抛物线的对称轴是直线( )
A.B.C.D.
5．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，且点D在上，下列说法错误的是( )
A.平分B.C.D.
6．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．某个事件发生的概率是，这意味着( )
A.在一次试验中没有发生，下次肯定发生
B.在一次事件中已经发生，下次肯定不发生
C.在两次重复试验中该事件必有一次发生
D.每次试验中事件发生的可能性是
8．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
9．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是( )
A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定
10．在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以为( )
A.B.C.2D.
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点，则c的值是_______.
12．点关于坐标原点的对称点为_______.
13．要得到函数的图象，可以将函数的图象向_______平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度.
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为_______.
15．反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为_______.
16．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______.
三、解答题
17．解方程：.
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）.
19．已知抛物线经过点.
（1）求a的值；
（2）当时，求y的值.
20．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点.
（1）求出两函数解析式；
（2）根据图象，当x为何值时，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.
（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
23．如图，以AB为直径的经过AC的中点D，于点E.
（1）求证：DE是的切线；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）.
24．关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
25．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接、、，判断的形状并说明理由；
（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形能够重合，故这个图形为中心对称图形.
故选：C.
2．答案：A
解析：一元二次方程，整理得：，
，，
，
故选：A.
3．答案：C
解析：A.中，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
B.中，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；
C.中，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D.中，，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意
故选：C.
4．答案：B
解析：抛物线的对称轴是直线，
故选B.
5．答案：C
解析：绕点A顺时针旋转，旋转角是，
的对应边为AD，BC的对应边为DE，对应角为，
，，即平分，
A，B，D选项正确，C选项不正确.
故选：C.
6．答案：C
解析：，
，
半径垂直于弦，
，
，
故选：C.
7．答案：D
解析：某个事件发生的概率是，
根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是，
故选：D.
8．答案：A
解析：函数的图象位于第二、四象限，
，
函数的图象的开口向下，与y轴的正半轴相交，又对称轴为y轴，
故选项A中图象符合题意，选项B、C、D中图象不符合题意，
故选：A.
9．答案：C
解析：，
把代入得：，
即方程的一个解是，
把代入得：，
即方程的一个解是；
故选：C.
10．答案：B
解析：将代入中时，得：，将代入中时，得：，
根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，
则有：，解得：，
故选B.
11．答案：3
解析：二次函数的图象经过点，
，
故答案为：3.
12．答案：
解析：点关于坐标原点的对称点为，
故答案为：.
13．答案：右
解析：要得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
故答案为：右.
14．答案：8
解析：过点P的弦与圆O交于A、B，过点O作于H，
，
，
，
，
当最大时，最小，即此时最小，
，
，
，
，
经过点P的所有弦中，最短的弦的长为8，
故答案为：8.
15．答案：6
解析：轴于P，且点P在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数图象经过第一象限，
，
故答案为：6.
16．答案：
解析：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种.
所以得奖的概率是.
故答案为：.
17．答案：，
解析：，
，
或，
，.
18．答案：见解析
解析：
19．答案：（1）
（2）27
解析：（1）把代入中得：，
；
（2）由（1）得抛物线解析式为，
在中，当时，.
20．答案：这个游戏对双方不公平，理由见解析
解析：画树状图得：
共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
两次摸到卡片字母相同的概率为： ；
小明胜的概率为 ，小亮胜的概率为 ，
，
这个游戏对双方不公平.
21．答案：（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为
（2）或
解析：（1）把代入中得：，
，
反比例函数解析式为，
把、代入中得：，
，
一次函数解析式为；
（2）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
当或，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
22．答案：（1）该公司投递快件总件数的月平均增长率为
（2）该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务
解析：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，(舍去).
答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为.
（2）6月份快递总件数为：(万件)，
(万件)，
，
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务.
23．答案：（1）详见解析
（2）
解析：（1）连接OD，
是的直径，D是AC的中点，
是的中位线，
，
，
，
点D在圆上，
为的切线；
（2）过点O作，垂足为F，
，
，
，
，
，，
，
是的中位线，
，，
，
，
，
阴影部分面积.
24．答案：（1）且
（2）不存在，理由见解析
解析：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且.
（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，.
，
.
且，
不符合题意，舍去.
假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0.
25．答案：（1）
（2）为直角三角形，理由见解析
（3）点P的坐标为，四边形的面积为4
解析：（1）二次函数经过点、，
，
解得：，，
二次函数解析式为；
（2）为直角三角形，理由如下：
由得：顶点D的坐标为，
与x轴交于另一点B，
令，即，解得：或，
，，
，，，
，，
，
为直角三角形；
（3）如图，
P、D、C构成以为底边的等腰三角形，
点D在的垂直平分线上，
点C与点P关于对称轴直线对称，
点P的坐标为，
，
.