江苏省扬州市广陵区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市广陵区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知，是锐角，则的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为( )
A.-2B.2C.D.
3．若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比为( )
A.B.C.D.
4．李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
5．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( )
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔C.旭日东升D.夕阳西下
6．如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图，已知点P在格点的外接圆上，连接PB、PC，则的值为( )
A.B.C.D.2
8．如图，在中，，，，点M、N分别在、上，且.点P从点M出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边上随P移动，且始终保持.整个运动过程点Q运动的路径长为( )
A.7B.8C.9D.10
二、填空题
9．若，则______.
10．若圆O的半径是5，圆心的坐标是，点P的坐标是，则点P与的位置关系是______.
11．圆内接四边形的内角，则______度.
12．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元.则每月营业额的平均增长率为______.
13．如图，O是的内心，已知，则的度数是______.
14．抛物线经过点，则______.
15．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为______.
16．如图，在中，，，，则______.
17．在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作，即.例：，那么______；
18．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与x轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______.
三、解答题
19．（1）解方程；
（2）计算：.
20．已知关于x的方程.
（1）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为，求k的值.
21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是_____；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.
23．如图，在单位长度为2的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①的半径为______（结果保留根号）；
②若用所在扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______.
（3）连接，请探究与的位置关系，并说明理由.
24．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度.如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角.
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.
（结果精确到，参考数据：，，，）
25．如图，已知二次函数的图象经过点，
（1）求的值；
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围是______.
26．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是_____件.
（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27．如图，正方形的边长为4，E是上一动点，过点E作，交点F，连接.
（1）求证：；
（2）A、E、F、D四点在同一个圆上吗？如果在，说明理由；
（3）求D到中点的距离最小值.
28．如图，抛物线过，两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于的上方，当的面积为6时，求点P的坐标；
（3）过B作于C，连接，点G是抛物线上一点，当时，请求出此时点G的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：，是锐角，
，
故选C.
2．答案：A
解析：是关于x的一元二次方程的一个根，
，解得：.
故选A.
3．答案：A
解析：两个相似三角形的周长比为，
两个相似三角形的相似比为，
它们的面积比为，
故选A.
4．答案：B
解析：根据运动鞋销售情况，店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的众数.
故选：B.
5．答案：B
解析：A.瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
C.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选B.
6．答案：C
解析：.
故选：C.
7．答案：A
解析：过点C作AB的垂线于点D，如下图.
，，
.
点P在格点的外接圆上，
，
.
故选：A.
8．答案：A
解析：如下图，过点A作于点H，
，，
，
，
，
，
，
，，
当点P在上运动时，如下图，
，
，
；
当点P在上，且移动到中点时，如下图，
，，
，，
，，
，
，
，即，
；
当点P从中点移动到点N时，如下图，
同理可得，
，
，即，
；
整个运动过程点Q运动的路径长.
故选：A.
9．答案：
解析：，
，
，
，
故答案为.
10．答案：点P在圆上
解析：点P的坐标是，
，
等于圆O的半径，
点P在圆O上.
故答案为点P在圆O上.
11．答案：
解析：设，则，.
四边形ABCD内接于，
，，
，
解得：，
.
故答案为90.
12．答案：20%
解析：设增长率为x，根据题意得，
解得(不合题意舍去)，，
所以每月的增长率应为20%，
故答案为20%.
13．答案：
解析：，
，
O是的内心，
，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：把点代入，
得：，
化简得：，
，
故答案为.
15．答案：
解析：圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
底面圆的半径为3，则底面周长，
侧面面积；
底面积为，
全面积为：.
故答案为
16．答案：2
解析：，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为2.
17．答案：
解析：作，垂足为C.
设，
，，
，，
，，
，
则，
18．答案：，
解析：抛物线与轴的两交点为和，
方程的解为，，
方程中，或，
方程的解为，.
故答案为：，.
19．答案：（1），
（2）
解析：（1）
或
，；
（2）
.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：
，
即.
不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根.
（2）将代入原方程得，
解得：.
21．答案：（1）8，0.8
（2）乙，理由见解析
解析：（1）乙进球的平均数为：，
乙进球的方差为：；
（2）二人的平均数相同，而，，
，
乙的波动较小，成绩更稳定，
应选乙去参加定点投篮比赛.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能.
P（两次都摸到红球）==.
23．答案：（1）图见解析
（2）①
②
（3）与相切
解析：（1）由垂径定理得，作，的垂直平分线线交点即为O点，如图所示，
（2）①连接，
由勾股定理得，
，
故答案为：；
②由图像可得，
，
，
解得：；
（3）由图像可得，
，，
，
，
与相切.
24．答案：（1）车后盖最高点到地面的距离为
（2）没有危险，详见解析
解析：（1）如图，作，垂足为点E，
在中
，，
，
，
平行线间的距离处处相等，
，
答：车后盖最高点到地面的距离为.
（2）没有危险，理由如下：
过作，垂足为点F，
，，
，
，
，
在中，，
.
平行线间的距离处处相等，
到地面的距离为.
，
没有危险.
25．答案：（1）
（2）见解析
（3）或
解析：（1）将，代入二次函数得：，
解得：，
；
（2）如图，直线l为所求对称轴，
，
由（1）得二次函数的解析式为，
可以得出顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）令，则，
解得：或，
结合图象得：或时，，
故答案为：或.
26．答案：（1）240
（2）
（3）4420元
解析：（1）销售单价每降低0.5元，就可多售出10件，
每天的销售量为（件）
故答案为：240；
（2）设该品牌童装获得的利润为y（元）
根据题意，
，
销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：；
（3）根据题意得，
，
抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，
当时，y有最大值为4420元
商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元.
27．答案：（1）证明见解析
（2）A、E、F、D四点在同一个圆上，理由如下
（3）
解析：（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）A、E、F、D四点在同一个圆上，理由如下，
由（1）得，
，，
，
，
A、E、F、D四点在同一个圆上；
（3）设，则，
，
，即，
解得：，
，
，
E是上一动点，
，
当时最小，此时最小，
，
A、E、F、D四点在同一个圆上，
D到中点的距离最小值为：.
28．答案：（1）
（2）或
（3）或
解析：（1）将点，代入抛物线，
可得，解得，
该抛物线的解析式为；
（2）如下图，过点P作轴，交于点Q，连接，，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
直线的解析式为，
设点，则，
，
，即，
，
整理可得，
解得，，
点P的坐标为或；
（3）分两种情况讨论：
①当点G在直线上方时，如下图，
过点A作轴，过点G作轴，交于点E，
，，，
，，
，
，
若，
即，
则，
又，
，
，即，
设，则，
，，
，
解得或（舍去），
；
②当点G在直线下方时，如下图，
连接交于点F，
若，
即，
则，
又，，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
直线的解析式为，
将直线的解析式与抛物线解析式联立，
可得，
解得，或（舍去），
.
综上所述，点G的坐标为或.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
（红球1，红球2）
（红球1，白球）
（红球1，黑球）
红球2
（红球2，红球1）
（红球2，白球）
（红球2，黑球）
白球
（白球，红球1）
（白球，红球2）
（白球，黑球）
黑球
（黑球，红球1）
（黑球，红球2）
（黑球，白球）