9.3　用正多边形铺设地面2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习

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9.3　用正多边形铺设地面9.3.1　用相同的正多边形9.3.2　用多种正多边形基础过关全练知识点1　用相同的正多边形铺设地面1.用一种正多边形能铺满地面的条件是(　　)A.内角度数都是整数　　　B.边数是3的整数倍C.内角度数能整除180°　　　D.内角度数能整除360°2.(2023河南周口太康期末)用一种正多边形铺设地面时,不能铺满地面的是(　　)A.正三角形　　　B.正四边形C.正五边形　　　D.正六边形3.(2023吉林省第二实验学校期末)商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种形状的地砖用来铺设教室地面,则可选择的地砖是(　　)A.①②③④　　　　　　B.①②③　　　　　　C.①②④　　　　　　 D.②③④知识点2　用多种正多边形铺设地面4.【教材变式·P91习题T1(2)】(2023河南南阳社旗期末)下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是(　　)A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形D.正三角形和正十边形5.(2023陕西宝鸡扶风期末)一个正多边形每个内角都等于150°,若用这种正多边形拼接地板,需与下列选项中哪种正多边形组合?(　　)A.正三角形　　　B.正四边形C.正五边形　　　D.正六边形6.(2022四川资阳中考)小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是　　　　.(填一种即可) 能力提升全练7.(2023吉林长春宽城期末,6,★☆☆)用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m、n满足的关系式是(　　)A.2m+3n=12　　　B.m+n=8C.2m+n=6　　　 D.m+2n=68.(2023陕西西安雁塔高新一中模拟,10,★★☆)“动感数学”社团教室重新装修,下图是用正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则n的值为　　　　. 素养探究全练9.【运算能力】某学校艺术馆的地面由三种正多边形的小木板铺成,一个顶点处每种正多边形的小木板只用一个,设这三种正多边形的边数分别为x、y、z,求1x+1y+1z的值.答案全解全析基础过关全练1.D　使用某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角度数之和是360°,即内角度数能整除360°时,就可以铺满地面.故选D.2.C　A.正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能铺满地面,不符合题意;B.正四边形的每个内角是90°,能整除360°,能铺满地面,不符合题意;C.正五边形的每个内角是108°,不能整除360°,不能铺满地面,符合题意;D.正六边形每个内角是120°,能整除360°,能铺满地面,不符合题意.故选C.3.C　只选一种,能够铺满地面的是①②④.故选C.4.C　A.正六边形的每个内角是120°,正方形的每个内角是90°,120m+90n=360,显然n无论取哪一个正整数,m都不能取正整数,故不能铺满;B.正五边形每个内角是108°,正八边形每个内角为135°,135m+108n=360,显然n无论取哪一个正整数,m都不能取正整数,故不能铺满;C.正方形的每个内角为90°,正八边形的每个内角为135°,以两个正八边形和一个正方形为一组铺设刚好能铺满地面;D.正三角形每个内角为60°,正十边形每个内角为144°,60m+144n=360,显然n无论取哪一个正整数,m都不能取正整数,故不能铺满.故选C.5.A　∵150°+150°+60°=360°,∴该正多边形需要与正三角形组合,故选A.6.4(答案不唯一)解析　正三角形的每个内角是60°,正四边形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴可以选择正四边形瓷砖,故答案为4,答案不唯一.能力提升全练7.D　正多边形的平面镶嵌,每一个顶点处的几个角的度数之和应为360°,正三角形和正六边形的一个内角度数分别为60°、120°,根据题意可知60m+120n=360,化简得m+2n=6.故选D.8.8解析　正n边形的一个内角度数=(360°-90°)÷2=135°,则n×135°=(n-2)×180°,解得n=8.故答案为8.素养探究全练9.解析　由题意知,这三种正多边形的三个内角之和为360°,已知三种正多边形的边数分别为x、y、z,那么这三种正多边形的三个内角之和可表示为(x-2)×180°x+(y-2)×180°y+(z-2)×180°z=360°,化简得1x+1y+1z=12.