数学七年级下册9.1 三角形的边一课一练

这是一份数学七年级下册9.1 三角形的边一课一练，共9页。试卷主要包含了1　三角形的边，三角形是，观察下列图形,其中是三角形的是，图中共有三角形等内容，欢迎下载使用。

9.1 三角形的边
基础过关全练
知识点1 三角形的相关概念
1.三角形是( )
A.连接任意三点组成的图形
B.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
2.(2023河北唐山路南期中)观察下列图形,其中是三角形的是(M7209001)( )
A. B.
C. D.
3.(2022河北石家庄长安月考)图中共有三角形( )
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
知识点2 三角形的三边关系
4.(2023河北遵化模拟)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(M7209001)( )
A.1,1,2 B.3,4,5
C.1,4,6 D.2,3,7
5.【新独家原创】已知一个三角形的两条边长分别为3和6,若第三边长为整数,且使三角形的周长最大,则第三边的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.(2023河北定州期末)如图,为估计池塘岸边A、B之间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=17米,OB=9米,A、B之间的距离不可能是(M7209001)( )
A.23米 B.8米 C.10米 D.18米
7.若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+(b-2)2=0,则c的值可以为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知△ABC的三边长分别为4,9,x.
(1)求x的取值范围;
(2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值.
知识点3 三角形按边分类
9.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆里的A表示 三角形.
10.一个等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为 8 cm,则这个三角形其余两边的长各是多少?
李明是这样解的:底边长为8 cm,设腰长为x cm,
则2x+8=28,解得x=10.
所以这个三角形另两边的长均为10 cm.
你认为李明的解法对吗?如果不对,正确的解法应是什么?
能力提升全练
11.(2022四川德阳中考,7,★★☆)某校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( )
A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km
12.(2020浙江绍兴中考,7,★★☆)长度分别为2、3、3、4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
13.【新考法】(2022河北中考,13,★★☆)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接构成凸五边形(如图),则d可能是( )
A.1 B.2 C.7 D.8
14.(2023江苏徐州中考,9,★★☆)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 (写出一个即可).
(M7209001)
15. 【易错题】(2022陕西西安碑林期中,15,★★☆)△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为 .
16.(2021河北邱县期末,18,★★☆)某木材市场上木棒规格与价格如下表:
小明的爷爷要做一个三角形的木架,现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择?
(2)选择哪一种规格木棒最省钱?
素养探究全练
17.【推理能力】如图,在△ABC中,点D在AC上,点P在BD上,求证:AB+AC>BP+CP.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 由三角形的定义知选B.
2.B A.有2条线段没有首尾顺次相接,故A不是三角形;B.满足三角形的定义,故B是三角形;C.有2条线段相交,没有首尾顺次相接,故C不是三角形;D.有1条线段的端点在另一条线段上(非端点),故D不是三角形.故选B.
3.A 题图中有△ABD,△BCD,△ABC,△OBC,△OCD,共5个三角形.故选A.
4.B A.1+1=2,不能构成三角形;B.4+3>5,能构成三角形;C.1+4<6,不能构成三角形;D.2+3<7,不能构成三角形.故选B.
5.C 根据题意,得6-3<第三边的长<6+3,即3<第三边的长<9,所以第三边的长可取4,5,6,7,8,又因为三角形的周长最大,所以第三边的长是8,故选C.
6.B ∵OA=17米,OB=9米,∴17-9∴A、B之间的距离不可能是8米.故选B.
7.A ∵|a-4|+(b-2)2=0,∴a-4=0,b-2=0,解得a=4,b=2,∴4-2即28.解析 (1)∵三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边,∴9-4(2)∵△ABC的周长为偶数,∴x+4+9=x+13为偶数,∴x为奇数,
∵59.等边
解析 三角形按边分类时,等腰三角形分为腰和底边不相等的三角形以及腰和底边相等的三角形(即等边三角形),
∴题图中小椭圆里的A表示等边三角形.
10.解析 李明的解法不对,漏掉了腰长是8 cm的情况.
正确的解法如下:
当底边长是8 cm时,设腰长为x cm,则2x+8=28,解得x=10,此时另两边的长均为10 cm,符合三角形的三边关系且是等腰三角形;
当腰长为8 cm时,设底边长为y cm,则8×2+y=28,解得y=12,此时另两边的长分别为8 cm,12 cm,符合三角形的三边关系且是等腰三角形.
综上所述,其余两边的长是10 cm,10 cm或8 cm,12 cm.
能力提升全练
11.A 当杨冲家、李锐家、学校在一条直线上时,杨冲、李锐两家的直线距离为2 km或8 km;
当杨冲家、李锐家、学校不在一条直线上时,设杨冲、李锐两家的直线距离为x km,根据三角形的三边关系得5-312.B ①长度分别为5、3、4的木棒,能构成三角形,且最长边长为5;②长度分别为2、6、4的木棒,不能构成三角形;
③长度分别为2、7、3的木棒,不能构成三角形;④长度分别为6、3、3的木棒,不能构成三角形.
综上所述,得到的三角形的最长边长为5.
13.C 本题结合三角形的三边关系求五边形的边长,体现了转化的数学思想.如图所示,根据三角形的三边关系可得5-1即414.3(答案不唯一)
解析 设题中三角形第三边的长为x,
则5-3即2∵第三边的长为整数,
∴x的值为3或4或5或6或7.
15.b+c-a
解析 ∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b>c,b+c>a,a+c>b,
∴|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|=(a-b+c)-(a-c-b)+(b-c-a)=a-b+c-a+c+b+b-c-a=b+
c-a.
16.解析 (1)设第三根木棒的长度为x m,根据三角形的三边关系可得5-3结合该木材市场上木棒的规格可知x=3,4,5,6,共有4种规格的木棒可以选择.
(2)根据木棒的价格可得,选3 m长的木棒最省钱.
素养探究全练
17.证明 在△ABD中,AB+AD>BD,
在△PDC中,CD+PD>CP,
∴AB+AD+CD+PD>BD+CP,
∴AB+AD+CD>BP+CP,
∴AB+AC>BP+CP.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7209001
理解三角形及其相关的概念,理解“三角形任意两边的和大于第三边”,并会应用三边关系解题.理解等腰三角形的概念
理解三角形及其内角、外角等概念.证明三角形的任意两边之和大于第三边.理解等腰三角形的概念【P65】
P69T4;
P69T6;
P70T14
M7209002
掌握三角形内角和定理及其推论,并会用它们进行有关的计算.理解直角三角形的概念
探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.理解直角三角形的概念【P65】
P71T6;
P72T9;
P72T13
M7209003
理解三角形的角平分线、中线和高,会画已知三角形的角平分线、中线和高,理解重心的概念
理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念.了解三角形重心的概念【P65、P66】
P74T2;
P75T9;
P75T10
规格
1 m
2 m
3 m
4 m
5 m
6 m
价格
(元/根)
10
15
20
25
30
35