第九章　三角形综合检测--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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第九章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2023河北秦皇岛模拟)平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则直线a,b相交所成的锐角的度数是(　　)A.20°　　　　B.30°　　　　C.70°　　　　D.80°2.(2023河北石家庄长安期末)下列长度的线段能构成三角形的是(　　)A.12 cm,7 cm,5 cm B.6 cm,7 cm,14 cmC.9 cm,11 cm,5 cm D.4 cm,10 cm,6 cm3.(2023重庆渝中巴蜀中学期中)在△ABC中,若∠A+∠B=4∠C,则∠C的度数为(　　)A.32°　　　　B.34° C.36°　　　　D.38°4.(2023河南商丘月考)关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则(　　)A.甲、乙两种分法均正确 B.甲、乙两种分法均错误C.甲的分法错误,乙的分法正确 D.甲的分法正确,乙的分法错误5.(2023河北保定期末)在△ABC中,作出AC边上的高,正确的是(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.6.(2023河北赵县期末)已知三条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形,则整数m的最大值是(　　)A.10　　　　B.8　　　　C.7　　　　D.47.(2022山东济南期中)如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20,则△ABD的周长为(　　)A.17　　　　B.23　　　　C.25　　　　D.288.(2023河北黄骅模拟)如图,将三角尺(含30°角)和直尺叠放在一起,已知∠1=80°,则∠2=(　　)A.40°　　　　B.45°　　　　C.50°　　　　D.55°9.(2023河北雄县期末)具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(　　)A.∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3　　　　 B.∠A-∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠C　　　　 D.∠A=12∠B=13∠C10.(2023河北威县月考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BCE=40°,AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,则∠ADC的度数为(　　)A.100°　　　　B.90°　　　　C.80°　　 　　D.50°11.(2023河北唐山丰南月考)将一副三角板按如图所示的方式放置,使点A落在DE上,三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合,AB与CE交于点F,若BC∥DE,则∠AFC的度数为(　　)A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.75°12.如图,在直角△ABC中,已知∠C=90°,边AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,点P从点C出发,以1 cm/s的速度按C—B—A—C的路径运动一周,在运动过程中,当连接P与其所在边所对顶点的线段将△ABC分成两个面积相等的三角形时,运动时间为(　　)A.4 s　　　　 B.4 s或13 sC.4 s或21 s　　　　D.4 s或13 s或21 s二、填空题(每小题3分,共12分)13.(2023河北石家庄藁城期末)如图,在△ABC中,D、E为AB边上两点,把∠A、∠1、∠2这三个角用“>”连接起来,是　　　　　　　　. 14.【新独家原创】小明有长分别为3,4,5的三根木棒,如果截取其中一根木棒的一部分,和另外两根木棒制成一个周长最大的等腰三角形木架,则得到的等腰三角形木架的最大周长为　　　　　　. 15.(2022吉林四平质检)如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C=　　　　. 16.(2023河北保定莲池期末)如图,直线a,b与白板边缘的夹角分别为∠1,∠2,小明量出∠1=71°,∠2=78°,则可以算出直线a,b所成锐角的度数=　　　　°. 三、解答题(共52分)17.【尺规作图】(8分)如图,已知△ABC.(1)画出中线AD;(2)画出△ABD的高BE及△ACD的高CF.18.(8分)已知三角形的三边长为互不相等的整数,且有两边长分别为7和9,第三边的长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的三角形的第三边的长;(2)若符合上述条件的三角形共有m个,求m的值.19.(2023河北唐山古冶期中)(8分)如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,AD与CE相交于点O.若∠BAC=50°,∠ADB=95°,求∠AOC和∠BCE的度数.20.(2023河北廊坊安次期末)(8分)在△ABC中,AB=8,AC=1.(1)若BC的长是整数,求BC的长;(2)已知AD是△ABC的中线,若△ACD的周长为10,求△ABD的周长.21.(10分)(1)如图1,已知在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.(2)如图2,已知在△ABC中,AF平分∠BAC,交边BC于点E,过点F作FD⊥BC于点D,若∠B=x°,∠C=(x+36)°.①∠CAE=　　　　　　　　(用含x的代数式表示); ②求∠F的度数. 　图1 图2 22.(2023河北邢台期末)(10分)材料阅读:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”.图1解决问题:(1)如图1,观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:(i)如图2,把一个三角板DEF放置在△ABC上,使三角板的两条直角边DE,DF恰好经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD=　　　　°; (ii)如图3,BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°,∠BPC=130°,求∠BDC的度数. 图2 图3 答案全解全析一、选择题1.B　由三角形外角的性质,得直线a,b相交所成的锐角的度数是100°-70°=30°.故选B.2.C　A.5+7=12,故A不符合题意;B.6+7<14,故B不符合题意;C.5+9>11,故C符合题意;D.4+6=10,故D不符合题意.3.C　∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=4∠C,∴5∠C=180°,∴∠C=36°.故选C.4.D　甲分法正确,乙正确的分法如图.5.D　根据三角形高线的定义知,AC边上的高是过点B向AC边所在直线作的垂线段,故选D.6.C　根据三角形的三边关系,得4-4∠1>∠A解析　∵∠1是△ACE的外角,∴∠1>∠A,∵∠2是△CDE的外角,∴∠2>∠1,∴∠2>∠1>∠A.14.11解析　根据题意可把长度为5的木棒截成长分别为4和1或3和2的两部分,也可把长度为4的木棒截成长分别为1和3的两部分,所以等腰三角形木架的三边长分别为3,4,4或3,3,4或3,3,5,所以木架周长最大为11.15.40°解析　∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=72°,∴∠BAD=90°-72°=18°,∵∠DAE=16°,∴∠BAE=18°+16°=34°,∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAE=68°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-72°-68°=40°.16.31解析　题图的简易图如图,∠5为直线a和直线b的夹角,∵∠3=∠1=71°,∠4=∠2=78°,∴∠3+∠4=71°+78°=149°,∴∠5=180°-(∠3+∠4)=180°-149°=31°,∴直线a和b所成锐角的度数为31°.三、解答题17.解析　(1)中线AD如图所示.(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示.18.解析　设第三边的长是a,则9-7