03-专项素养综合全练(三)解方程组的常用技巧2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(三)解方程组的常用技巧类型一　消元法1.(2023湖北黄石四区联考期末)利用加减消元法解方程组2x+5y=-10①,5x-3y=6②,下列做法正确的是(　　)A.要消去x,可以将①×3+②×(-5)B.要消去y,可以将①×5+②×2C.要消去x,可以将①×(-5)+②×2D.要消去y,可以将①×5+②×32.(2023福建厦门湖里实验中学期中)利用消元法解下列二元一次方程组:(1)y=x+1,x+y=5;　(2)x+2y=9,3x-2y=-1.类型二　整体代入法3.(2022重庆江津期中)解方程组3x+2y=5x+2,2(3x+2y)=11x+7.类型三　叠加、叠减法4.(2023云南临沧耿马期末)已知x、y满足方程组x+2y=8,2x+y=7,则x+y的值是(　　)A.3　　　　　　B.5　　　　　　C.7　　　　　　D.95.(2023吉林省吉林市船营一模)已知二元一次方程组4x+y=5,2x+3y=7,则x-y的值为　　　　. 6.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组19x+18y=17①,17x+16y=15②.解:由①-②得2x+2y=2,即x+y=1③,③×16得16x+16y=16④,②-④得x=-1,把x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2,∴方程组的解是x=-1,y=2.请你仿照上面的解法解方程组2 023x+2 022y=2 021,2 021x+2 020y=2 019.类型四　同解交换法7.(2022河南南阳唐河月考)若关于x、y的二元一次方程组2x+3y=3,ax-by=-5和3x-2y=11,bx-ay=1有相同的解,则a-b的值为(　　)A.-1　　　　　　B.-3　　　　　　C.1　　　　　　D.58.(2023河南南阳淅川期中)已知关于x、y的方程组x+y=3,ax-by=5与bx-2ay=1,x-7=y同解,求ba的值.类型五　换元法9.(2022福建福州罗源期中)已知方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=2,y=3,则方程组2a1x+3b1y=3c1,2a2x+3b2y=3c2的解是(　　)A.x=2y=2　　　B.x=2y=3C.x=3y=3　　　D.x=6y=910.(2023上海奉贤期末)用换元法解方程组3x+y+1x-y=8,2x+y-1x-y=7,如果 1x+y=u,1x-y=v,那么原方程组化为关于u、v的方程组是　. 11.【新考向·阅读理解试题】(2023黑龙江哈尔滨南岗萧红中学期中)阅读下列材料,并根据所得规律回答问题.有一种方程组,不是二元一次方程组,但与二元一次方程组结构类似,例如2x+3y=5,5x-2y=3,我们分析x≠0,y≠0,可以采用换元法来解.设1x=m,1y=n,则原方程组转化为2m+3n=5,5m-2n=3,解得m=1,n=1,∴1x=1,1y=1,由倒数的定义得原方程组的解为x=1,y=1.(1)直接写出满足方程3x+2y=4的一组解　　　　; (2)解方程组3x+2y=4,5x-6y=2.12.对于方程组x+y4+x-y5=3,x+y4-x-y5=-1,不妨设x+y4=u,x-y5=v,则原方程组就变成关于u、v的二元一次方程组　　　　,　　　　,解得u=　　　,v=　　　,从而求得原方程组的解是x=　　　,y=　　　,这种解法称为换元法.(1)将上述解题过程补充完整;(2)用换元法解方程组3(x+y)-5(x-y)=16,2(x+y)+(x-y)=15.答案全解全析1.C　利用加减消元法解方程组2x+5y=-10①,5x-3y=6②,消去未知数x的方法是①×(-5)+②×2;消去未知数y的方法是①×3+②×5.故选C.2.解析　(1)y=x+1①,x+y=5②,将①代入②得x+x+1=5,解得x=2,将x=2代入①得y=3,∴原方程组的解为x=2,y=3.(2)x+2y=9①,3x-2y=-1②,①+②得4x=8,解得x=2,将x=2代入①得2+2y=9,解得y=3.5,∴原方程组的解为x=2,y=3.5.3.解析　3x+2y=5x+2①,2(3x+2y)=11x+7②,将①代入②得,2(5x+2)=11x+7,解得x=-3,把x=-3代入①得3×(-3)+2y=5×(-3)+2,解得y=-2,∴方程组的解是x=-3,y=-2.4.B　x+2y=8①,2x+y=7②,①+②得3(x+y)=15,∴x+y=5.故选B.5.-1解析　4x+y=5①,2x+3y=7②,①-②得2x-2y=-2,∴x-y=-1.故答案为-1.6.解析　2 023x+2 022y=2 021①,2 021x+2 020y=2 019②,①-②得2x+2y=2,即x+y=1③,③×2 020得2 020x+2 020y=2 020④,②-④得x=-1,把x=-1代入③得-1+y=1,解得y=2,∴方程组的解是x=-1,y=2.7.B　联立得2x+3y=3①,3x-2y=11②,①×2+②×3得13x=39,解得x=3,把x=3代入①得6+3y=3,解得y=-1,把x=3,y=-1代入ax-by=-5,bx-ay=1,得3a+b=-5③,3b+a=1④,③×3-④得8a=-16,解得a=-2,把a=-2代入④得3b-2=1,解得b=1,则a-b=-2-1=-3.故选B.8.解析　∵关于x、y的方程组x+y=3,ax-by=5与bx-2ay=1,x-7=y同解,∴解方程组x+y=3,x-7=y,得x=5,y=-2,把x=5,y=-2代入方程组ax-by=5,bx-2ay=1,得5a+2b=5,5b+4a=1,解得a=2317,b=-1517,∴ba=−1523.9.C　方程组2a1x+3b1y=3c1,2a2x+3b2y=3c2,即23a1x+b1y=c1,23a2x+b2y=c2,∵方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=2,y=3,∴23x=2,y=3,解得x=3,y=3.故选C.10.3u+v=82u-v=711.解析　(1)当x=1,y=2时,3x+2y=31+22=4,∴x=1,y=2是方程3x+2y=4的一组解.故答案为x=1,y=2.(答案不唯一)(2)设1x=m,1y=n,原方程组转化为3m+2n=4,5m-6n=2,解得m=1,n=12,∴1x=1,1y=12,∴x=1,y=2,∴原方程组的解为x=1,y=2.12.解析　(1)u+v=3;u-v=-1;1;2;7;-3.(2)设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为3m-5n=16,2m+n=15,用加减消元法解得m=7,n=1,则x+y=7,x-y=1,解得x=4,y=3,∴原方程组的解为x=4,y=3.