第1课时用平方差公式分解因式
基础过关全练
知识点1 利用平方差公式进行因式分解
1.(2022浙江杭州期末)将多项式4-x2分解因式,其结果是( )
A.(-x+2)2 B.(x+2)2
C.(4-x)(4+x) D.(2+x)(2-x)
2.(2022河北卢龙期末)有下列多项式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④b2-a2.其中能用平方差公式分解因式的有(M7211002)( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.(2023广东珠海模拟)将多项式a3-16a进行因式分解的结果是(M7211002)( )
A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2
C.a(a-16) D.(a+4)(a-4)
4.若多项式mx2-1n可分解为3x+153x-15,则( )
A.m=3,n=5
B.m=-3,n=5
C.m=9,n=25
D.m=-9,n=-25
5.(2023河北唐山路北模拟)在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式.如图,从左图到右图的变化过程中,可以解释的因式分解公式是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+b2=(a+b)2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
6.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21 B.21 C.-10 D.10
7.(2023安徽滁州期中)把多项式a4-4a2分解因式,结果正确的是( )
A.(a2-2a)(a2+2a) B.a2(a2-4)
C.a2(a+2)(a-2) D.a2(a-2)2
8.【新考向·代数推理】【新独家原创】已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a+c<2b,那么代数式(a-2b)2-(b-c)2的值( )
A.大于0 B.等于0
C.小于0 D.小于或等于0
9.(2023河北石家庄二十八中)因式分解:4x2-100= .
10.因式分解:
(1)16x2-1; (2)(a+b)2-4a2;
(3)a2-16(a-b)2; (4)4(x-y)2-25(x+y)2.
11.【教材变式·P150T5】如图,一个圆环的外圆半径为R,内圆半径为r,面积为S.
(1)写出圆环面积的计算公式;
(2)当R=15.25 cm,r=5.25 cm时,请你利用因式分解的方法求圆环的面积.(结果保留π)
答案全解全析
基础过关全练
1.D 利用平方差公式分解因式,可得4-x2=(2+x)×(2-x).故选D.
2.B ①x2+y2,两项符号相同,不能用平方差公式分解因式;②-x2-4y2,两项符号相同,不能用平方差公式分解因式;③-1+a2,能用平方差公式分解因式;④b2-a2,能用平方差公式分解因式.故能用平方差公式分解因式的有2个,故选B.
3.A a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).故选A.
4.C 由题意得mx2-1n=3x+153x-15=9x2−125,∴m=9,n=25.故选C.
5.B 分别求两图形的面积,题中左图是在大正方形中截去一个小正方形,剩余部分面积为a2-b2,题中右图是由左图剩余部分拼接而成的,面积为(a+b)(a-b),故可以解释的因式分解公式是a2-b2=(a+b)(a-b),故选B.
6.A ∵a+b=3,a-b=7,
∴b2-a2=(b-a)(b+a)=-7×3=-21.故选A.
7.C 原式=a2(a2-4)=a2(a+2)(a-2).故选C.
8.A (a-2b)2-(b-c)2=(a-2b+b-c)(a-2b-b+c)=(a-b-c)(a-3b+c),
根据三角形的三边关系可得a-b-c<0,
∵a+c<2b,∴a-3b+c<2b-3b<0,∴(a-b-c)×(a-3b+c)>0,
∴(a-2b)2-(b-c)2>0,故选A.
9.4(x+5)(x-5)
解析 4x2-100=4(x2-25)=4(x+5)(x-5).
10.解析 (1)原式=(4x+1)(4x-1).
(2)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).
(3)原式=[a+4(a-b)][a-4(a-b)]=(5a-4b)(4b-3a).
(4)原式=[2(x-y)+5(x+y)][2(x-y)-5(x+y)]
=(7x+3y)(-3x-7y)
=-(7x+3y)(3x+7y).
11.解析 (1)S=S大圆-S小圆=π(R2-r2).
(2)S=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r)=π×(15.25+5.25)×(15.25-5.25)=205π(cm2).