数学9.3 平行线的性质综合训练题

这是一份数学9.3 平行线的性质综合训练题，共17页。试卷主要包含了3　平行线的性质，如图,∠B、∠D的两边分别平行等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 平行线的性质
1.(2023山东聊城冠县二模)如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠2=68°,那么∠1的度数是(M7209002)( )
A.68° B.58° C.22° D.32°
2.【新考法】(2022广东深圳中考)一副三角板按如图所示方式放置,若斜边平行,则∠1的度数为(M7209002)( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
3.(2023山东济南历城三模)如图,平行线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=74°,则∠EGF的度数是(M7209002)( )
A.37° B.53° C.74° D.106°
4.(2023山东临沂沂水二模)如图,直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠2=156°,则∠1的度数为(M7209002)( )
A.54° B.44° C.36° D.24°
5.【新独家原创】如图所示的是某小区的车位设计图,已知AB∥CD,AE∥BF,∠ABD=120°,则∠DCE的度数为 .(M7209002)
6.【新素材】(2022山西晋中左权期中)为了落实“双减”政策,促进学生健康成长,各学校积极推行“5+2”模式,立足学生的认知成长规律,满足学生多样化的需求,打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容.晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动,图1是一位同学抖空竹的一个瞬间,小丽把它抽象成图2,请解决以下数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E的度数是 .(M7209002)

7.如图,∠B、∠D的两边分别平行.(M7209002)
(1)在图1中,∠B与∠D的关系为 .
(2)在图2中,∠B与∠D的关系为 .
(3)把(1)(2)中的结论用一句话归纳: .
8.【新独家原创】如图,已知BC∥GF,BF∥DE,则∠BDE与∠BFG之间存在怎样的数量关系?请说明理由.
知识点2 平行线之间的距离
9.(2023河北承德四校联考)如图,l1∥l2,线段AB垂直l1、l2于点A、B,关于线段AB的长度,下列说法不正确的是( )
A.是点A到点B的距离
B.是点B到直线l1的距离
C.是直线l1、l2之间的距离
D.是点A到直线l2的最大距离
能力提升全练
10.【平行线+角平分线】(2023湖南张家界中考,5,★☆☆)如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是(M7209002)( )
A.70° B.50° C.40° D.140°
11.【平行线+外角】(2023山东东营中考,3,★☆☆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=(M7209002)( )
A.10° B.20° C.40° D.60°
12.【一题多变:直尺与三角尺组合问题】(2023山东菏泽中考,3,★☆☆)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置,若∠1=20°,则∠2=(M7209002)( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
[变式:改变交点位置](2023山东济宁中考,5,★☆☆)如图,a,b是直尺的两边,a∥b,把三角尺的直角顶点放在直尺的边b上,若∠1=35°,则∠2的度数是(M7209002)( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
13.【跨学科·物理】(2023山东潍坊临朐一模,2,★☆☆)如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气中时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数是(M7209002)( )
A.65° B.60°
C.45° D.25°
14.【一题多变:长方形纸片折叠问题】(2023山东菏泽鄄城二模,5,★★☆)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C',D'的位置上,EC'交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG=
(M7209002)( )
A.58° B.64° C.72° D.60°
[变式:变为两次折叠](2023山东济南莱芜期中,7,★★☆)如图,已知长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上,点G,H在BC边上,分别沿EG,FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若α+β=118°,则∠EMF的度数为(M7209002)( )
A.59° B.58° C.57° D.56°
15.【中华优秀传统文化】(2023山东烟台中考,12,★☆☆)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
(M7209002)
16.【跨学科·物理】(2023山东菏泽成武育青中学三模,13,★★☆)平面镜在光学仪器中有广泛地应用.平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图②,两平面镜OM,ON的夹角为∠MON,若任何射到平面镜ON上的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后,射出的光线为CD,且AB∥CD,则∠MON= °.(M7209002)

17.【生命安全与健康】(2023山东德州九中期中,16,★☆☆)为了提醒司机不要疲劳驾驶,高速公路上安装了如图1所示的激光灯,图2是激光位于初始位置时的平面示意图,其中P,Q是直线MN上的两个发射点,∠APQ=∠BQP=60°,现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转,同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转,设旋转时间为t秒(0≤t≤40),当PA∥QB时,t的值为 .

18.(2023山东济宁金乡月考,20,★☆☆)如图,AB∥CD,CE与AB交于点O,OF平分∠AOE,OG⊥OF.(M7209002)
(1)若∠C=50°,求∠BOF的度数.
(2)求证:OG平分∠AOC.
19.【猪脚模型】(2023山东济南历城期中,23,★★☆)
(1)感知与探究:如图①,直线AB∥CD,过点E作EF∥AB.请直接写出∠B,∠D,∠BED之间的数量关系: .
(2)应用与拓展:如图②,直线AB∥CD.若∠B=23°,∠EGF=35°,∠D=25°,借助第(1)问中的结论,求∠BEG+∠GFD的度数.
(3)方法与实践:如图③,直线AB∥CD.若∠E=∠B=60°,∠F=85°,则∠D
= 度.(M7209002)

素养探究全练
20.【推理能力】【项目式学习试题】(2023河北秦皇岛期中)
(1)问题背景:
如图1,已知AB∥CD,写出∠AEG,∠CFG与∠G之间的数量关系,并说明理由.
(2)知识迁移:
如图2,∠1=60°,m∥n,则∠2-∠3= °.
(3)方法应用:
如图3,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在经过A,B,C三处拐弯后,道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A=110°,∠B=150°,则∠C的度数是 .

答案全解全析
基础过关全练
1.C 如图,AB,CD交于点M,∵直线l1∥l2,
∴∠2=∠3=68°,
∵AB⊥CD,∴∠CMB=90°,
∴∠1+∠3=90°,
又∠3=68°,∴∠1=90°-68°=22°,故选C.
2.C 本题打破以往告知角度的常规,把一副三角板的各个角的度数作为隐含条件.如图,∠ACB=45°,∠F=30°.
∵BC∥EF,∴∠DCB=∠F=30°,
∴∠1=45°-30°=15°,故选C.
3.A ∵FG平分∠EFD,∠EFD=74°,
∴∠GFD=12∠EFD=12×74°=37°,
∵AB∥CD,∴∠EGF=∠GFD=37°.故选A.
4.C 如图,过A作AB∥a,
∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3+∠2=180°,
∵∠2=156°,∴∠3=24°,
∴∠4=60°-∠3=36°,
∵AB∥a,∴∠1=∠4=36°.故选C.
5.60°
解析 ∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°,
∵∠ABD=120°,∴∠BDC=60°,
∵AE∥BF,∴∠DCE=∠BDC=60°.
6.30°
解析 延长DC交AE于点F,
∵AB∥CD,∴∠EFC=∠A=80°,
∵∠DCE=110°,
∴∠ECF=70°,
∴∠E=180°-70°-80°=30°.
7.(1)相等 (2)互补 (3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
解析 (1)如图①,因为AB∥CD,所以∠1=∠B.
因为BE∥DF,所以∠1=∠D,所以∠B=∠D.
(2)如图②,因为AB∥CD,所以∠B+∠1=180°.
因为BE∥DF,所以∠D=∠1,所以∠B+∠D=180°.
(3)由(1)(2)中的结论得如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
8.解析 ∠BDE+∠BFG=180°.
理由:因为BF∥DE,(已知)
所以∠BDE+∠FBC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为BC∥GF,(已知)
所以∠BFG=∠FBC.(两直线平行,内错角相等)
所以∠BDE+∠BFG=180°.(等量代换)
9.D ∵l1∥l2,线段AB垂直l1、l2于点A、B,
∴线段AB的长度表示的是点A到点B的距离,点B到直线l1的距离,直线l1、l2之间的距离,点A到直线l2的距离,∴选项A、B、C说法正确,选项D说法错误,故选D.
能力提升全练
10.A ∵∠1=40°,
∴∠BEF=180°-∠1=180°-40°=140°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠FEG=12×140°=70°,
∵AB∥CD,∴∠2=∠BEG=70°.故选A.
11.B ∵∠BED+∠CED=180°,∠C+∠D+∠CED=180°,∴∠C+∠D=∠BED=60°,
∴∠C=60°-∠D=60°-40°=20°.
又∵AB∥CD,∴∠B=∠C=20°.故选B.
12.B 如图,
由题意得∠CAD=60°,
∵AB∥DE,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=∠CAD-∠3=40°.
故选B.
[变式] B 如图,由题意知∠BEF=90°,∠CED是平角,
∵a∥b,∠1=35°,∴∠1=∠3=35°,∠2=∠BEC,
∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°,∴∠2=55°.故选B.
13.D ∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°,
∴∠GFH=∠GFB-∠BFH=45°-20°=25°,故选D.
14.B ∵AD∥BC,∠EFG=58°,
∴∠EFG=∠FEC=58°,
由折叠的性质可知∠FEC=∠FEG,
∴∠FEG=58°,∴∠GEC=∠FEC+∠FEG=116°,
∴∠BEG=180°-∠GEC=64°,
故选B.
[变式] D ∵AD∥BC,
∴∠DEG=∠EGB=α,∠AFH=∠FHC=β,
∴∠DEG+∠AFH=α+β=118°,
由折叠得∠DEM=2∠DEG,∠AFM=2∠AFH,
∴∠DEM+∠AFM=2×118°=236°,
∴∠FEM+∠EFM=360°-236°=124°,
在△EFM中,∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=180°-124°=56°,故选D.
15.78°
解析 如图,
由题意得AB∥CD,∴∠2=∠BCD,
∵∠1=102°,∴∠BCD=180°-∠1=78°,
∴∠2=78°.
16.90
解析 依题意得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠ABC=180°,∠3+∠4+∠DCB=180°,
∴2∠2+∠ABC=180°,2∠3+∠DCB=180°,
∴2∠2+∠ABC+2∠3+∠DCB=360°,
即2(∠2+∠3)+(∠ABC+∠DCB)=360°,
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴2(∠2+∠3)+180°=360°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠MON=180°-(∠2+∠3)=90°.
故答案为90.
17.12
解析 ∵PA∥QB,∴∠APQ+∠BQP=180°,
由题意得60+3t+60+2t=180,
解得t=12.故答案为12.
18.解析 (1)∵AB∥CD,∴∠BOE=∠C=50°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=130°,
∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=∠AOF=65°,
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=50°+65°=115°.
(2)证明:∵OG⊥OF,即∠GOF=90°,
∴∠AOF+∠AOG=90°,∠EOF+∠COG=180°-∠GOF=90°,
∵∠AOF=∠EOF,∴∠AOG=∠COG,
∴OG平分∠AOC.
19.解析 (1)∠BED=∠B+∠D,提示:
∵EF∥AB,∴∠B=∠1,
∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2=∠D,
∵∠BED=∠1+∠2,∴∠BED=∠B+∠D,
故答案为∠BED=∠B+∠D.
(2)如图1,过点G作GH∥AB,
由(1)可得∠BEG=∠B+∠EGH,
∵AB∥CD,∴GH∥CD,
由(1)可得∠GFD=∠D+∠FGH,
∵∠B=23°,∠EGF=35°,∠D=25°,
∴∠BEG+∠GFD=∠B+∠EGH+∠D+∠FGH=∠B+∠D+∠EGF=23°+25°+35°=83°,
∴∠BEG+∠GFD的度数为83°.

(3)25.提示:如图2,设AB与EF相交于点M,
∵∠B=60°,∠F=85°,
∴∠BMF=180°-∠B-∠F=35°,
∴∠AME=∠BMF=35°,
∵AB∥CD,∠E=60°,
由(1)得∠E=∠AME+∠D,
∴∠D=∠E-∠AME=60°-35°=25°,故答案为25.
素养探究全练
20.解析 (1)∠AEG+∠CFG=∠EGF,理由如下:
如图①,过点G作GH∥AB,
∵AB∥CD,
∴GH∥AB∥CD,
∴∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH,
∴∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF.

(2)120.提示:
如图②,∵m∥n,
∴根据(1)中规律可知∠4+∠5=∠2,
∵∠1=60°,∴∠4=180°-∠1=120°,
∴∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120°,
故答案是120.
(3)140°.提示:方法应用:如图③,延长EA至点M,延长DC至点N,
∵AE∥CD,∴∠EAB+∠NCB=∠ABC,
∵∠EAB=110°,∠ABC=150°,
∴∠NCB=∠ABC-∠EAB=150°-110°=40°,
∴∠BCD=180°-∠NCB=140°.故答案是140°.