初中数学青岛版七年级下册10.3 三元一次方程组复习练习题

这是一份初中数学青岛版七年级下册10.3 三元一次方程组复习练习题，共9页。试卷主要包含了3　三元一次方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 三元一次方程组
1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( )
A.3x+5y+z=9x+y+m=3x-2m-z=21 B.x=4y=2z=1
C.x+y=3y+z=-1z+w=8 D.a+b=92d-ab=2a-b+d=0
2.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,则a= ,b= .
知识点2 三元一次方程组的解法
3.解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+z=10②,2x-y+z=-1③,若消掉未知数z,则下列变形正确的是(M7210002)( )
A.①+③,①×2-②
B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③
D.①-②,①×2-③
4.(2023甘肃天水秦州逸夫实验中学期中)下列四组数值中,是方程组x+2y+z=0,2x-y-z=1,3x-y-z=2的解的是( )
A.x=0y=1z=-2 B.x=0y=0z=1 C.x=0y=-1z=0 D.x=1y=-2z=3
5.解方程组3x+y=11①,4x+3y+z=18②,x+y+z=5③时,若用代入消元法,则第一步应把 化为 ④,将④代入 中,消去 ,组成二元一次方程组;若用加减消元法,则第一步应算 ,消去 ,与①组成二元一次方程组.(M7210002)
6.【教材变式·P59例3】(2023广东东莞期中)解方程组:x+y+z=23①,x-y=1②,2x+y-z=20③.(M7210002)
7.已知代数式ax2+bx+c,当x=0时,它的值为-7;当x=1时,它的值为-9;当x=5时,它的值为3,求a,b,c的值.(M7210002)
能力提升全练
8.(2023湖南怀化期中,5,★☆☆)已知方程组x+y=-4,y+z=6,z+x=8,则x+y+z的值是(M7210002)( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(2023天津南开翔宇学校期末,8,★☆☆)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6,且x+y=3,则z的值为(M7210002)( )
A.9 B.-3 C.12 D.不确定
10.(2023台湾省中考,16,★★☆)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论( )
A.一份套餐的价钱为140元
B.一份套餐的价钱为120元
C.单点一片鸡排的价钱为90元
D.单点一片鸡排的价钱为70元
11.(2023福建泉州晋江安海期中,15,★☆☆)三元一次方程组x+y=5,y+z=-1,x+z=-2的解是 .(M7210002)
12.(2023福建福州闽清期中,16,★★☆)已知方程组2m+3n+k=11,3m+5n+k=16,则m+2nm+n+k= .
13.(2023广东东莞东华学校月考,17,★☆☆)解方程组:3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y+z=6③.(M7210002)
素养探究全练
14.【运算能力】对于有理数x和y,定义一种运算“△”,x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△5=15,7△3=-5,则5△4= .
15.【运算能力】(2023山东济南历下期中)
【阅读理解】
在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.(M7210002)
例:已知3x+2y+z=4①,7x+5y+3z=10②,求x+y+z的值.
解:①×2得6x+4y+2z=8③,
②-③得x+y+z=2,
∴x+y+z的值为2.
【类比迁移】
(1)已知x+2y+3z=10,5x+6y+7z=26,求3x+4y+5z的值.
【实际应用】
(2)马上期中了,班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,请问:比原价购买节省了多少钱?
答案全解全析
基础过关全练
1.B A选项和C选项中都有四个未知数,D选项的第二个方程中含未知数的项的最高次数是2,所以A,C,D选项都不是三元一次方程组.故选B.
2.-1;0
解析 由题意得a-1≠0,b+1=1,2-|a|=1,解得b=0,a=-1.
3.C
4.D x+2y+z=0①,2x-y-z=1②,3x-y-z=2③,①+②得3x+y=1④,
①+③得4x+y=2⑤,⑤-④得x=1,
把x=1代入④中,得3+y=1,解得y=-2,
把x=1,y=-2代入①中,得1-4+z=0,解得z=3,
∴原方程组的解为x=1,y=-2,z=3,故选D.
5.①;y=11-3x;②③;y;②-③;z
解析 方程①中含有两个未知数,且y的系数简单,所以若用代入消元法,则应把方程①变形;方程②与③都含有未知数z,且z的系数简单,所以若用加减消元法,则先消去z,易转化为二元一次方程组.
6.解析 x+y+z=23①,x-y=1②,2x+y-z=20③,①+③,得3x+2y=43④,
②④联立,得x-y=1,3x+2y=43,解得x=9,y=8,
把x=9,y=8代入①,得z=6,
故原方程组的解为x=9,y=8,z=6.
7.解析 由题意得c=-7,a+b+c=-9,25a+5b+c=3,
将c=-7代入另外两个方程中,得a+b=-2,25a+5b=10,
解得a=1,b=-3.所以a,b,c的值分别为1,-3,-7.
能力提升全练
8.C x+y=-4①,y+z=6②,z+x=8③,
①+②+③,得2x+2y+2z=-4+6+8=10,
∴x+y+z=5.故选C.
9.B 2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②,②-①,得x+y=z+6,
∵x+y=3,∴z+6=3,解得z=-3,故选B.
10.C 设单点一片鸡排的价钱为x元,单点一杯可乐的价钱为y元,一份套餐的价钱为z元,根据题意得x+y-z=40①,x+2y-2z=-10②,①×2-②得x=90,
∴单点一片鸡排的价钱为90元.故选C.
11.x=2y=3z=-4
解析 x+y=5①,y+z=-1②,x+z=-2③,
①+②+③得2x+2y+2z=2,整理得x+y+z=1④,
把①代入④得5+z=1,解得z=-4,
把②代入④得x-1=1,解得x=2,
把③代入④得y-2=1,解得y=3,
则方程组的解为x=2,y=3,z=-4.
12.56
解析 2m+3n+k=11①,3m+5n+k=16②,②-①得m+2n=5,
①×2-②得m+n+k=6,则原式=56.
13.解析 3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y+z=6③,①+②,得5x+2y=16④,
③+②,得3x+4y=18⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组5x+2y=16,3x+4y=18,
解得x=2,y=3,
把x=2,y=3代入①,得6-3+z=4,解得z=1,
所以原方程组的解是x=2,y=3,z=1.
素养探究全练
14.5
解析 ∵3△5=15,7△3=-5,
∴3a+5b+c=15①,7a+3b+c=-5②,
①+②,得10a+8b+2c=10,∴5a+4b+c=5,
∴5△4=5a+4b+c=5.
15.解析 (1)x+2y+3z=10①,5x+6y+7z=26②,
①+②得6x+8y+10z=36,
则3x+4y+5z=18.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元/本、y元/本、z元/本,
根据题意得40x+20y+4z=488,
∴80x+40y+8z=488×2=976,
∵976-732=244(元),
∴比原价购买节省了244元钱.