青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式课时练习

这是一份青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式课时练习，共9页。试卷主要包含了4　多项式乘多项式，化简-x的结果是，计算，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 多项式与多项式相乘
1.(2023浙江嘉兴平湖期中)计算(a+3b)(a+2b)的结果是(M7211002)( )
A.a2+5ab+5b2 B.a2+5ab+6b2
C.a2+5b2 D.a2+6b2
2.(2023山东菏泽曹县期中)化简(2x+1)(x-2)-x(2x-3)的结果是(M7211002)( )
A.-2 B.-6x-2
C.4x2-2 D.4x2-6x-2
3.(2023山东泰安肥城期中)如果(x+1)(5x+a)的计算结果中不含x的一次项,则a的值为(M7211002)( )
A.5 B.-5 C.15 D.−15
4.【整体思想】【新独家原创】已知a+b=13ab,则(a-3)(b-3)的值为(M7211002)( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.计算:(M7211002)
(1)(a+3)(a-1)+a(a-2).
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).
6.先化简,再求值:(M7211002)
(1)(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2),其中x=-1.
(2)(a+b)(a-2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其中a=3,b=-13.
7.【新考向·新定义试题】a bc d被称为二阶行列式,它的运算法则为a bc d=ad-bc,如2-534=2×4-(-5)×3=23.请你根据二阶行列式的运算法则化简xx-1x+3x-2.(M7211002)
能力提升全练
8.(2023山东烟台莱州期中,12,★☆☆)若(x2+p)(x2-qx+4)的计算结果中不含x2与x3项,则p+q的值为(M7211002)( )
A.-4 B.-8 C.-2 D.8
9.(2023山东青岛城阳期末,8,★★☆)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形的面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+an+bm+bn.
其中正确的是(M7211002)( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
10.(2023山东青岛市北期中,14,★☆☆)从前,一位地主把一块长a米、宽b米(b>5)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加5米,宽减少5米,还是长方形的土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏!”第二年张老汉的租地面积是 平方米,相比第一年,租地面积 .(填“变大了”“变小了”或“没有变化”)(M7211002)
11.(2023山东青岛即墨长江学校月考,11,★☆☆)用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为a+2b,宽为a+b的长方形,需要B类卡片 张.
12.(2022山东临沂罗庄期末,17,★★☆)已知有甲、乙两个长方形,它们的长、宽如图所示(0”“<”或“=”填空)(M7211002)
13.(2020山东济宁中考,16,★☆☆)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=12.(M7211002)
14.(2023河北中考节选,21,★☆☆)现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠、无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.请用含a的式子表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值.(M7211002)
图1 图2
图3
素养探究全练
15.【推理能力】【跨学科·语文】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷.例如:处处飞花飞处处,潺潺碧水碧潺潺.数学中也有像回文联一样的“回文等式”,例如,以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”:(M7211002)
21×24=42×12,
31×26=62×13,
12×84=48×21.
(1)下列选项中能构成“回文等式”的是 .
A.18×31与13×81
B.46×32与63×24
C.46×96与69×64
D.22×454与454×22
E.31×286与682×13
(2)请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律,并用所学数学知识证明.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 原式=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,故选B.
2.A 原式=2x2-4x+x-2-2x2+3x=-2,故选A.
3.B (x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a,
∵(x+1)(5x+a)的计算结果中不含x的一次项,
∴a+5=0,解得a=-5.故选B.
4.D ∵a+b=13ab,∴(a−3)(b−3)=ab−3a−3b+9=ab−3(a+b)+9=ab−3×13ab+9=9.故选D.
方法解读 整体思想:从问题的整体结构进行分析和改造,发现问题的整体结构特征,把某些式子、图形或概念看成一个整体,进行整体处理.在求代数式的值时,可先将条件或待求式变形,再整体代入求值,使问题化难为易.
5.解析 (1)原式=(a2-a+3a-3)+(a2-2a)=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.
(2)原式=(y2-2y+2y-4)-(y2+5y-y-5)
=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.
6.解析 (1)(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2)
=(2x2-10x+x-5)-(15x2-6x+5x-2)
=2x2-9x-5-15x2+x+2
=-13x2-8x-3,
当x=-1时,原式=-13×(-1)2-8×(-1)-3=-13+8-3=-8.
(2)(a+b)(a-2b)+(a+2b)(a-b)-2a2
=(a2-2ab+ab-2b2)+(a2-ab+2ab-2b2)-2a2
=a2-ab-2b2+a2+ab-2b2-2a2
=-4b2,
当b=-13时,原式=-4×-132=−49.
7.解析 x x-1x+3x-2=x(x-2)-(x-1)(x+3)
=x2-2x-(x2+3x-x-3)
=x2-2x-x2-3x+x+3
=-4x+3.
能力提升全练
8.A (x2+p)(x2-qx+4)=x4-qx3+4x2+px2-pqx+4p=x4-qx3+(4+p)x2-pqx+4p,
∵(x2+p)(x2-qx+4)的计算结果中不含x2与x3项,
∴-q=0,4+p=0,∴p=-4,q=0,
∴p+q=-4,故选A.
9.C 最大长方形的面积为(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn.故正确的是①②③.故选C.
10.(ab-5a+5b-25);变小了
解析 第一年张老汉的租地面积是ab平方米,
第二年张老汉的租地面积是(a+5)(b-5)=(ab-5a+5b-25)平方米.
∵ab-(ab-5a+5b-25)=5a-5b+25=5(a-b)+25,a-b>0,∴ab>ab-5a+5b-25,
∴张老汉第二年的租地面积相比第一年的租地面积变小了.
故答案为(ab-5a+5b-25);变小了.
11.3
解析 长方形面积S=长×宽,
∴S=(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2,
由题意可知,一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为ab,一张C类卡片的面积为b2,
∴需要B类卡片3张.
12.<
解析 由题意可得S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,
∴S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1,
∵013.解析 原式=x2-x+x-1+2x-x2=2x-1,
当x=12时,原式=2×12-1=1-1=0.
14.解析 由题图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,
当a=2时,S1+S2=a2+3a+2+5a+1=a2+8a+3=22+8×2+3=23.
素养探究全练
15.解析 (1)A选项,18×31=558,13×81=1 053,558≠1 053,故A不符合题意;
B选项,46×32和63×24不能构成“回文等式”,故B不符合题意;
C选项,46×96=4 416,69×64=4 416,故能构成“回文等式”,故C符合题意;
D选项,22×454=454×22,故能构成“回文等式”,故D符合题意;
E选项,31×286=8 866,682×13=8 866,故能构成“回文等式”,故E符合题意.
故答案为CDE.
(2)回文等式等号左(或右)边的两个两位数的十位上的数字的积等于个位上的数字的积.
证明:设“回文等式”等号左边的两个两位数为10a+b,10c+d,其中a,b,c,d为小于10的正整数,
依题意得(10a+b)(10c+d)=(10d+c)(10b+a),
∴100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10ad+10bc+ac,
∴99ac=99bd,∴ac=bd.