初中数学青岛版七年级下册14.3 直角坐标系中的图形课时训练

这是一份初中数学青岛版七年级下册14.3 直角坐标系中的图形课时训练，共11页。试卷主要包含了3　直角坐标系中的图形等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 图形与坐标
1.如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,使AD∥x轴,若点D的坐标为(6,3),则点A的坐标为(M7214003)( )
A.(5,3) B.(4,3) C.(4,2) D.(3,3)
2.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为(M7214003)( )
A.(3,1) B.(-1,1)
C.(3,5) D.(-1,5)
知识点2 直角坐标系中图形的面积
3.【教材变式·P173例2】如图,已知A(3,2),B(5,0),E(4,1),则△AOE的面积为(M7214003)( )
A.5 B.2.5 C.2 D.3
4.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为(M7214003)( )
A.(-4,0) B.(6,0)
C.(-4,0)或(6,0) D.无法确定
5.(2023广东广州白云桃园中学月考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是 .
知识点3 建立适当的直角坐标系确定物体的位置
6.(2022北京五中期末)在参观北京世园公园的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在如图所示的正方形网格中,她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点的坐标为(0,0).如果表示丝路花雨的点的坐标为(7,-1),那么表示青扬洲的点的坐标为(M7214002)( )
A.(2,-4) B.(4,4) C.(2,4) D.(1,2)
能力提升全练
7.(2023山东东营广饶实验中学期末,28,★★☆)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为(M7214003)( )
A.(15,3) B.(16,4) C.(15,4) D.(12,3)
8.(2023山东滨州无棣期中,10,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,A、B、C、D四点的坐标分别为(1,3),(1,1),(3,1),(3,3),动点P从点A出发,在正方形边上沿A→B→C→D→A→…不断移动.已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,则第2 023秒时,点P的坐标是(M7214003)( )
A.(2,3) B.(3,3) C.(1,3) D.(2,1)
9.【割补法求面积】(2023北京东城期末,18,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,若一个多边形的顶点都在格点(点的横、纵坐标均为整数)上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.如图,△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S为 .
(2)已知格点多边形的面积可以表示为S=aN+bL-1,其中a,b为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S= .
10.(2022广东阳江江城期中,24,★★★)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)2=0.(M7214003)
(1)填空:a= ,b= .
(2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积.
(3)在(2)的条件下,当m=-32时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
素养探究全练
11.【运算能力】【新考向·新定义试题】(2023江苏南通海安十三校联盟月考)在平面直角坐标系中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离的较大值等于点Q到x,y轴的距离的较大值,则称P、Q两点为“等距点”.如点P(-2,5)和点Q(-5,-1)就是等距点.
(1)下列各点中,是(-3,7)的等距点的有 .
①(3,-7);②(2,9);③(7,4).
(2)已知点B的坐标是(-4,2),点C的坐标是(m-1,m),若点B与点C是“等距点”,求点C的坐标.
(3)若点D(3,4+k)与点E(2k-5,6)是“等距点”,直接写出k的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 延长DA交y轴于点E(图略),则DE⊥y轴.
因为AE=DE-AD=6-3=3,所以点A的横坐标为3.
因为AD∥x轴,所以点A的纵坐标与点D的纵坐标相同,都为3.所以点A的坐标为(3,3).故选D.
2.C 因为正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,所以点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1,所以点B的坐标为(3,1),所以点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5,所以点C的坐标为(3,5).故选C.
3.B S△AOE=S△AOB-S△BOE=12×5×2−12×5×1=2.5.
4.C 因为A(1,0),B(0,2),所以OA=1,OB=2.
如图,当点P在点A的左边,即P1的位置时,
因为△PAB的面积为5,所以12×AP1×2=5,
所以AP1=5,此时点P1的坐标是(-4,0).
当点P在点A的右边,即P2的位置时,
因为△PAB的面积为5,所以12×AP2×2=5,
所以AP2=5,此时点P2的坐标是(6,0).
综上,点P的坐标为(-4,0)或(6,0).故选C.
5.①②
解析 根据题图可知,曲线C经过的整点有(-1,1),(-1,0),(0,-1),(1,0),(1,1),(0,1),一共6个,故①正确.
由于曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心,以1为半径的圆外,则曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1,故②正确.
如图所示,长方形ABDE的面积为2×1=2,△ABC的面积为12×2×1=1,∵曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE和△ABC的面积之和,∴曲线C围成的图形面积大于2+1=3,故③错误.
故答案为①②.
6.C 如图所示:
表示青扬洲的点的坐标为(2,4).故选C.
能力提升全练
7.A 如图:
∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),
∴MN∥x轴,MN=9,∴正方形的边长为3.
易知BN∥y轴,BN=6,∴B(12,3).
∵AB∥MN,∴AB∥x轴,∴A(15,3),故选A.
8.A ∵A(1,3),B(1,1),C(3,1),D(3,3),
∴AB=BC=CD=DA=2,∴AB+BC+CD+DA=2×4=8,
∵点P的移动速度为每秒1个单位长度,
∴点P沿A→B→C→D→A移动一周所需时间为8÷1=8(秒),
∵2 023÷8=252……7,
∴第2 023秒,点P移动到AD的中点处,
∴点P的坐标是(2,3),故选A.
9.(1)3 (2)79
解析 (1)过G点作MH⊥ED,交ED的延长线于点H,过E作NE⊥DE,过F点作MN∥x轴,交MH于点M,交NE于点N,如图:
则HD=1,GH=1,GM=1,MF=1,FN=2,NE=2,MH=2,HE=3,四边形MNEH为长方形,
∴S长方形MNEH=MH×MN=2×3=6,S△GHD=12×GH×HD=12×1×1=12,S△GMF=12×MG×MF=12×1×1=12,S△FNE=12×FN×NE=12×2×2=2,
∴S四边形DEFG=S长方形MNEH-S△GHD-S△GMF-S△FNE=6-12−12-2=3.故答案为3.
(2)对于四边形DEFG,S=3,N=1,L=6,
由题意知1=a×0+4b-1,3=a+6b-1,解得a=1,b=12,
∴该格点多边形对应的S=aN+bL-1=N+12L−1=71+12×18-1=79,故答案为79.
10.解析 (1)∵|a+1|+(b-3)2=0,∴a+1=0且b-3=0,解得a=-1,b=3.
(2)过点M作MN⊥x轴于点N,如图1.
由(1)知A(-1,0),B(3,0),∴AB=1+3=4,
又∵点M(-2,m)在第三象限,∴MN=|m|=-m,
∴S△ABM=12AB·MN=12×4×(-m)=-2m.
(3)当m=-32时,M-2,-32,S△ABM=-2×-32=3.
①当点P在y轴正半轴上时,设点P的坐标为(0,k),k>0,如图2,
则S△BMP=5×32+k−12×2×32+k−12×5×32−12×3×k=52k+94,
∵S△BMP=S△ABM,∴52k+94=3,解得k=0.3,
∴点P的坐标为(0,0.3).
②当点P在y轴负半轴上时,设点P的坐标为(0,n),n<0,如图3,
则S△BMP=-5n-12×2×-n-32−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94,
∵S△BMP=S△ABM,∴-52n−94=3,解得n=-2.1,
∴点P的坐标为(0,-2.1).
综上,点P的坐标为(0,0.3)或(0,-2.1).
素养探究全练
11.解析 (1)∵(-3,7)到x,y轴的距离的较大值为7,①(3,-7)到x,y轴的距离的较大值为7,
②(2,9)到x,y轴的距离的较大值为9,
③(7,4)到x,y轴的距离的较大值为7,
∴①③是(-3,7)的等距点.故答案为①③.
(2)由题意,可分两种情况:①|m-1|=|-4|,解得m=-3或5(m=5不合题意,舍去).
②|m|=|-4|,解得m=-4或4(m=-4不合题意,舍去).
综上所述,m=-3或4,即点C的坐标为(-4,-3)或(3,4).
(3)k=2或9.详解:可分两种情况:
①当|2k-5|≥6时,|4+k|=|2k-5|,
∴4+k=2k-5或4+k=-(2k-5),
解得k=9或13k=13不合题意,舍去.
②当|2k-5|<6时,|4+k|=6,∴4+k=6或4+k=-6,
解得k=2或-10(k=-10不合题意,舍去).
综上所述,k=2或9.