03-专项素养综合全练(三)平行线中的跨物理学科问题--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(三)平行线中的跨物理学科问题类型一　光的反射与平行线1.(2023山东烟台一模)两个平面镜OM和ON按如图所示方式摆放,从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线,经过两次反射后,光线CD与平面镜ON垂直,则两平面镜的夹角∠MON的度数为　　　　. (注:入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等)2.(2023山东济南市中期中)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OB,OC等反射以后沿着与PQ平行的方向射出.如果∠BOP=45°,∠QOC=68°,则∠ABO=　　　　,∠DCO=　　　　. 3.光线照射到镜面会产生反射现象,且入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等,如图所示的是一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°,现放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底,则MN与水平线的夹角∠MOC的度数为　　　　°. 类型二　光的折射与平行线4.如图,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气中也会发生折射现象,如图所示,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出证明.5.(2023江苏盐城亭湖期中节选)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.答案全解全析1.30°解析　设∠MON=x,∵AB∥OM,∴∠ABN=∠MON=x.由题意得∠ABN=∠OBC=x,∵∠BCM+∠BCO=180°,∠MON+∠OBC+∠BCO=180°,∴∠BCM=∠MON+∠OBC=2x,由题意得∠DCO=∠BCM,∴∠DCO=2x,∵CD⊥ON,∴∠ODC=90°,∴∠MON+∠DCO=90°,∴x+2x=90°,∴x=30°,∴∠MON=30°.2.45°;112°解析　∵AB∥PQ,∴∠ABO=∠BOP=45°,∵CD∥PQ,∴∠DCO+∠QOC=180°,即∠DCO+68°=180°,解得∠DCO=112°.故答案为45°;112°.3.65解析　∵入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等,∴∠MOA=∠NOB,∵∠AOC=40°,∠BOC=90°,∠MOA+∠AOC+∠BOC+∠NOB=180°,∴∠MOA=25°,∴∠MOC=∠MOA+∠AOC=25°+40°=65°,故答案为65.4.解析　明白.证明如下:延长l,反向延长m,易得∠2=∠3(对顶角相等),∵l∥m,∴∠4=∠5,∵∠1=∠2,∠1+∠6+∠4=∠2+∠5+∠7=180°,∴∠6=∠7,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),∴工人会判定玻璃的两个面平行.5.解析　平行.理由如下:如图,延长入射光线a,与直线n相交,得到∠5和∠6,∵∠1=∠2,∴m∥n,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∠5=∠6,∴∠4=∠6,∴a∥b.