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05-专项素养综合全练(五)幂的运算与整式的化简求值--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习
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专项素养综合全练(五)幂的运算与整式的化简求值类型一 幂的运算1.(2023河北邯郸馆陶魏僧寨中学三模)小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如下:请你参考小明的方法解答下列问题.(M7211001)计算:(1)42 023×(-0.25)2 023.(2)1252 021×-562 023×122 022.2.(2023山东泰安高新区期中)计算:(1)23-2×3-1+(π-2 020)0÷13-1.(2)(3.14-π)0+-12-3+(-0.125)2 022×82 023.(3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4.(4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2.类型二 化简求值3.先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m=2,n=1.4.(2023江苏扬州江都期中)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(M7211002)(1)求m与n的值.(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 答案全解全析1.解析 (1)42 023×(-0.25)2 023=(-4×0.25)2 023=(-1)2 023=-1.(2)1252 021×-562 023×122 022=1252 021×-562 021×-562×122 021×12=-125×56×122 021×-562×12=-1×2536×12=−2572.2.解析 (1)23-2×3-1+(π-2 020)0÷13-1=94×13+1÷3=34+13=1312.(2)(3.14-π)0+-12-3+(-0.125)2 022×82 023=1+(-8)+(-0.125)2 022×82 022×8=1-8+(-0.125×8)2 022×8=1-8+(-1)2 022×8=1-8+1×8=1-8+8=1.(3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4=x12+x6·x6+2x12=x12+x12+2x12=4x12.(4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2=9a8-a8-a8=7a8.3.解析 (m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn,当m=2,n=1时,原式=2×2×1=4.4.解析 (1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,根据展开式中不含x2和x3项得m+4=0,n-3m=0,解得m=-4,n=-12.即m的值为-4,n的值为-12.(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,当m=-4,n=-12时,原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792. 小明的作业计算:85×(-0.125)5.解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1.
专项素养综合全练(五)幂的运算与整式的化简求值类型一 幂的运算1.(2023河北邯郸馆陶魏僧寨中学三模)小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如下:请你参考小明的方法解答下列问题.(M7211001)计算:(1)42 023×(-0.25)2 023.(2)1252 021×-562 023×122 022.2.(2023山东泰安高新区期中)计算:(1)23-2×3-1+(π-2 020)0÷13-1.(2)(3.14-π)0+-12-3+(-0.125)2 022×82 023.(3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4.(4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2.类型二 化简求值3.先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m=2,n=1.4.(2023江苏扬州江都期中)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(M7211002)(1)求m与n的值.(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 答案全解全析1.解析 (1)42 023×(-0.25)2 023=(-4×0.25)2 023=(-1)2 023=-1.(2)1252 021×-562 023×122 022=1252 021×-562 021×-562×122 021×12=-125×56×122 021×-562×12=-1×2536×12=−2572.2.解析 (1)23-2×3-1+(π-2 020)0÷13-1=94×13+1÷3=34+13=1312.(2)(3.14-π)0+-12-3+(-0.125)2 022×82 023=1+(-8)+(-0.125)2 022×82 022×8=1-8+(-0.125×8)2 022×8=1-8+(-1)2 022×8=1-8+1×8=1-8+8=1.(3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4=x12+x6·x6+2x12=x12+x12+2x12=4x12.(4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2=9a8-a8-a8=7a8.3.解析 (m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn,当m=2,n=1时,原式=2×2×1=4.4.解析 (1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,根据展开式中不含x2和x3项得m+4=0,n-3m=0,解得m=-4,n=-12.即m的值为-4,n的值为-12.(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,当m=-4,n=-12时,原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792. 小明的作业计算:85×(-0.125)5.解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1.
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