沪科版八年级下册19.1 多边形内角和作业ppt课件

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【2023·北京】正十二边形的外角和为(　　)A．30° B．150° C．360° D．1 800°
【2023·黄冈】若正n边形的一个外角为72°，则n＝________．
∵正n边形的一个外角为72°，∴n＝360÷72＝5.
【2022·河北】如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　　)A．α－β＝0° B．α－β＜0°C．α－β＞0° D．无法比较α与β的大小
∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°.∴α－β＝0°.
【2022·株洲】如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝________度．
【母题：教材P74习题T4】若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十二边形
【2022·烟台】一个正多边形的每个内角与它相邻外角的度数比为3:1，则这个正多边形是(　　)A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十边形
四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是(　　)A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
下列图形中，具有不稳定性的有________个．
小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　)
看图回答问题：(1)一个多边形的内角和为2 014°，小明为什么说不可能？
解：∵ n边形的内角和是(n－2)·180°，∴内角和一定是180°的整数倍．∵ 2 014÷180＝11……34，∴这个多边形的内角和不可能为2 014°.
(2)小华求的是几边形的内角和？(3)求多加的这个外角的度数．
∵2 014°－(13－2)×180°＝34°.∴多加的这个外角的度数为34°.
【新考法·拓展定义阅读法】阅读下列材料，然后解答下面的问题．定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边不都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图①，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD＝∠B＋∠A＋∠D．
证明：如图，延长BC交AD于点M.∵∠BCD是△CDM的外角，∴∠BCD＝∠CMD＋∠D.∵∠CMD是△ABM的外角，∴∠CMD＝∠A＋∠B，∴∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D.
性质应用：如图②，在凹四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，则∠B＝____°.
【新考法·猜想法】如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．(1)猜想并说明∠1＋∠2与∠A，∠C的数量关系．
解：猜想：∠1＋∠2＝∠A＋∠C.说明如下：∵∠1＋∠ABC＋∠2＋∠ADC＝360°，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠C.
(2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数．
(3)如图③，BO，DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE，∠CDF的平分线．求证：∠C－∠A＝2∠O.