2023年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数中，是有理数的为（ ）
A B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．根据有理数的意义，无理数的意义，可得答案．
【详解】解：，，是无理数，
0是有理数，
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则．分别根据二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则对各选项进行分析即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
3. 已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A. 2，3B. 3，2C. 2，2D. 3，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意由有唯一的众数3，可知，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵这组数据有唯一的众数3，
∴，
将数据从小到大排列为：0，1，2，2，3，3，3，
则平均数，
中位数为：2．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
4. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

A.
B.

C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形放在长方体矩形的中间,因下半部分被长方体遮挡，故下半部分画为虚线．
故选：．
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、可判断，故此选项符合题意；
B、可判断，故此选项不符合题意；
C、可判断，故此选项不符合题意；
D、可判断，故此选项不符合题意．
故选：A．
6. 若关于方程无解，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 或2D. 1或2
【答案】D
【解析】
【分析】先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．
【详解】解：，
去分母得，ax=2+x-1，
整理得，（a-1）x=1，
当x=1时，分式方程无解，
则a-1=1，
解得，a=2；
当整式方程无解时，a=1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
7. 如图，在等腰中，，点是中点，将绕点旋转后得到，那么下列结论正确的是（ ）
​
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形三线合一的性质，根据等腰三角形三线合一可得到，再利用旋转的性质证明，从而得，所以，根据等腰三角形的性质即可得证．
【详解】解：是等腰三角形，点是的中点
是等腰的中线，
由旋转可得，
是等腰三角形，，
，故选项D正确；
，故选项A错误，
由于不能得到，故选项B错误．
且是等腰三角形．
，故选项C错误．
故选：D．
8. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．
【详解】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，
∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，
∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．
故选B．
【点睛】本题考查方差．
9. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上．轴交轴于点C．当为等腰三角形且面积为6，则k的值为（ ）
​
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数，作于D．连接交轴于点，可得，进一步得；设点，则点，点，根据即可求解；
【详解】解：如图，作于D．连接交轴于点，
∵为等腰三角形且面积为6，
∴的面积为3．
∵轴，
∴，即，
设点，
∵轴，，
∴点，点
∵点在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上．
∴
∴，
解得：
故选：A．
10. 对于二次函数y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（ ）
①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；
②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2；
③当x≥0时，y随x的增大而增大；
④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，则a≤﹣．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】①把已知两点坐标代入二次函数，即可判断；
②根据题意，由①图像经过的两点可知， a＜0，抛物线开口向下，得对称轴x0，即可作出判断；
③根据二次函数的对称轴和增减性判断即可；
④根据二次函数的解析式求出抛物线对称轴x0=1-，由题意可得1-4，解出即可判断.
【详解】①把（2，1）和（0，0）代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点符合题意，①正确；
②∵该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，且a＜0，抛物线开口向下，
∴对称轴x0，若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1＜x0＜2不符合题意，②错误；
③当x≥0时，根据二次函数的性质，y随x的增大而增大，到达顶点后，y随x的增大而减小，故当x≥0时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误；
④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，说明抛物线对称轴x0=1-4，解得a﹣，④正确.
故选B.
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
11. 分解因式：___________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解；
，
故答案为：．
12. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13. 工人小王想制作一个圆锥模具，这个模型的侧面是一个半径为6cm，圆心角为的扇形铁皮制作的，请你帮他计算一下这块铁皮的底面半径为 ________，铁皮的面积是 ___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查圆锥是计算，扇形的面积等知识．设圆锥的底面半径为rcm．构建方程求出，可得结论．
【详解】解：设圆锥的底面半径为rcm．
则有，
∴，
∴铁皮面积．
故答案为：，．
14. 若是关于的一元二次方程的一根，则的值为 _____，另外一根等于 _______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，将代入原方程可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合二次项系数非零可确定的值，将其代入原方程中利用根与系数的关系可求出方程的另一根，此题得解．
【详解】解：将代入原方程，得：，
解得：，．
方程为一元二次方程，
，
原方程为，
方程的另一个根为．
故答案为：；
15. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，则这个多边形的边数为_____，内角和为_________度．
【答案】 ①. 9 ②. 1260
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
设它的一个内角为，一个外角为．根据多边形的相邻的内角与外角互补可得方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数，进而求出内角和．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都相等，
∴它的每个内角都相等．
设它的一个内角的度数为，一个外角的度数为．
根据题意得：．
解得：．
∴一个外角的度数为，
∴边数为，
∴内角和为：．
故答案为：9，1260．
16. 如图，在中，，点D是边的中点（点E不与点B重合），沿翻折使点B落在点F处，连接，由线段的长取最小值时，的长为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题，由题意得：，点F在以D为圆心，为半径的圆上，连接交于点F，此时值最小，由点D是边的中点，得到，而，由勾股定理得到，求得线段长的最小值是，根据相似三角形的性质即可得到结论，解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．
【详解】解：由题意得：，
∴点F在以D为圆心，为半径的圆上，连接交于点F，此时值最小，连接，过F作于H，
∵点D是边的中点，
∴，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
即线段长的最小值是，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后计算乘除法，最后算加减法即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后将、的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
18. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
【答案】（1）见解析；（2）MN=2
【解析】
【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2，HM=4，再根据勾股定理得OM=2 ，由直角三角形性质知MN=OM=2．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM==2，
∴MN=OM=2．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
19. 如图，双曲线与直线交于A、B两点，点的纵坐标为6；
​
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）将直线向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．
【答案】（1）
（2）或
（3）直线的解析式为
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与正比例函数的综合应用；
（1）先求出点坐标，待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）图象法求不等式的解集即可；
（3）设平移后的解析式为，求出的坐标，根据平行四边形的性质，进行求解即可．
【小问1详解】
解：把代入得：
解得，
∴，
把代入，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
∵两个函数均关于原点对称，
∴关于原点对称，
∴，
由图象可知：时：或；
【小问3详解】
设直线向下平移后的解析式为，
在中，令得，当时，，
∴，，
当四边形是平行四边形时，的中点恰为的中点，
∵，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
20. 为了实现区域教育均衡发展，我市计划对两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我区计划今年对A．B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？
【答案】（1）改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元
（2）三种方案，改造A类学校4所，B类学校2所所用资金最少，最少资金为410万元
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可．
【小问1详解】
设改造一所A类学校需资金a万元，一所B类学校需资金b万元，根据题意，得
，
解得 ，
答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元．
【小问2详解】
设改造x所A类学校，所B类学校，依题意，得
解得．
∵x是整数，∴，
．
故共有三种方案，分别是：
A类学校2所，B类学校4所；A类学校3所，B类学校3所；A类学校4所，B类学校2所；
改造A类学校2所，B类学校4所时，需要资金：（万元）；
改造A类学校3所，B类学校3所时，需要资金：（万元）；
改造A类学校4所，B类学校2所时，需要资金：（万元）；
∴改造A类学校4所，B类学校2所所用资金最少，最少资金为410万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．根据题意正确的列出方程组和不等式组是解题的关键．
21. 据中国载人航天工程办公室消息，“天宫课堂”第二课于2022年3月23日15时40分在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富将相互配合进行授课，这也是中国航天员第三次进行太空授课，届时，航天员将在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验，水油分离实验、太空抛物实验．
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从初一年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
（Ⅰ）成绩频数分布表：

（Ⅱ）成绩在这一组的是（单位：分）：70 70 71 72 72 74 77 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ， ．在这次试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ．
（2）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）在之间的四名同学有两位男生和两位女生，学校打算选派一位男生和一位女生参加市里举办的“航空航天知识”，请求出选中一男一女的概率．
【答案】（1）10，18，，；
（2）不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩在一半以下；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据频数=频率总数， 即可求出a的值，再由各组频数之和等于样本容量可求出b的值，根据中位数的定义求出中位数，根据频率=频数总数，求出成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比；
（2）根据平均数、中位数的定义进行判断即可；
（3）用树状图表示从2男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解： ，，
将这50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．
【小问2详解】
不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩在一半以下；
【小问3详解】
从2男2女中随机选取2人所有等可能出现结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有8种，
所以从2男2女中随机选取2人是一男一女的概率为．
【点睛】本题考查频数分布表、中位数、平均数以及列表法或树状图法，掌握频率= 频数总数 ，中位数、平均数的计算方法以及列举出所有等可能出现的结果是解决问题的前提．
22. 2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为，
（1）求发射台与雷达站之间的距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：，，，，， ）
【答案】22. 发射台与雷达站之间的距离为
23. 这枚火箭从A到B的平均速度大约是
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，理解题意是关键．
（1）利用锐角三角函数关系求解即可；
（2）先利用锐角三角函数关系求解、，进而求得即可求解．
【小问1详解】
解：在中，，
由，得．
答：发射台与雷达站之间的距离为；
【小问2详解】
（2）在中，，
由，得
，
又∵，得，
∴，
这枚火箭从A到B的平均速度：，
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是．
23. 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，，cs∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析，45
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的性质定理，可以得出，，再利用SAS可证出：；
（2）利用相似三角形的判定可证出，从而得出，那么可以得到；
（3）利用（1）中的结论先证出，可以得到，从而得到四边形是菱形，再求出，利用比例线段可求出的长，再利用菱形的面积公式可计算出菱形的面积.
【详解】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90º.
又∵BM平分∠ABC , EM⊥BC,
∴AM=ME,∠AMN=∠EMN
又∵MN=MN,
∴ΔANM≌ΔENM
（2）证明：∵
∴
又∵∠BAC=∠FAB=90º,
∴ΔABF∽ΔACB,
∴∠ABF=∠C.
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90º
∴FB是⊙O的切线
（3）解：由（1）得AN=EN,AM=EM,∠AMN=∠EMN,
又∵AN∥ME,
，
，
，
∴AM=ME=EN=AN,
∴四边形AMEN是菱形
∵cs∠ABD=,∠ADB=90º,
∴,
设BD=3X,则AB=5X,由勾股定理得
∵AD=12,
∴x=3,
∴BD=9,AB=15,
∵MB平分∠AME,
∴BE=AB=15,∴DE=BE-BD=6.
∵ND∥ME,
∴∠BND=∠BME,
又，
∴ΔBND∽ΔBME
∴
设ME=t,则ND=12-t,即，解得
∴.
【点睛】本题利用了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定，还有勾股定理以及菱形面积公式等知识.
24. 已知抛物线与轴交于点和点两点

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上不与点A，B，C重合的一个动点，过点M作轴，连接．
①如图1，若点M在第一象限，且，求点M的坐标；
②直线交直线于点D，当点D关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．
【答案】（1）
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）①过C点作轴交于点G，由题意可得，从而得到方程，求出m即可求点；
②设，，求出直线的解析式可知，用待定系数法求出直线的解析式为，分两种情况讨论：当在y轴正半轴上时，由，求出，再由D、的中点为在直线上，得到方程，求解，再求四边形的周长即可；当在y轴负半轴上时，由，求出，再由D、的中点为（在直线上，得到方程，求解，再求四边形的周长即可．
【小问1详解】
解：将点和点代入，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
①当时，，
∴，
设，
∵M点在第一象限，
∴，
过C点作轴交于点G，

∵，
∴，
∴，
解得（舍）或，
∴；
②设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当在y轴正半轴上时，，
∴，
∴，
∴，
∵D、的中点为在直线上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴四边形的周长；
当在y轴负半轴上时，，
∴，
∴，
∴，
∵D、的中点为在直线上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴四边形的周长；
综上所述：四边形的周长为或．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．成绩x（分）
频数
4
a
14
b
4