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广西南宁市西乡塘区相思湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广西南宁市西乡塘区相思湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析广西南宁市西乡塘区相思湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析广西南宁市西乡塘区相思湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.1415926C. D.
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（ ）
A. 平均数但不是中位数B. 平均数也是中位数C. 众数D. 中位数但不是平均数
4. 一元二次方程的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定
5. 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm
A. 8B. 6C. 12D. 10
8. 二次函数，当0≤x≤3时，y的取值范围为（ ）
A. 3≤y≤9B. 1≤y≤9C. 1≤y≤3D. 0≤y≤1
9. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A. 18B. 16C. 14D. 12
10. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）度．
A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°
11. 如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG长的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
12. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13 因式分解：_____
14. 已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________
15. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=______．
16. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点从点C开始沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________
18. 如图，直线与两坐标轴交于A，B两点，抛物线过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，在抛物线上有一点P，使得是以为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 __________________．（提示：两点距离公式为：）
三、解答题（共8小题，满分66分）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 已知：在中，，．
（1）找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积．
22. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了________人．
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
23. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会世界晒目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓．市场上雪容融的进价比冰墩墩的进价每套便宜10元，某经销商用8000元购进的冰墩墩和用6000元购进的雪容融套数相同．在销售中，该商家发现冰墩墩每套售价50元时，每天可售出100套；每套售价提高1元时，每天少售出2套．
（1）求冰墩墩和雪容融每套的进价；
（2）设冰墩墩每套售价元（），表示该经销商每天销售冰墩墩的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．
24. 如图，已知是的直径，点C在上，于点D，平分，E是延长线上一点，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求线段的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点 ，连接，，点E是对称轴上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标；
（3）当时，求点E的坐标．
26. 阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在中，点 D 为的 中 点 ，根据“中线长定理”，可得：．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作于点E，如图2，中，，
同理可得：，，
为证明的方便，不妨设，，
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
（2）在中，点D为的中点，，，，求的长；
（3）如图3，的半径为6，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E、F分别为、的中点，求的长．
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.1415926C. D.
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（ ）
A. 平均数但不是中位数B. 平均数也是中位数C. 众数D. 中位数但不是平均数
4. 一元二次方程的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定
5. 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
6. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm
A. 8B. 6C. 12D. 10
8. 二次函数，当0≤x≤3时，y的取值范围为（ ）
A. 3≤y≤9B. 1≤y≤9C. 1≤y≤3D. 0≤y≤1
9. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A. 18B. 16C. 14D. 12
10. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）度．
A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°
11. 如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG长的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
12. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13 因式分解：_____
14. 已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________
15. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=______．
16. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点从点C开始沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________
18. 如图，直线与两坐标轴交于A，B两点，抛物线过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，在抛物线上有一点P，使得是以为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 __________________．（提示：两点距离公式为：）
三、解答题（共8小题，满分66分）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 已知：在中，，．
（1）找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积．
22. 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查了________人．
（2）补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
23. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会世界晒目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓．市场上雪容融的进价比冰墩墩的进价每套便宜10元，某经销商用8000元购进的冰墩墩和用6000元购进的雪容融套数相同．在销售中，该商家发现冰墩墩每套售价50元时，每天可售出100套；每套售价提高1元时，每天少售出2套．
（1）求冰墩墩和雪容融每套的进价；
（2）设冰墩墩每套售价元（），表示该经销商每天销售冰墩墩的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润．
24. 如图，已知是的直径，点C在上，于点D，平分，E是延长线上一点，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求线段的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点 ，连接，，点E是对称轴上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标；
（3）当时，求点E的坐标．
26. 阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在中，点 D 为的 中 点 ，根据“中线长定理”，可得：．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作于点E，如图2，中，，
同理可得：，，
为证明的方便，不妨设，，
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
（2）在中，点D为的中点，，，，求的长；
（3）如图3，的半径为6，点A在圆内，且，点B和点C在上，且，点E、F分别为、的中点，求的长．
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