福建省2024届高三下学期3月适应性练习数学试卷（Word附解析）

这是一份福建省2024届高三下学期3月适应性练习数学试卷（Word附解析），共4页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1. 答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本练习卷上无效。
3. 答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x| x²<4}, B={x|-3 A. {x|x<2} B. {x|-2 C. {x| -32.若复数z满足(1-i)z=2i, 则. z⋅z=
A. -2 B. 0
C.2 D. 2
3. 函数 fx=12x2+csx在[-π，π]的图象大致为
数学练习 第 1 页 (共4 页)4. 某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下. 设 A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为 n₁，n₂, 方差分别为s 21, s 22则,
A.n1>n2,s12>s22 B.n1>n2,s12s22
5. 已知直线y = kx+b既是曲线y = lnx的切线,也是曲线y =-ln(-x) 的切线, 则
A.k=1e,b=0 B. k=1, b=0 C.k=1e,b=−1 D. k=1, b=-1
6. 已知a>0, b>0, 则使 1a+1b≥4成立的一个充分不必要条件是
A.a²+b²=1 B. a+b≥4ab C. a+b=1 D.1a2+1b2≥8
7.已知O 是△ABC 所在平面内一点, 且 |AB|=2,OA⋅AC=−1,OC⋅AC=1,则∠ABC的最大值为
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
8. 已知 6tanα+π4csα−π4=1,则 sin 2α=
A.−23 B.−13 C. 13 D. 23
二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系xOy中，角φ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 P1−3,函数f(x) = sin(2x +φ),则
A. f(x)的图象关于直线 x=−π12对称 B. f(x)的图象关于点(π₂,0)对称
C. f(x)在( −π6π3内恰有一个极大值点D. f(x)在 π25π6内单调递减
10.已知抛物线C: y²=4x的焦点为 F, 准线交x轴于点D, 过 F 的直线交 C于 A,B两点,AF的中点 M 在y轴上的射影为点 N,|MN| =|NF|,则
A.|AF|= 3|BF| B.∠ADB是锐角
C.△BDN 是锐角三角形 D. 四边形 DFMN 是菱形
数学练习 第 2 页 (共4 页)11. 已知正方体 ABCD -A₁B₁C₁D₁(的棱长为2, 棱 AB,BC 的中点分别为E,F, 点 G 在底面A₁B₁C₁D₁上, 且平面EFG∥平面ACD₁, 则下列说法正确的是
A.若存在λ 使得 A1G=λGD1,则 λ=12 B.若 G∈C₁D₁,则EG ∥平面 ADD₁A₁
C.三棱锥G-BC₁D体积的最大值为2 D.二面角 D-EF-G的余弦值为 33
三、填空题：本大题共3 小题 ，每小题5 分，共15分。
12.某企业生产一种零部件，其质量指标介于(49.6，50.4)的为优品. 技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布 N(50，0.16)；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布N(50，0.04). 那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为 .(若 X∼Nμσ²,则 P(|X−μ|<σ)=0.6827,P(|X-μl<2σ)= 0.9545,P(|X-μl<3σ)=0.9973)
13.已知圆台O₁O₂的高为6，AB，CD分别为上、下底面的一条直径，且 AB=4,CD=8,则圆台 O₁O₂的体积为 ；若A，B，C，D四点不共面，且它们都在同一个球面上，则该球的表面积为 .
14.已知双曲线C :x2a2−y2b2=1a0,b>0)的左焦点为F，过F的直线l交圆 x²+y²=a²于A,B两点,交C的右支于点P.若|AF|=|BP|,|PF|=2|AB|,则C的离心率为 .
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
在△ABC中,D为BC的中点,且∠DAC+∠BAC = π.
(1)求 ABAD;
(2)若 BC=22AC,求csC.
16. (15 分)
已知各项均为正数的数列{an}满足 an+12−an2=8n,且 a₁=1.
(1) 写出a₂, a₃, 并求{an}的通项公式;
(2)记 bn=an,n2an+14,n为任意常数求 b1b2+b3b4+b5b6+⋯+b15b16.
数学练习 第 3 页 (共4 页)17.(15 分)
11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得 1 分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10：10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束. 现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球. 假设甲发球时甲得分的概率为 23,乙发球时甲得分的概率为 12，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立. 已知第一局目前比分为10：10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；
(2) 求第一局比赛甲获胜的概率 P₀；
(3)现用p₀估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
18.(17 分)
在△ABC中,∠ABC =90°,AB =6, ∠ACB的平分线交AB于点D,AD = 2DB.平面α过直线AB，且与△ABC所在的平面垂直.
(1) 求直线 CD与平面α所成角的大小；
(2) 设点 E∈α,且∠ECD = 30°, 记E的轨迹为曲线 Γ.
(i)判断 Γ 是什么曲线，并说明理由；
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点 D 如何转动，总有∠PTC = ∠QTC? 若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
19.(17 分)
对于函数f(x)，若实数x₀满足. fx₀=x₀,则称x₀为f(x) 的不动点. 已知a≥0, 且 fx=12lnx+ax2+1−a的不动点的集合为A. 以minM和 max M分别表示集合 M 中的最小元素和最大元素.
(1) 若 a=0,求A的元素个数及 maxA;
(2) 当A恰有一个元素时，a的取值集合记为 B.
(i) 求 B;
(ii)若a=minB,数列{an}满足 a1=2,an+1=fanan,集合 Cn=∑k=1n|ak−1|43,n∈N∗.求证： ∀n∈N∗,maxCn=43.
数学练习 第 4 页 (共4 页)