初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案

这是一份初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案，共4页。教案主要包含了布置作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

16.3 可化为一元一次方程的分式方程
教学设计
课题
华师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
课 型
新授课
课时
第1课时
教学
目标
1．分式方程的定义
2．分式的方程的解法及其步骤
3.分式方程的增根及无解情况
4.实际问题与分式方程
教学重点
分式方程解法及步骤，分式方程增根和无解的条件
教学难点
掌握分式方程解法及步骤（验根），理解掌握分式方程产生增根的原因及无解的条件
教学准备
整式方程的回顾与练习
教具准备
教师：PPT课件
教学过程
教师活动
学生活动
情境导入
（ 3 min）
情景1.
问题1: 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米和以最大航速逆流60千米/时所需时间相同，求江水的水速。
新知导入.
设江水的水速是x千米/时，可列关系式为：
猜想：这是什么类型的方程呢？
小组讨论，列出正确的关系式，交流。
新课讲授
（ 26 min）
知识讲解1.
回顾：我们已学习过哪些类型方程？
一元一次方程，二元一次方程都属于整式方程类型。
像 这样，方程中含有分式，且分母中含有未知数的等式方程，叫分式方程。
跟踪练习1.
1.下列关于m的方程中，是分式方程的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
知识讲解2.
问题2：那怎么解分式方程？想一想，做一做！
归纳总结1：分式方程的解法
解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
跟踪练习2：
2.解分式方程：
问题3：在验根时候同学们发现了什么呢？
分式在验证上述分式方程根时，我们发现：
①当m=1代入原分式方程最简公分母时，最简公分母为0，也就是分式方程中有分母为零，因此分式方程无意义，即m=1不是分式方程的根，分式方程无解。
②因此，解分式方程，最好必须要进行验根哦！
归纳总结2：分式方程的解法
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根。当出现增根时，原分式方程无解。
跟踪练习3：
3.若分式方程有增根时，m的值有哪些呢？
解析：∵最简公分母为（m+3）（m-3）
∴当（m+3）（m-3）=0时，即可求出增根
∴当分式方程有增根时，m=3或者m=-3
4.若分式方程无解时，a的值可以是？
解析：
整理得：
所以，当分式方程有增根时：m=1
解得a=1
1.小组互相交流，回忆已学习过的整式方程类型。
2.在老师的引导下，确定分式方程的定义。
2.独立思考问题，并作答。
3.结合整式方程的解法，与分式方程联系，确定分式方程的解法与步骤。
4.学生思考讨论。
学生上台进行演示，求解。
5.观察，小组讨论，交流验根的重要性。在老师的引导下明白增根的含义。
6.合作探究：小组讨论，相互交流，与老师一起归类化利用增根和无解的条件求参数值问题。
课堂小结
（ 3min）
提问：
1.分式的定义
2.分式方程的解法及其步骤
3.分式方程的增根及无解情况
4.实际问题与分式方程
学生举手回答，补充。通过互动，明确本节课学习目标和重难点
课堂检测
（ 8 min）
1.在下列关于x的方程中是分式方程的个数（ B ）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2.解方程：
解析：
将m=9代入m（m-3）≠0
所以，m=9是分式方程的根。
3.八年级学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了20分钟后，其他同学才乘汽车除法，最终他们同时到达科技馆。已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。
解析：设骑车学生的速度为15千米/时
由题意得：
解得：x=15
经检验，x=15时原分式方程的根
所以，骑车学生的速度为15千米/时。
4.解分式方程 的根是 无解
1.抢答环节：学生同时开始做题，在规定时间内，谁先完成谁回答。
2.纠正和交流环节：学生出错时候，可以由其他同学补充作答。
五、布置作业
课后练习1，2，3
学生记录
六、板书设计
引入新课，提问和证明环节进行板书指导
验证计算时上台操作，计算
七、教学反思
1.教学活动中学生主动参与，交流的积极性
2.联系整式方程的解法探索分式的解法步骤，增根无解条件的应用求参问题
1.课后熟记分式方程解法步骤，熟练应用。
2.增根产生的原因