2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅱ卷02）（参考答案）

这是一份2024年高考第二次模拟考试卷：数学（新高考Ⅱ卷02）（参考答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．28 15．或 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【解析】（1）若选①，
，
∵；
若选②，，
∵；
若选③
∵，
而.
（2）
如图所示，设，则，，，
∵是锐角三角形，∴，
，当时取得最小值，故.
18．（12分）(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.
【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意可知，
即
解得，所以；
（2）由（1）可知，，
对于任意，有，
所以，
故数列的前2023项和为
.
19．（12分）
【解析】（1）当时，；
当时，，
所以，；
（2）根据频率分布直方图及（1）知，
当时，由，得，
当时，由
所以，利润不少于57万元当且仅当，
于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为
，
所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为0.7；
（3）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为
（吨）
由频率分布直方图易知，
由于时，对应的频率为，
而时，对应的频率为，
因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）.
20．（12分）
【解析】（1）证明：取的中点，连接.
因为，所以.
又，所以.
又，所以为正三角形，所以.
因为在平面内相交，所以平面.
又平面，所以.
（2）以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
设平面的法向量为，
则令，得.
由题可知，平面的一个法向量为.
设平面和平面所成的锐二面角为，
则.
21．（12分）
【解析】（1）由已知C：，点A的坐标为，得，
焦点，，.
所以，，故C：.
（2）设l的方程为，则，故，
由已知直线PQ斜率存在，设直线PQ的方程为，故.
与双曲线方程联立得：，
由已知得，，设，，
则，①
由，得：，，
消去得：，
即②
由①②得：，由已知，
故存在定直线l：满足条件.
22．（12分）
【解析】（1）的定义域为，
，
若为函数的极值点，则，解得，
当时，，，
令，则，
∴在区间上单调递增，
∵，
∴当时，，在区间上单调递减；
当时，，在区间上单调递增.
∴当时，为函数的极小值点，满足题意，
即当为函数的极值点时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
（2）当时，
设，，
则，易知在上单调递增，
又∵，，
∴，使，（即），
∴当时，，在区间上单调递减，
当时，，在区间上单调递增，
在处取得极小值，也是最小值，，
当时，，∴，
∴，，
∴当且时，，原命题得证.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
D
A
B
D
C
9
10
11
12
ABD
BC
BCD
ACD