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    2024春七下数学极速提分法第7招整体思想在整式乘法中的五种常见应用课件(沪科版)

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    2024春七下数学极速提分法第7招整体思想在整式乘法中的五种常见应用课件(沪科版)

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    这是一份2024春七下数学极速提分法第7招整体思想在整式乘法中的五种常见应用课件(沪科版),共11页。
    沪科版七年级下第7招 整体思想在整式乘法中的五种常见应用  解决某些数学问题时,把一组数或一个式子看成一个整 体进行处理,不仅可以简化解题过程,而且能拓宽思路,培 养创新意识,体现了一种重要的数学思想——整体思想.这一 思想在整式的乘法运算中体现明显,在解题中应用较多,要 引起重视. 已知2x+3y-3=0,求3·9x·27y的值. 在求代数式的值时,当代数式中字母的值无法确 定时,可考虑将代数式变形,整体代入求值.本题运用了整体 思想和转化思想.解:原式=3·(32)x·(33)y=3·32x·33y=31+2x+3y.因为2x+3y-3=0,所以2x+3y=3.所以原式=31+2x+3y=31+3=34=81. 幂的运算法则在整体思想中的应用  【点拨】    化繁为简法在整体思想中的应用 【解】a2+b2+c2-ab-ac-bc=12. 变形在整体思想中的应用3.已知x+y=4,xy=1,求式子(x2+1)(y2+1)的值.【解】(x2+1)(y2+1)=x2y2+x2+y2+1=(xy)2+(x+y)2- 2xy+1.把x+y=4,xy=1整体代入,可得(x2+1)(y2+1)=12+42- 2×1+1=16.   5.[2023·杭州滨兰实验学校月考]已知M=a2b,N=2a2+3ab.(1)当a=-3,b=-2时,分别求M,N的值.【解】因为M=a2b,N=2a2+3ab,a=-3,b=-2, 所以M=(-3)2×(-2)=-18,N=2×(-3)2+3×(-3)×(-2)=18+18=36,即M的值是-18,N的值是36. 4 【点拨】 所以a2b+2a2+3ab=ab,整理得ab+2(a+b)=0,所以(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=4. 数字中的换元法在整体思想中的应用6.若M=123 456 789×123 456 786,N=123 456 788×123 456 787,试比较M与N的大小.【解】设123 456 788=a,则123 456 789=a+1,123 456 787=a-1,123 456 786=a-2,所以M=(a+1)(a -2)=a2-a-2,N=a(a-1)=a2-a.所以M-N=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,所以M<N. 多项式中的换元法在整体思想中的应用7.计算:(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an-1+an)-(a2+a3 +…+an-1)(a1+a2+…+an).(n≥3,且n为正整数)【解】设a2+a3+…+an-1=M,则原式=(a1+M)(M+an)-M(a1+M+an)=a1M+a1an+M2 +anM-a1M-M2-anM=a1an.

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