2024春七下数学极速提分法第9招因式分解的八种常见方法课件（沪科版）

这是一份2024春七下数学极速提分法第9招因式分解的八种常见方法课件（沪科版），共22页。

沪科版七年级下第9招　因式分解的八种常见方法1.因式分解的常用方法：(1)提公因式法； (2)公式法；(3)提公因式法与公式法综合运用.2.在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，其次考虑公式法.对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，就要考虑对其进行分组、拆项、换元等.1.把下列各式因式分解：(1)2x2－xy；　 　(2)a(b－c)＋c－b.【解】原式＝x(2x－y).原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1). 提公因式法题型1 只提一次公因式型题型2 需提两次公因式型2.把下列各式因式分解：(1)2x(2x＋4y)－4x(2x－y)；【解】原式＝2x(2x＋4y－4x＋2y)＝2x(6y－2x)＝4x(3y－x).(2)3(a＋b)(2a＋b＋4)＋(a＋b)(b－2a－8).【解】原式＝(a＋b)(6a＋3b＋12＋b－2a－8)＝(a＋b)·(4a＋4b＋4)＝4(a＋b)(a＋b＋1). 公式法题型1 直接用公式型3.把下列各式因式分解：(1)－16＋x4y4；【解】原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2).(2)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.【解】原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.题型2 先提再套型4.把下列各式因式分解：(1)(x－1)＋b2(1－x)；【解】原式＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b).(2)－3x7＋24x5－48x3. 【解】原式＝－3x3(x4－8x2＋16)＝－3x3(x2－4)2＝－3x3(x＋2)2(x－2)2.题型3 先局部再整体型5.把下列各式因式分解：(1)(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)；【解】原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)]＝(x＋3)(2x＋1).(2)(x＋3)(3x＋2)－9x2＋4.【解】原式＝(x＋3)(3x＋2)－(9x2－4)＝(x＋3)(3x＋2)－(3x＋2)(3x－2)＝(3x＋2)(－2x＋5).题型4 先展开再分解型6.把下列各式因式分解：(1)x(x＋4)＋4；　 　(2)4x(y－x)－y2.【解】原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2.原式＝4xy－4x2－y2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－(2x－y)2. 分组分解法7.把下列各式因式分解：(1)m2－mn＋mx－nx； (2)4－x2＋2xy－y2.【解】原式＝(m2－mn)＋(mx－nx)＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x).原式＝4－(x2－2xy＋y2)＝22－(x－y)2＝(2＋x－y)·(2－x＋y). 添项法   拆项法9.分解因式：3y3－4y＋1.【解】3y3－4y＋1＝3y3－3y－y＋1＝(3y3－3y)－(y－1)＝3y(y＋1)(y－1)－(y－1)＝(y－1)[3y(y＋1)－1]＝(y－1)(3y2＋3y－1). 整体法题型1 “提”整体型10.分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y).【解】原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z)(a＋b－c).11.分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1).【解】原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.题型2 “当”整体型题型3 “拆”整体型12.分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2).【解】原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)·(ac＋bd).13.分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.【解】原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝(x＋y－5)(x－y＋1).题型4 “凑”整体型 换元法14.把下列各式因式分解：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；【解】设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.【解】设b2－b＝n，则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1＝n2＋3n＋n＋3＋1＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2＝(b2－b＋2)2. 展开化简法15.分解因式：(a－b)(3a＋b)2＋(a2＋9b2＋6ab)(b－a).【解】原式＝(a－b)[(3a＋b)2－(a2＋9b2＋6ab)]＝(a－b)[(9a2＋6ab＋b2)－(a2＋9b2＋6ab)]＝(a－b)(8a2－8b2)＝8(a＋b)(a－b)2.