2024年江苏省南通市部分学校初中一模数学试题（原卷版+解析版）

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○满分：150分 ○时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应位置上）
1. 下列各选项中，结果是负数的为（ ）
A. B. C. D.
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）.
A. B. C. D.
4. 下列各图中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5 如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知实数a，b满足，其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
12 分解因式______．
13. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为________．
14. 某种型号小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行___秒才能停下来．
15. 如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为，则小山东西两侧A，B两点间的距离为_________

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_____．
17. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．
18. 如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数．
21. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
（1）小刚抽到物理实验A的概率是 ．
（2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）
七年级竞赛成绩频数分布直方图 七年级竞赛成绩扇形统计图
七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m的值为__________．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．
（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价．
23. 如图，是的直径，点C在上，，的切线与的延长线相交于点D．

（1）求证：；
（2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积．
24. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
25. 如图1，P是正方形边上一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点F，连接．

（1）补全图形，求的大小；
（2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接，G是的中点，，若点P从点B运动到点C，直接写出的最大值．
26. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”．
（1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号）
（2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值；
（3）若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标．
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78