四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期一诊数学模拟试题(无答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期一诊数学模拟试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡收回，如图，在中，，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．如图，在中，．在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数的图像如何平移就能得到的图像（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移5个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移5个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移5个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移5个单位
6．绵阳市富乐山“菊展”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2021年约为20万人次，2023年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．二次函数与一次函数的图像如图所示，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．或C．或D．
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知．动点从点出发，以每秒3个单位的速度向右做匀速运动；动直线从点的位置出发，且轴，以每秒1个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为秒，当直线运动到时，它们都停止运动．当直线与以为圆心，1为半径的圆相切时，求的值是（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，已知抛物线经过点，与轴交于点为上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④的最小值为．则正确的结论为（ ）
A．①③④B．①②C．①②③D．①②④
11．如图，四边形内接于交的延长线与点，若平分，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点，设，则下列结论正确的个数为（ ）
①；②；
③当线段长取最小值时，则的面积为2
A．0个B．1个C．3个D．2个
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_________．
14．已知：二次函数的图像上有三个点，则的大小关系是_________．
15．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，且，则点，点之间的距离为_________．（结果保留根号）
16．如图，在中，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）_________．
17．如图，分别与相切与点，连接并延长与的延长线相交于点．已知，则的长为_________．
18．正方形中，相交于点，以为圆心，1为半径作，过点作的切线，切点分别为，点在劣弧上（不同于）的点，过点作的切线，分别交于点，则周长的最小值为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程（本题满分16分）
（1）（8分）解方程：
（2）（8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面上升，求水面的宽度．
20．（本题满分12分）
如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分；
（1）在坐标系中画出，并写出点的对应点的坐标；
（2）求出线段在旋转过程中所扫过的图形的面积．
21．（本题满分12分）
已知关于的方程；
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程的两根为直角三角形的两边长，且，求的值及该直角三角形的周长．
22．（本题满分12分）
已知该酒店有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，
（1）当房间定价为多少元时，酒店利润最大？
（2）当利润不低于9200元，求房间定价的范围．
23．（本题满分12分）
如图，四边形是正方形，点为平面内一点，
图1 图2
（1）若点在正方形内，如图1，，求的度数；
（2）若点在正方形外，如果，如图2，且，求的长．（用表示）
24．（本题满分12分）
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．
图1 图2 图3
（1）求证：平分；
（2）如图2，若，点是半圆的中点，连接，求的长；
（3）如图3，交于点，点是半圆的中点，作于点，交于点，试探究的数量关系．
25．（本题满分14分）
已知二次函数的图像经过点，点，点，
图1 备用图
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标．