辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年九年级下学期学情调研数学试题(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年九年级下学期学情调研数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若有意义，则的值可以是（ ）
A．6B．2C．0D．-1
2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A．B．C．D．
3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值是（ ）
A．6B．-5C．-3D．4
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而增大B．
C．当时，D．关于x，y的方程组的解为
8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA；BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，若连接AC，EF，则的值为（ ）
A．B．C．15D．30
10．如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，DE交AC于F．当时，点D恰好落在BC上，此时等于（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：__________．
12．方程有两个相等的实数根，则m的值为__________．
13．如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是__________．
14．如图，在直线l：上方的双曲线上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则面积的最大值是__________．
15．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若，，则线段CA的长等于__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）计算：；（2）解不等式组：
17．（本小题8分）
某集团有限公司生产甲乙两种电子产品，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3件甲种电子产品比2件乙种电子产品多销售1500元，求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
18．（本小题8分）
某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”，“良好”，“优秀”3个等级，依次记为2分，6分，8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分），学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应的等级应为__________；
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
19．（本小题8分）如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点动B，A，D，E在同一直线上，，测得；，．
图① 图②
（1）连接CD，求证：；
（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（精确到0.1m，参考数据：，，）
20．（本小题8分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地。现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一：
信息二：甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等：
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工a天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．求体育中心需支付施工费用y的最小值．
21．（本小题9分）
如图，在中，，点D是AB上一点，且，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点．
（1）求证：AB是的切线：
（2）若，的半径为3，求AC的长．
22．（本小题12分）
中，，，．点P从点C出发，沿射线CA方向运动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点B出发，沿射线BA方向运动．
设运动时间为x（且）秒，的面积为S．
（1）当时，如图①，求S与x的函数关系式；
（2）当时，如图②，求S的最大值：
（3）若在运动过程中，存在两个时刻，，对应的点P和点Q分别记为，和，，对应的和的面积分别记为和，且当时,请求出的值．
图① 图② 备用图
23．（本小题12分）
【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图①，AD是的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：．
图① 图② 图③
经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：
甲同学的思路：如图②，过点D做，交BM于点K，利用全等将AN与CN的数量关系转化为DK与CN之间的关系；
乙同学的思路：如图③，过点A做BC的平行线交BM的延长线于点K，利用相似将AN与CN的数量关系转化为AK与BC之间的关系．
（1）请你选择一名同学的思路，写出证明过程；
（2）【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想，为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：
如图④，在中，AD是BC边上的中线，N，K是AC的三等分点，BN交AD于M，BK交AD于P，求的值．
请你写出解答过程；
图④
（3）【学以致用】
在中，．在直线CD上取点B，使，连接BE，在线段BE上取点A，连接AC，直线AC交直线DE于F，当时，求的值．
请你写出解答过程；工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
3600
乙
x
2200