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1.2 整式与因式分解 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件
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这是一份1.2 整式与因式分解 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件，文件包含12整式与因式分解知识讲解pptx、12整式与因式分解习题精练pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共73页， 欢迎下载使用。
2.(2023河北衡水二模)下面是计算(a2)3·a5的过程.解:原式=a6·a5(①)=a11.(②)在上述运算中,依据①②分别是 ( B )A.合并同类项,同底数幂相乘B.幂的乘方,同底数幂相乘C.幂的乘方,乘法结合律D.乘法交换律,合并同类项
3.(2023河北衡水二模)计算 的结果是 ( D )A.1 B.3 C.7 D.9
解析 34+34+34=3×34=35,故选B.
4.(2023河北保定一模)对于①(x+1)(x-1)=x2-1,②x-2xy=x(1-2y),从左到右的变形,表述正确的是( C )A.都是乘法运算B.都是因式分解C.①是乘法运算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法运算
5.(2023河北石家庄模拟)与算式34+34+34的运算结果相等的是 ( B )A.34 B.35 C.43 D.312
6.(2023河北唐山模拟) 的计算结果是 ( B )A. B. C. D.
7.(2023湖南张家界中考)因式分解:x2y+2xy+y= y(x+1)2 .
8.(2023河北邢台一模)有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(如图).现取甲纸片1块,乙纸片1块,丙 纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠),则大正方形的边长为 a+5 .(用含a的代数式表 示)
解析 由题意得大正方形的面积=a2+25+2×5a=(a+5)2,∴大正方形的边长为a+5.
9.(2023河北唐山模拟)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)…………第一步=a+a2-a2-1…………第二步=a-1…………第三步小红的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.
解析 一.正确的解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.
10.(2023河北衡水二模)已知A,B都是关于x的多项式,且A=2x2-5x+4,A-B=2x+1.(1)求B;(2)若A-B= ,求B的值.
1.(2023河北唐山模拟)在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式.如图,从左图 到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是 ( B ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+b2=(a+b)2D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.(2023河北邯郸一模)从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第 二年,庄园主对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续 租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会 ( C )A.没有变化 B.变大了C.变小了 D.无法确定
解析 矩形的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,∴矩形的面积比正方形的面积a2平方米小了36平方 米,故选C.
3.(2023河北邢台一模)( )m=216(m,n都为正整数且n>3),则m的取值有 ( B )A.1种 B.2种 C.4种 D.8种
4.(2023河北沧州任丘模拟改编)小刚把(2 024x+2 023)2展开后得到ax2+bx+c,把(2 023x+2 022)2展开 后得到mx2+nx+q,则a-m的值为 ( C )A.1 B.-1 C.4 047 D.-4 047
解析 ∵(2 024x+2 023)2展开后得到ax2+bx+c,∴a=2 0242,∵(2 023x+2 022)2展开后得到mx2+nx+q,∴m=2 0232,∴a-m=2 0242-2 0232=(2 024+2 023)×(2 024-2 023)=4 047.故选C.
5.(2023河北石家庄一模)若2 0232 023-2 0232 021=2 024×2 023n×2 022,则n的值是 ( D )A.2 024 B.2 023C.2 022 D.2 021
解析 ∵2 0232 023-2 0232 021=2 0232 021×(2 0232-1),2 024×2 023n×2 022=(2 023+1)×(2 023-1)×2 023n=2 023n×(2 0232-1),∴n=2 021.故选D.
6.(2023河北沧州二模)甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋子,其中甲盒中棋子的个数 为m,乙盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍,丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少 .(1)请用含m的代数式表示乙盒中棋子的个数: 2m ,丙盒中棋子的个数: m ;(2)现从三个盒中分别拿出一些棋子后,使每个盒中剩下的棋子个数均相等.若从丙盒中拿出的棋 子个数比从甲盒中拿出的棋子个数多3,从乙盒中拿出的棋子个数是其剩下棋子个数的2倍,则从三 个盒中拿出的棋子个数总和是 21 .
解析 (1)由题意得乙盒中棋子的个数为2m,∵丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少 ,∴丙盒中棋子的个数为2m× = m.(2)∵从乙盒中拿出的棋子个数是其剩下棋子个数的2倍,∴乙盒中剩下的棋子个数为2m× = m,∴甲、乙、丙盒中剩下的棋子个数均为 m,∴从甲盒中拿出的棋子个数为m- m= m,从乙盒中拿出的棋子个数为2m- m= m,从丙盒中拿出的棋子个数为 m- m= m,∵从丙盒中拿出的棋子个数比从甲盒中拿出的棋子个数多3,∴ m- m=3,解得m=9,∴从三个盒中拿出的棋子个数总和是 m+ m+ m= m= ×9=21.
7.新情境·二维码(2022湖南长沙中考改编)当今大数据时代,“二维码”具有存储量大、保密性 强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中.通常,一个“二维码”由1 000个大大 小小的黑白方格组成,其中大约80%的方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1 000个 方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维 码,现有四名网友对2200的理解如下:YYDS(永远的神):2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;DDDD(懂的都懂):2200等于2002;JXND(觉醒年代):2200的个位数字是6;QGYW(强国有我):我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大.其中对2200理解错误的网友是 DDDD (填写网名字母代号).
解析 ∵2200是200个2相乘,∴YYDS(永远的神)说法正确;∵2200是200个2相乘,2002是2个200相乘,∴2200不等于2002,∴DDDD(懂的都懂)说法错误;∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,∴2n的个位数字以2,4,8,6依次不断循环,∵200÷4=50,∴2200的个位 数字是6,∴JXND(觉醒年代)说法正确;∵210=1 024,103=1 000,∴2200=(210)20=(1 024)20,1060=(103)20=1 00020,∵1 024>1 000,∴2200>1060,∴QGYW(强国有我)说法正确.综上,对2200理解错误的网友是DDDD.
8.(2023河北唐山一模)如图,A,B两地相距1 000 m,嘉嘉从A地出发,沿AB方向以1.5 m/s的速度行进, 淇淇从B地出发,沿BA方向以1.2 m/s的速度行进,两人同时出发,设行进的时间为t s. (1)用含t的代数式表示:①两人行进的路程之和;②当0≤t≤300时,两人之间的距离;(2)当t=400 s时,直接写出两人之间的距离.
解析 (1)①∵嘉嘉以1.5 m/s的速度行进,淇淇以1.2 m/s的速度行进,∴行进t s后,两人的路程和为1. 5t+1.2t=2.7t(m).②(1 000-2.7t)m.提示:当两人相遇时,t= = > =300,∵0≤t≤300,∴两人还未相遇,∴两人之间的距离为(1 000-2.7t)m.(2)80 m.提示:当t=400时,两人行进的路程之和为2.7t=2.7×400=1 080(m).∴两人之间的距离为1 080-1 000= 80(m).
9.代数推理(2023河北衡水二模)【发现】两个相邻奇数中,较大奇数与较小奇数的平方差一定是8 的倍数.【验证】计算52-32的值,并求这个值是8的几倍.【探究】设“发现”中较小的奇数为2n+1,请论证“发现”中的结论正确.
解析 【验证】52-32=16=2×8,∴52-32的值是8的2倍.【探究】设“发现”中较小的奇数为2n+1,则较大的奇数为2n+3,n为正整数.∴(2n+3)2-(2n+1)2=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=8(n+1),∵ =n+1,且n为正整数,∴“发现”中的结论正确.
10.代数推理(2023河北张家口二模)【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除,那么这个整数 就能被5整除.【验证】如:∵345=100×3+10×4+5,100和10都能被5整除,5能被5整除,∴100×3+10×4+5能被5整除,即345能被5整除.(1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除;(2)把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为 .请说明:只有d等于5或0时,四位数 才能被5整除.【迁移】设 是一个四位数,请证明:当a+b+c+d的值能被3整除时, 能被3整除.
2.(2023河北衡水二模)下面是计算(a2)3·a5的过程.解:原式=a6·a5(①)=a11.(②)在上述运算中,依据①②分别是 ( B )A.合并同类项,同底数幂相乘B.幂的乘方,同底数幂相乘C.幂的乘方,乘法结合律D.乘法交换律,合并同类项
3.(2023河北衡水二模)计算 的结果是 ( D )A.1 B.3 C.7 D.9
解析 34+34+34=3×34=35,故选B.
4.(2023河北保定一模)对于①(x+1)(x-1)=x2-1,②x-2xy=x(1-2y),从左到右的变形,表述正确的是( C )A.都是乘法运算B.都是因式分解C.①是乘法运算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法运算
5.(2023河北石家庄模拟)与算式34+34+34的运算结果相等的是 ( B )A.34 B.35 C.43 D.312
6.(2023河北唐山模拟) 的计算结果是 ( B )A. B. C. D.
7.(2023湖南张家界中考)因式分解:x2y+2xy+y= y(x+1)2 .
8.(2023河北邢台一模)有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(如图).现取甲纸片1块,乙纸片1块,丙 纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠),则大正方形的边长为 a+5 .(用含a的代数式表 示)
解析 由题意得大正方形的面积=a2+25+2×5a=(a+5)2,∴大正方形的边长为a+5.
9.(2023河北唐山模拟)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)…………第一步=a+a2-a2-1…………第二步=a-1…………第三步小红的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.
解析 一.正确的解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.
10.(2023河北衡水二模)已知A,B都是关于x的多项式,且A=2x2-5x+4,A-B=2x+1.(1)求B;(2)若A-B= ,求B的值.
1.(2023河北唐山模拟)在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式.如图,从左图 到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是 ( B ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+b2=(a+b)2D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.(2023河北邯郸一模)从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第 二年,庄园主对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续 租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会 ( C )A.没有变化 B.变大了C.变小了 D.无法确定
解析 矩形的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,∴矩形的面积比正方形的面积a2平方米小了36平方 米,故选C.
3.(2023河北邢台一模)( )m=216(m,n都为正整数且n>3),则m的取值有 ( B )A.1种 B.2种 C.4种 D.8种
4.(2023河北沧州任丘模拟改编)小刚把(2 024x+2 023)2展开后得到ax2+bx+c,把(2 023x+2 022)2展开 后得到mx2+nx+q,则a-m的值为 ( C )A.1 B.-1 C.4 047 D.-4 047
解析 ∵(2 024x+2 023)2展开后得到ax2+bx+c,∴a=2 0242,∵(2 023x+2 022)2展开后得到mx2+nx+q,∴m=2 0232,∴a-m=2 0242-2 0232=(2 024+2 023)×(2 024-2 023)=4 047.故选C.
5.(2023河北石家庄一模)若2 0232 023-2 0232 021=2 024×2 023n×2 022,则n的值是 ( D )A.2 024 B.2 023C.2 022 D.2 021
解析 ∵2 0232 023-2 0232 021=2 0232 021×(2 0232-1),2 024×2 023n×2 022=(2 023+1)×(2 023-1)×2 023n=2 023n×(2 0232-1),∴n=2 021.故选D.
6.(2023河北沧州二模)甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋子,其中甲盒中棋子的个数 为m,乙盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍,丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少 .(1)请用含m的代数式表示乙盒中棋子的个数: 2m ,丙盒中棋子的个数: m ;(2)现从三个盒中分别拿出一些棋子后,使每个盒中剩下的棋子个数均相等.若从丙盒中拿出的棋 子个数比从甲盒中拿出的棋子个数多3,从乙盒中拿出的棋子个数是其剩下棋子个数的2倍,则从三 个盒中拿出的棋子个数总和是 21 .
解析 (1)由题意得乙盒中棋子的个数为2m,∵丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少 ,∴丙盒中棋子的个数为2m× = m.(2)∵从乙盒中拿出的棋子个数是其剩下棋子个数的2倍,∴乙盒中剩下的棋子个数为2m× = m,∴甲、乙、丙盒中剩下的棋子个数均为 m,∴从甲盒中拿出的棋子个数为m- m= m,从乙盒中拿出的棋子个数为2m- m= m,从丙盒中拿出的棋子个数为 m- m= m,∵从丙盒中拿出的棋子个数比从甲盒中拿出的棋子个数多3,∴ m- m=3,解得m=9,∴从三个盒中拿出的棋子个数总和是 m+ m+ m= m= ×9=21.
7.新情境·二维码(2022湖南长沙中考改编)当今大数据时代,“二维码”具有存储量大、保密性 强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中.通常,一个“二维码”由1 000个大大 小小的黑白方格组成,其中大约80%的方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1 000个 方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维 码,现有四名网友对2200的理解如下:YYDS(永远的神):2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;DDDD(懂的都懂):2200等于2002;JXND(觉醒年代):2200的个位数字是6;QGYW(强国有我):我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大.其中对2200理解错误的网友是 DDDD (填写网名字母代号).
解析 ∵2200是200个2相乘,∴YYDS(永远的神)说法正确;∵2200是200个2相乘,2002是2个200相乘,∴2200不等于2002,∴DDDD(懂的都懂)说法错误;∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,∴2n的个位数字以2,4,8,6依次不断循环,∵200÷4=50,∴2200的个位 数字是6,∴JXND(觉醒年代)说法正确;∵210=1 024,103=1 000,∴2200=(210)20=(1 024)20,1060=(103)20=1 00020,∵1 024>1 000,∴2200>1060,∴QGYW(强国有我)说法正确.综上,对2200理解错误的网友是DDDD.
8.(2023河北唐山一模)如图,A,B两地相距1 000 m,嘉嘉从A地出发,沿AB方向以1.5 m/s的速度行进, 淇淇从B地出发,沿BA方向以1.2 m/s的速度行进,两人同时出发,设行进的时间为t s. (1)用含t的代数式表示:①两人行进的路程之和;②当0≤t≤300时,两人之间的距离;(2)当t=400 s时,直接写出两人之间的距离.
解析 (1)①∵嘉嘉以1.5 m/s的速度行进,淇淇以1.2 m/s的速度行进,∴行进t s后,两人的路程和为1. 5t+1.2t=2.7t(m).②(1 000-2.7t)m.提示:当两人相遇时,t= = > =300,∵0≤t≤300,∴两人还未相遇,∴两人之间的距离为(1 000-2.7t)m.(2)80 m.提示:当t=400时,两人行进的路程之和为2.7t=2.7×400=1 080(m).∴两人之间的距离为1 080-1 000= 80(m).
9.代数推理(2023河北衡水二模)【发现】两个相邻奇数中,较大奇数与较小奇数的平方差一定是8 的倍数.【验证】计算52-32的值,并求这个值是8的几倍.【探究】设“发现”中较小的奇数为2n+1,请论证“发现”中的结论正确.
解析 【验证】52-32=16=2×8,∴52-32的值是8的2倍.【探究】设“发现”中较小的奇数为2n+1,则较大的奇数为2n+3,n为正整数.∴(2n+3)2-(2n+1)2=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=8(n+1),∵ =n+1,且n为正整数,∴“发现”中的结论正确.
10.代数推理(2023河北张家口二模)【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除,那么这个整数 就能被5整除.【验证】如:∵345=100×3+10×4+5,100和10都能被5整除,5能被5整除,∴100×3+10×4+5能被5整除,即345能被5整除.(1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除;(2)把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为 .请说明:只有d等于5或0时,四位数 才能被5整除.【迁移】设 是一个四位数,请证明:当a+b+c+d的值能被3整除时, 能被3整除.
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