1.3　分式 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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2.(2023河北石家庄模拟)化简1- 的结果是     (    C    )A.0　    B. 　    C. 　    D. 
3.原创题对于分式 (x≠0,y≠0),若将x,y的值都扩大到原来的3倍,则分式的值也扩大到原来的3倍,则□里面的数不可能是 (    A    )A.5　    B.x　    C.y　    D.2y
4.(2023河北邢台一模)若 ÷ 的计算结果为正整数,则对a值的描述最准确的是 (    C    )A.a为自然数B.a为大于0的偶数C.a为大于1的奇数D.a为正整数
5.(2023河北邯郸模拟)化简 ÷ 的结果为 (    B    )A.a-1　    B.a+1　    C. 　    D. 
6.(2023河北邯郸武安一模)已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则 + 等于 (    A    )A.-2　    B.-1　    C.1　    D.2
7.(2023河北石家庄一模)化简: =    a-1    .
8.(2022北京海淀区模拟)如果式子 的值为0,那么x的取值是    ±1    .
解析　根据题意得,x2-1=0,且x≠0,解得x=±1.
9.(2022江西中考)以下是某同学化简分式 ÷ 的部分运算过程:
(1)上面的运算过程中第　　　    步出现了错误;(2)请你写出完整的解答过程.
解析    (1)③.(2)原式=  -  · =  -  · = · = · = .
1.(2023河北唐山一模)若 ÷ 运算的结果为整式,则“□”中的式子可能是 (    C    )A.y-x　    B.y+x　    C.2x　    D. 
2.(2023河北沧州模拟)下面是嘉淇在学习分式运算时,解答的四道题,其中正确的是 (    D    )①2÷m· =2;② =x-x2;③ - =0;④ - = .A.①　    B.②　    C.③　    D.④
3.(2023河北保定模拟)在计算 · 时,嘉嘉和琪琪使用的方法不同,但计算结果相同,则 (    D    )嘉嘉: · = · = · =1;琪琪: · = · + = + = =1.A.嘉嘉正确　    B.琪琪正确C.都正确　     D.都不正确
解析　嘉嘉第一步出错,琪琪第三步出错,两个人的计算都不正确,故选D.
4.(2023河北衡水二模)已知a>b>c>0,M= ,N= ,其中“△”代表“+、-、×、÷”中的一种运算符号,下列说法正确的是 (    A    )A.若“△”代表的是“+”,则M解析　∵a>b>c>0,∴a-b>0,a-c> - = <0,∴M0,∴M>N,故B错误 - =0,∴M=N,故C错误 - =0,∴M=N,故D错误.故选A.
5.(2021浙江丽水中考)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师提出的一道代数式求值问题:已知实数a,b同时满足a2+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式 + 的值. 结合他们的对话,请解答下列问题:(1)当a=b时,a的值是　-2或1    ;(2)当a≠b时,代数式 + 的值是    7    .
解析    (1)当a=b时,由a2+2a=b+2得a2+2a=a+2,即a2+a-2=0,解得a1=-2,a2=1.(2)a2+2a=b+2①,b2+2b=a+2②,由①-②得a2-b2+2(a-b)=b-a,即a2-b2+3(a-b)=0,∴(a-b)(a+b+3)=0.∵a≠b,∴a+b+3=0,即a+b=-3.由①+②得a2+b2+2(a+b)=(b+a)+4,把a+b=-3代入,得a2+b2-6=-3+4,∴a2+b2=7,∴(a+b)2-2ab=7,∴9-2ab=7,∴ab=1,∴ + = = =7.
6.(2023河北邯郸一模)甲、乙两人去同一家超市购买大米各两次,甲每次购买10千克的大米,乙每 次购买50元的大米,这两人第一次购买大米时售价为m元/千克,第二次购买大米时售价为n元/千克 (m≠n),解答:(1)甲两次购买大米的总费用为    (10m+10n)    元;(2)乙两次购买大米的平均单价为         元/千克;(3)若规定两次购买大米的平均单价较低的称为更合算的购买方式,则甲、乙两人的购买方式更合 算的是　乙    .
解析    (1)甲第一次购买大米的费用为10m元,第二次购买大米的费用为10n元,总费用为(10m+10n) 元.(2)乙两次购买大米的总费用为100元,第一次购买大米 千克,第二次购买大米 千克,两次共购买大米 + = (千克),则乙两次购买大米的平均单价为100÷ = (元/千克).(3)甲两次购买大米的平均单价为 = (元/千克),∵ - = >0,∴乙的购买方式更合算.
7.(2023河北沧州一模)先化简 ÷ + ,然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解.
8.新定义(2023河北石家庄模拟)我们知道:分式和分数有着很多的相似点.类比分数的基本性质,我 们得到了分式的基本性质.小学把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子的次数小 于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分 式的和的形式,如 = = + =1+ .(1)下列分式中,属于真分式的是　　　    .A. 　    B. C.- 　    D. (2)将假分式 化成整式和真分式的和的形式.
解析    (1)C.(2) = = + =m-1+ .
微专题　整体思想的运用
1.(2022广东惠州二模,★☆☆)已知x2-3x-12=0,则代数式3x2-9x+5的值是 (    C    )A.31　    B.-31　    C.41　    D.-41
解析　∵x2-3x-12=0,∴x2-3x=12.∴原式=3(x2-3x)+5=3×12+5=36+5=41.故选C.
2.(2023山东济南一模,★☆☆)如果a2-2a-1=0,那么代数式 · 的值是 (    B    )A.-3　    B.-1　    C.1　    D.3
3.(2022山东滨州二模,★★☆)若m+ =3,则 m2- m+1的值是 (    D    )A.2　    B.0　    C. 　    D. 
4.(2023四川南充一模,★★☆)已知mx+ny=2,nx-my=3,则(m2+n2)(x2+y2)的值为 (    D    )A.5　    B.6　    C.12　    D.13
解析    (m2+n2)(x2+y2)=m2x2+m2y2+n2x2+n2y2=(m2x2+2mnxy+n2y2)+(n2x2-2mnxy+m2y2)=(mx+ny)2+(nx-my)2= 22+32=4+9=13,故选D.
5.(2023河北石家庄二模,★☆☆)若2m-n+1=0,则2n+3-4m的值为    5    .
解析　∵2m-n+1=0,∴2m-n=-1,∴2n+3-4m=-2(2m-n)+3=-2×(-1)+3=2+3=5.
6.(2022四川广安中考,★☆☆)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为    10    .
解析    a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9,∵a+b=1,∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.
一题多解    a2-b2+2b+9=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b-1)2+10=(a-b+1)(a+b-1)+10.∵a+b=1,∴原式=10.
7.(2022广西北部湾经济区中考,★★☆)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b =2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x= 2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是    17    .
解析　由题意得2a+b=3,∴原式=(2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2×3-1=14.
8.(2023河北衡水模拟,★★☆)若a= - ,b= + ,则a+b=         ,a2-b2=(a+b)(a-b) -4.
9.(2023四川广元一模,★★☆)先化简,再求值: ÷ ,其中x满足x2+2x-6=0.
10.(2023河北保定一模,★★☆)灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题.例如:已知a-b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a-b=3,ab=1,∴(a-b)2=9,2ab=2,∴a2-2ab+b2=9,∴a2-2+b2=9,∴a2+b2=9+2=11.请根据以上材料,解答下列问题.(1)若a2+b2与2ab-4互为相反数,求a+b的值;(2)如图,矩形的长为a,宽为b,周长为14,面积为8,求a2+b2的值.