5.5　特殊的平行四边形 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

这是一份5.5　特殊的平行四边形 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件，文件包含55特殊的平行四边形习题精练pptx、55特殊的平行四边形知识讲解pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共80页， 欢迎下载使用。
3.菱形的判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的③　平行四边形    是菱形;(3)四条边都相等的四边形是菱形.
4.菱形的面积因为菱形是特殊的平行四边形,所以菱形的面积可以根据平行四边形的面积公式求解,即菱形的面 积=④　底×高    ;除此以外,菱形的对角线互相垂直,故菱形的面积=⑤　对角线乘积的一半    .
1.(1)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长为    5    ;(2)作DH⊥AB于点H,则DH的长为    4.8    . 
2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若AB∥CD,求证:四边形ABCD是菱形. 
考点2　矩形的性质与判定
1.矩形的定义有一个角是⑥　直角    的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线⑦　相等    ;(3)矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形;(4)矩形具有平行四边形的所有性质.
3.矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线⑧　相等    的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
易错警示　两条对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件,它才是矩形.
3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,(1)若AB=4,则矩形对角线的长为    8    ;(2)若AC+AB=12,则AB=    4    . 
4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OAB的度数为    35°    . 
考点3　正方形的性质与判定
1.正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.正方形的性质(1)两组对边分别平行,四条边都相等,相邻两边互相垂直;(2)四个角都是90°;(3)对角线互相垂直,对角线相等且互相平分;(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形.
3.正方形的判定(1)一组⑨　邻边相等    的矩形是正方形;(2)有一个角是直角的菱形是正方形;(3)对角线⑩　互相垂直平分    且相等的四边形是正方形.
易混提醒　矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,还是特殊的菱 形,它们之间的关系可用下图清晰地表示出来: 
1.定义:依次连接任意一个四边形各边的中点所得到的四边形叫做中点四边形
3.特殊四边形中,连接各边中点得到的新图形,面积等于原图形面积的一半.
5.(2022重庆B卷)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上的点, 且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为 (    C    ) A.50°　    B.55°　    C.65°　    D.70°
6.如图,ABCD是一块正方形场地,小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知,EC=30 m,EB=10 m,则 这块场地的面积为    800 m2    ,对角线长为    40 m    . 
7.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条 件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB= AD,且AC=BD.其中正确的序号是　①③④    .
8.如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是　正方    形. 
一、特殊平行四边形性质的应用例1    (2021甘肃武威)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,∠AED=90°,∠EAD=30°,F是AD边的 中点,EF=4 cm,则BE=　　　    cm. 答案    6
 解析    ∵∠AED=90°,F为AD中点,∴EF= AD,∴AD=2EF=8 cm.在Rt△ADE中,
∠AED=90°,∠DAE=30°,∴∠ADE=90°-∠DAE=60°,DE= AD=4 cm.在矩形ABCD中,∠ADC=90°,∠C=90°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°.∴在Rt△CDE中,CE= DE=2 cm.∵BC=AD=8 cm,CE=2 cm,∴BE=BC-CE=6 cm.
题型解读    1.矩形的性质是求线段的长度、角的度数等问题常用的知识,也可以用来验证两条线 段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等.
2.由于菱形的对角线互相垂直平分,因此涉及菱形的问题大多会在直角三角形中解决,要抓住这一 有利条件.
3.正方形具有矩形和菱形的所有性质,应用时注意灵活选择.
变式1(2022青海)如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE 并延长交射线AB于点F,连接BE. (1)求证:△DCE≌△BCE;(2)求证:∠AFD=∠EBC.
证明    (1)∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠DCE=∠BCE.∵CE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS).(2)∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AF.∴∠CDF=∠AFD.由(1)得△DCE≌△BCE,∴∠CDF=∠EBC.∴∠AFD=∠EBC.
二、特殊平行四边形判定的应用例2    (2022四川凉山州)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC 交CE的延长线于点F.(1)求证:四边形ADBF是菱形;(2)若AB=8,菱形ADBF的面积为40,求AC的长. 解析    (1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE.
∵点E是AD的中点,∴AE=DE,∴△FAE≌△CDE(AAS),∴AF=CD.∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴AF=BD,∴四边形ADBF是平行四边形.∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD= BC=BD,∴四边形ADBF是菱形.(2)∵四边形ADBF是菱形,∴S菱形ADBF=2S△ABD,∵点D是BC的中点,∴S△ABC=2S△ABD,∴S菱形ADBF=S△ABC=40,∴ AB·AC=40,∴ ×8·AC=40,∴AC=10.
题型解读　在判定矩形、菱形或正方形时,要牢记判定定理,弄清楚在“四边形”还是在“平行四 边形”的基础上求证.要熟悉各判定定理的联系和区别.解答此类问题时要认真审题,通过对已知 条件的分析,确定用哪一种判定方法.
变式2改变图形(2022湖南邵阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD 上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形. 
证明　∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形.∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,∴菱形AECF是正方形.
考点1　菱形的性质与判定
1.(2019河北,5,3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= (    D    ) A.30°　    B.25°　    C.20°　    D.15°
2.(2017河北,9,3分)求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO,②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD是菱形,④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是 (    B    )A.③→②→①→④　    B.③→④→①→②C.①→②→④→③　    D.①→④→③→②
1.(2016河北,6,3分)关于▱ABCD的叙述,正确的是 (    C    )A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
解析　若AB⊥BC,则▱ABCD是矩形,不一定是菱形,选项A不正确;若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形,不一定是正方形,选项B不正确;若AC=BD,则▱ABCD是矩形,选项C正确;若AB=AD,则▱ABCD是菱形,不一定是正方形,选项D不正确.故选C.
教材延伸(冀教八下P129习题B组T1改编)如图,已知在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).(1)若点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)在(1)的条件下,四边形ABCD的对角线AC和BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?请说明理由.(3)在(2)的条件下,请直接写出四边形ABCD的对角线AC和BD再满足什么条件时,四边形EFGH是 正方形.
解析    (1)证明:如图,连接AC,∵点E,F分别为AB,BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF= AC,EF∥AC,同理可得,GH= AC,GH∥AC,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)当AC=BD时,四边形EFGH是菱形.理由:如图,连接BD,∵点E,H分别为AB,DA的中点,∴EH= BD,EH∥BD,