2020-2021年四川成都市高新区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)
展开1. 下面的分数可以用百分数表示的是( ).
A. 一根绳子约长米B. 女生比男生少C. 已经烧了吨煤
【答案】B
【解析】
2. 把25克盐溶解在100克水中,盐的重量占盐水的( )。
A. 20%B. 25%C. 125%
【答案】A
【解析】
【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数再乘100%,则用25÷(25+100)×100%即可求出盐的重量占盐水的百分之几。
【详解】25÷(25+100)×100%
=25÷125×100%
=20%
盐的重量占盐水的20%。
故答案为:A
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的百分之几,用除法计算
3. 某校共有学生300人,今天有3人请假。该校今天的出勤率是( )。
A. 1%B. 3%C. 99%
【答案】C
【解析】
【分析】根据出勤率=出勤人数÷总人数×100%,用(300-3)÷300×100%即可求出今天出勤率。
【详解】(300-3)÷300×100%
=297÷300×100%
=99%
出勤率是99%。
故答案为:C
【点睛】此题属于百分率问题,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘100%。
4. 给7.5添上百分号,这个数将( )。
A. 扩大100倍B. 缩小到原来的。C. 大小不变
【答案】B
【解析】
【分析】给7.5添上百分号,即变成了7.5%,7.5%=0.075,由7.5到0.075,小数点向左移动了2位,即缩小到了原来的 ,进而选择即可。
【详解】由分析可知,给7.5添上百分号,这个数将缩小到原来的。
故选择:B
【点睛】明确给一个数添加上百分号,相当于把这个数缩小到原来的。因此把百分数化成小数,需要去掉百分号后,把小数点向右移动2位。
5. 一件衣服先提价10%,再降价10%,现价( )。
A. 比原价低B. 比原价高C. 与原价相等
【答案】A
【解析】
【分析】设原价是1,先算出1增加10%后的结果,再在此结果的基础上减少10%,即可得解。
【详解】1×(1+10%)
=1×1.1
=1.1
1.1×(1-10%)
=1.1×0.9
=0.99
0.99<1,则现价比原价低。
故答案为:A
【点睛】本题考查百分数的简单应用,注意减少的10%是以增加了10%后的数量为单位“1”的。
6. 六年级同学植树103棵,全部成活,成活率是( )。
A. 103%B. 100%C. 3%
【答案】B
【解析】
【分析】求成活率,根据公式:成活率=×100%,代入数值,解答即可。
【详解】×100%=100%;
答:成活率为100%;
故选B。
【点睛】此题属于百分率问题,解答时都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百即可。
7. 今年比去年增收20%,就是说今年收获的是去年收获的( )。
A. 20%B. 80%C. 120%
【答案】C
【解析】
【分析】把去年收获看作单位“1”,则今年是(1+20%),用今年收获除以去年收获即可。
【详解】(1+20%)÷1=120%
今年收获的是去年收获的120%。
故选择:C。
【点睛】找准单位“1”,求一个数是另一个数百分之几,用这个数除以另一个数即可。
8. 黄豆中蛋白质含量约占36%,500克黄豆中含有蛋白质约( )克。
A. 360B. 180C. 36
【答案】B
【解析】
【详解】略
9. 六年一班有40人参加数学测验,测验题目有5道应用题。测验结果全班共错25题次。这次测验的正确率是多少?列式是( )。
A. ×100%B. ×100%C. (1-)×100%
【答案】C
【解析】
【分析】
正确率是指答正确的题的数量占答题总数的百分之几,计算方法为×100%=正确率;或者(1-)×100%=正确率,据此解答。
【详解】由题意可知,答题总数是40×5,所以正确率=(1-)×100%。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查百分率问题,解题的关键是求出答题总数。
10. 要体育达标测试中,五年级达标率是90%,六年级的达标率是95%,那么五年级达标人数与六年级达标人数相比( ).
A. 五年级多B. 六年级多C. 无法比较
【答案】C
【解析】
【详解】略
二、判断题。(共5分)
11. 一根铁丝,用去全长的1%,剩下的占全长的99%米。( )
【答案】×
【解析】
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”他只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。
【详解】根据百分数的意义可知,百分数不能表示某一具体数量,所以,99%米的表示方法不正确。
所以原题说法错误。
【点睛】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。
12. 今年的产量比去年增加了10%,今年的产量就相当于去年的110%。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意,把去年的产量看作单位“1”,今年比去年增加了10%,今年的产量就是(1+10%),今年的产量除以去年的产量即可。
【详解】(1+10%)÷1
=110%÷1
=110%
今年的产量相当于去年的110%。说法正确。
故答案为:√。
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”,进而求出另一个量。
13. 一个数去掉百分号后增加了34.65,原数是35%。( )
【答案】√
【解析】
【分析】设这个数原来是x,它去掉百分号后就是原来的100倍,即100x,根据100x减去x后得到34.65列出方程求解。
【详解】解:设这个数原来是x,由题意得:
100x-x=34.65
99x=3465
x=35%
原来这个数是35%,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题关键是理解:一个百分数去掉百分号之后就会扩大100倍。
14. 生产101个零件,全部合格,合格率是101%。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据“合格率=×100%”,进行解答即可。
【详解】×100%=100%,原题说法错误;
故答案为:×
【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。
15. 甲数比乙数少20%,也就是乙数比甲数多20%。( )
【答案】×
【解析】
【分析】甲数比乙数少百分之几是把乙数看作单位“1”,甲数比乙数少的百分率=(乙数-甲数)÷乙数×100%;
乙数比甲数多百分之几是把甲数看作单位“1”,乙数比甲数多的百分率=(乙数-甲数)÷甲数×100%;据此解答。
【详解】假设乙数为1
甲数:1×(1-20%)=0.8
乙数比甲数多的百分率:(1-0.8)÷0.8×100%
=02÷0.8×100%
=0.25×100%
=25%
所以,甲数比乙数少20%,乙数比甲数多25%。
故答案为:×
【点睛】A比B多百分之几的计算方法:(A-B)÷B×100%;B比A少百分之几的计算方法:(A-B)÷A×100%。
三、填空题。(共30分)
16. 百分之九点八写作( ),106.5%读作( )。八五折改写成百分数是( ),它含有( )个1%。
【答案】 ①. 9.8% ②. 百分之一百零六点五 ③. 85% ④. 85
【解析】
【分析】百分数的写法,通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”,百分数的读法,与分数的读法相同,先读分母,再读分子;八五折改写成百分数是85%,它含有85个1%,据此解答。
【详解】百分之九点八写作( 9.8% ),106.5%读作( 百分之一百零六点五 )。八五折改写成百分数( 85% ),它含有( 85 )个1%
【点睛】此题考查了百分数的读法和写法,另外几折就是十分之几,百分之几十。
17. 下图中,阴影部分的面积相当于整体面积的( )%,用分数表示是( ),用小数表示是( )。
【答案】 ①. 40 ②. ③. 0.4
【解析】
【详解】略
18. 一项工程,实际造价是计划的89.5%,比计划节约了( )%。
【答案】10.5
【解析】
【分析】把计划造价看作单位“1”,则实际造价就是89.5%,求比计划节约了百分之几,用计划造价与实际造价的差除以计划造价即可。
【详解】(1-89.5%)÷1=10.5%,比计划节约了10.5%。
【点睛】找准单位“1”,求一个数比另一个数多(少)百分之几,用两数之差除以另一个数即可。
19. 养禽场里的鸡比鹅多30%,也就是( )是( )的30%。
【答案】 ①. 鸡比鹅多的只数 ②. 鹅的只数
【解析】
【分析】把鹅的只数看作单位“1”,鸡比鹅多30%,也就是鸡比鹅多的只数是鹅的只数的30%,据此解答。
【详解】由分析可知,养禽场里的鸡比鹅多30%,也就是鸡比鹅多的只数是鹅的只数的30%。
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”,多出的30%,也就是单位“1”的30%。
20. =( )÷15=( )%=( )(填小数)。
【答案】 ①. 9 ②. 60 ③. 0.6
【解析】
【分析】根据分数化小数的方法可得=0.6;根据小数化百分数的方法,将0.6的小数点向右移动两位,再加上百分号得60%;根据分数的基本性质,的分子分母同时乘3得,再根据分数与除法的关系得=9÷15
【详解】=9÷15=60%=0.6。
【点睛】解答本题的关键是,根据分数与小数,小数与百分数的互化及分数的基本性质、分数与除法的关系进行转化即可。
21. 一个数的30%是21,这个数的70%是( )。
【答案】49
【解析】
【分析】由“一个数的30%是21”,用21÷30%求出这个数,求出这个数的70%,用这个数×70%即可。
【详解】21÷30%×70%
=70×70%
=49
【点睛】解题时要明确:已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法;求一个数的几分之几是多少,用乘法。
22. 一件商品打九折出售,就是按原价的( )%出售,也就是比原价低( )%。
【答案】 ①. 90 ②. 10
【解析】
【详解】略
23. 油菜籽的出油率是42%,6.5吨油菜籽可榨油( )千克;要榨油1050千克,需要油菜籽( )千克。
【答案】 ①. 2730 ②. 2500
【解析】
【分析】油菜籽质量×出油率=可榨油的质量;榨油的质量÷出油率=需要油菜籽的质量,据此解答。
【详解】6.5吨=6500千克;
6500×42%=2730(千克),6.5吨油菜籽可榨油2730千克;
1050÷42%=2500(千克),需要油菜籽2500千克。
【点睛】理解出油率的含义,求一个数的百分之几是多少用乘法,已知一个数的百分之几,求这个数用除法。
24. 某工厂生产零件的合格率是98%,生产2000个零件,合格零件数是_____个,要生产4900个合格零件,总共需生产零件_____个。
【答案】 ①. 1960 ②. 5000
【解析】
【分析】根据①求一个数的几分之几是多少,用乘法计算;②已知一个数的几分之几的多少,求这个数用除法计算;解答即可。
【详解】2000×98%=1960(个),
4900÷98%=5000(个),
【点睛】明确乘法、除法的意义是解答此题的关键。
25. 进行玉米发芽实验,有46粒发芽,有4粒没有发芽,发芽率为( )%。
【答案】92
【解析】
【分析】根据发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%,发芽种子数是46粒,种子总数是(46+4)粒。据此解答。
【详解】46÷(46+4)×100%
=46÷50×100%
=92%
发芽率为92%。
【点睛】本题考查了学生对发芽率公式的掌握情况。
26. 五(1)班在去年的植树活动中共植树100棵,有2棵没成活,这批树的成活率是( );如果种植800棵,成活率要达到99%,不成活的不能超过( )棵。
【答案】 ①. 98% ②. 8
【解析】
【分析】成活率= ×100%;成活棵树=种植总棵树×成活率,不成活棵树=总棵树-成活棵树,据此解答。
【详解】(100-2)÷100×100%
=98÷100×100%
=98%
这批数的成活率是98%。
800×99%=792(棵)
800-792=8(棵)
不成活的不能超过8棵。
【点睛】此题主要考查了百分率的问题,表示一个数是另一个的百分之几的数,就是百分率。
27. 葡萄晒成葡萄干要失去原质量的80%,360kg葡萄可以晒出________kg葡萄干.
【答案】72
【解析】
【分析】葡萄的质量-失去的质量=葡萄干的质量,等量关系为:葡萄质量×(1-80%)=葡萄干质量.
【详解】360×(1-80%)=360×20%=72(kg)
28. 东康超市周年店庆,某品牌香皂搞促销活动,买三赠一,若买4块该品牌香皂,则实际价格是按原价的( )%出售.
【答案】75
【解析】
【详解】3÷(3+4)
=3÷4
=75%
答:实际价格是按原价的75%出售。
故答案为:75。
29. 一袋大米用去了15%,正好用去了7.5 kg,这袋大米原有( ) kg.
【答案】50
【解析】
【详解】略
30. 从学校到文化宫,甲要20分钟,乙要16分钟。乙的速度比甲快( )%,乙的时间比甲少( )%。
【答案】 ①. 25 ②. 20
【解析】
【分析】根据题意可知,总路程为单位“1”,甲的速度为,乙的速度为,用甲乙的速度差除以甲的速度即可求出乙的速度比甲快百分之几;用甲乙的时间差除以甲的时间即可求出乙的时间比甲少百分之几。
【详解】(-)÷
=÷
=25%;
(20-16)÷20
=4÷20
=20%
【点睛】第一问关键是先求出甲、乙的速度,求一个数比另一个数多或少百分之几,用两个数的差除以另一个数即可。
31. 光明饭店今年一月份的营业额是40万元,按规定要缴纳5%的营业税,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税,那么,这个饭店一月份需缴纳营业税( )元和城市维护建设税( )元。
【答案】 ①. 20000 ②. 1400
【解析】
【分析】营业税=营业额×5%;城市维护建设税=营业税×7%,据此解答。
【详解】40×5%=2(万元),2万元=20000元这个饭店一月份需缴纳营业税20000元。
20000×7%=1400(元),城市维护建设税1400元。
【点睛】明确税款=收入额×税率,注意两次单位“1”是不同的。
四、计算题。(共26分)
32. 直接写出得数。
45%-= ÷= ×75%= +37.5%=
25%×40%= 75%÷15%= ×= ÷=
1÷1%= 100÷7%= 123÷123%= 1÷3×=
【答案】0.15;;;1
;5;6;1
100;1428;100;
【解析】
【详解】略
33. 怎样简便就怎样算。
5.6×80%+4.4× ×÷×75%
(25÷3×18)×30% 14×15%+25×8×(1÷4)
【答案】8;;
45;52.1
【解析】
【分析】5.6×80%+4.4×,先把百分数化为分数,然后根据乘法分配律,将算式变为(5.6+4.4)×进行简算即可;
×÷×75%,先把百分数化为分数,然后根据带符号搬家,将算式变为÷××,然后将除法化为乘法,然后根据乘法结合律,将算式变为(×)×(×)进行简算即可;
(25÷3×18)×30%,先计算括号里面的除法,然后将百分数化为分数,然后去掉括号,再根据乘法交换律,将算式变为××18进行简算即可;
14×15%+25×8×(1÷4),先计算括号里面的除法,然后把8拆为2×4,再根据乘法结合律,将算式变为14×15%+(25×2)×(4×0.25),然后计算出括号里面的乘法,再计算出括号外面的乘法,最后计算括号外面的加法即可。
【详解】5.6×80%+4.4×
=5.6×+4.4×
=(5.6+4.4)×
=10×
=8
×÷×75%
=×÷×
=÷××
=(×)×(×)
=×1
=
(25÷3×18)×30%
=(×18)×30%
=(×18)×
=××18
=×18
=45
14×15%+25×8×(1÷4)
=14×15%+25×8×0.25
=14×15%+25×(2×4)×0.25
=14×15%+(25×2)×(4×0.25)
=14×15%+50×1
=2.1+50
=52.1
34. 解方程。
1.9-140%x=1.2 x+50%x=300
【答案】x=0.5;x=
【解析】
【分析】1.9-140%x=1.2,根据等式的性质1,将方程左右两边同时加上140%x,再交换两边的位置,然后根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去1.2,再同时除以140%即可。
x+50%x=300,先将左边合并为x,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可。
【详解】1.9-140%x=1.2
解:1.9=1.2+140%x
1.2+140%x=1.9
140%x=1.9-1.2
140%x=0.7
x=0.7÷140%
x=0.5
x+50%x=300
解:x=300
x=300÷
x=300×
x=
35. 看图列式计算。
【答案】1500元
【解析】
【分析】把总钱数看作单位“1”,已知单位“1”的60%是900元,根据百分数除法的意义,用900÷60%即可求出单位“1”。
【详解】900÷60%=1500(元)
总钱数是1500元。
36. 看图列式计算。
【答案】81页
【解析】
【分析】把总页数看作单位“1”,根据百分数乘法的意义,用180×45%即可求出总页数的45%是多少。
【详解】180×45%=81(页)
总页数的45%有81页。
五、实践与操作。(共4分)
37. 用阴影表示下列各百分数.
【答案】
【解析】
【详解】略
38. 按要求把下面的方格图补充完整,并写出自己的思考过程。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据题意,数出已经画的格数,结合所占百分率,根据分数除法的意义,即可求出总格数,据此解答。
【详解】图中已经画了12格,占总格数的75%,把总格数看作单位“1”,说明12个占总格数的75%,根据分数除法的意义,总格数为:12÷75%=16(格)
画图如下:
【点睛】已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法。
六、解决问题。(共25分)
39. 一堆煤运走了24吨,刚好是总吨数的30%,还剩多少吨?
【答案】56吨
【解析】
【详解】略
40. 一辆汽车从甲地到乙地,第一小时行了100千米,第二小时行了120千米,两时一共行了全程的55%,甲乙两地全长多少千米?
【答案】400千米
【解析】
【分析】把全程看作单位“1”,根据题意可知,(100+120)千米占全程的55%,根据百分数除法的意义,用(100+120)÷55%即可求出全程。
【详解】(100+120)÷55%
=220÷55%
=400(千米)
答:甲乙两地全长400千米。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用,明确已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算。
41. 一件衣服打八折是160元,现价比原价便宜多少元?
【答案】40元
【解析】
【分析】打八折是指现价是原价的80%。打八折是160元,也就是160元相当于原价的80%,那么原价为160÷80%=200(元),进而解决问题。
【详解】八折=80%
160÷80%﹣160
=200﹣160
=40(元)
答:现价比原价便宜40元。
【点睛】本题首先要理解打八折的意思,打几折现价就是原价的百分之几十。然后根据数量关系,求出原价,进一步解决问题。
42. 某商品标价1375元,打8折(按标价的80%)售出,仍可获利10%,则该商品的进价是多少元?
【答案】1000元
【解析】
【分析】设进价为x元,根据“打8折(按标价的80%)售出,仍可获利10%”可知,进价的(1+10%)=标价的80%,由此列出方程求解即可。
【详解】解:设进价为x元,根据题意得:
(1+10%)x=1375×80%
1.1x=1100
x=1100÷1.1
x=1000
答:该商品的进价是1000元。
【点睛】本题主要考查列方程解决含有一个未知数的问题,解答本题的关键是找出等量关系式。
43. 在学习“圆的认识”时,程老师在一张长50cm、宽40cm的长方形硬纸板上剪下一个最大的圆,作为教具,这张硬纸板的利用率是多少?
【答案】62.8%
【解析】
【分析】硬纸板的利用率是指利用的硬纸板面积(圆形教具的面积)占硬纸板总面积的百分比,剪下最大的圆的直径就是长方形的宽,依次算出圆形教具和这张长方形纸板的面积,就可以算出硬纸板的利用率。
【详解】()
50×40=2000()
1256÷2000=62.8%
答:这张硬纸板的利用率是62.8%。
【点睛】明确利用率的含义,以及圆的直径等于长方形的宽是解题关键。
44. 某质量检测部门对全市的品牌矿泉水进行了抽查,部分结果如下表。
(1)这两种矿泉水的合格率大约是多少?填在表格里。
(2)如果你去商店买水,你会选择上表中哪一个品牌的矿泉水?为什么?
(3)淘气算出该表中一个品牌矿泉水的合格率大约是111.1%,笑笑说他肯定错了。你觉得笑笑的理由是什么?
【答案】(1)90.8% 90.0%
(2)(3)见详解
【解析】
【分析】(1)根据合格率=合格箱数÷抽查箱数×100%,代入数据解答即可;
(2)选择合格率高的品牌;
(3)合格率应该小于或等于100%,据此解答。
【详解】(1)清泉:59÷65×100%≈90.8%;
天山:63÷70×100%=90.0%
(2)选择清泉牌矿泉水。因为清泉牌的矿泉水比天山牌的合格率高。
(3)淘气是错了,因为合格率最高是100%。
【点睛】此题主要考查了合格率的相关计算与应用,掌握其计算方法以及明确其所表示的意义是解题关键。
一、填空。(6分)
45. 一个半圆的周长是25.7dm,它的半径是( )dm,面积是( )dm2.
【答案】 ①. 5 ②. 39.25
【解析】
【分析】首先要明白半圆的周长的组成,是由圆周长的一半加上圆的直径组成的,即:半圆的周长=圆的周长÷2+2×半径,根据题中的数据和关系式,可以求出半径来,然后代入圆的面积公式就可以求出圆的面积了,求出圆的面积后再除以2.即可。
【详解】根据题意知:圆的周长÷2+2 ×半径=半圆的周长;
即: 2πr÷2+2r= 25.7,
πr+2r=25.7,
(π+2)r= 25.7 ,
5.14r= 25.7 ,
r= 25.7 ÷5.14,
r=5;
半圆的面积 =πr2÷2,
=3.14×52÷2,:
= 39.25(平方分米) ;
它的半径是5分米,面积是39.25平方分米。
【点睛】明确半圆的周长是圆的周长一半与直径的和。
46. 牛的头数比羊的头数多,羊的头数比牛的头数少( )。
【答案】
【解析】
【分析】先把羊的头数看作单位“1”,牛的头数是羊的头数的(1+ ),求羊的头数比牛的头数少几分之几,用牛、羊的头数之差除以牛的头数即可。
【详解】÷(1+)
= ÷
= ,羊的头数比牛的头数少。
【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多(少)几分之几的问题,找准单位“1”是解题关键。
二、简便运算。(共6分)
47. 简便运算。
(+7)÷(+)
23.3×(2-25%)+48×+(1+75%)×28.7
【答案】13;175
【解析】
【分析】先都化成假分数,再把前面括号内数写成后面括号内数乘倍数,然后整体约分;
把算式中分百分数转换成分数,利用乘法分配律计算。
【详解】(+7)÷(+)
=( )÷(+)
=13×(+)÷(+)
=13;
23.3×(2-25%)+48×+(1+75%)×28.7
=23.3×+48×+×28.7
=×(23.3+48+28.7)
=175
三、解决问题。(共8分)
48. 小明看一本故事书,第一天看了60页,第三天看了的页数比第一天少20%,第三天看了全书的25%,三天看完,这本故事书一共有多少页?
【答案】192页
【解析】
【详解】60×(1-20%)÷25%=192(页)
49. 甲、乙、丙合做一批零件,甲做的是乙、丙总数的,乙做的是甲、丙总数的,丙做了25个。这批零件有多少个?
【答案】60个
【解析】
【分析】由题意知:甲做的是乙、丙的,将乙丙看成1,那么甲就是,由此可求出甲做的占这批零件的;用同样的方式可求出乙做的占这批零件的,从而算出丙做的占这批零件的1--=,是25个,根据分数除法的意义,用除法计算即可。
【详解】甲做的占这批零件的:÷(1+)
=÷
=
乙做的占这批零件的:÷(1+)
=÷
=
丙做的占这批零件的:1--=
这批零件共有:25÷=60(个)
答:这批零件有60个。
【点睛】解题的关键是:将乙丙看做一个整体1,算出甲占总数的几分之几;然后再将甲丙看做一个整体1,算出乙占总数的几分之几;进而算出丙占总数的几分之几。
序号
品牌
抽查箱数
合格箱数
合格率
1
清泉
65
59
2
天山
70
63
…
……
…
…
…
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