山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题5分，共40分)
1.函数f(x)=x+sinx在区间[0,π]上的平均变化率为( )
A. 0 B. 2 C. π D, 1
2、 已知函数 fx=1x,则 limx→0f1+x-f1x等于 ( )
A. 1 B. -1 C. -2 D, 0
3. 曲线 y=2x²+1在点P(-1,3)处的切线方程为( )
A. y=4x-1 B. y=-4x-7 C. y=-4x-1 D, y=4x+7
4. 若函数 fx=2xf'1+x²,则 f'-1f-1等于( )
A.-34 B. 34 C.-65 D.-56
5. 设 a=e,b=πlnπ,c=3ln3, 则a, b, c大小关系是( )
A. a6. 在函数 fx=6x-x²的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为( )
A.63 B.123 C.6+23 D. 27
7. 若函数 fx=eˣ-a-1x+1在(0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A.[e,e+1) B. (-e+1,e+1) C. (e+1,+∞) D.e+1+∞
8.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的 x∈R,都有 f'x-fx<1,且 f0=2022,则不等式 fx+1>2023eˣ的解集为( )
高二数学试题 (第1页，共4页) A.-∞0 B.0+∞ C.-∞1e D. (-∞,1)
二、多选题(每题6分，共 18分，选不全得部分分，选错或不选得0分)
9.如图是函数 y=fx的导函数 y=f'x的图象，给出下列命题：
A.-3是函数. y=fx的极值点；
B.-1是函数 y=fx的最小值；
C. y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
D. y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增. 则正确命题的序号是 ( )
10. 已知函数 fx=13x3-4x+2,下列说法中正确的有( )
A. 函数f(x)的极大值为 223,极小值为 -103
B. 当x∈[3,4]时, 函数f(x)的最大值为 223,最小值为 -103
C. 函数f(x)的单调减区间为(-∞,-2]∪[2,+∞)
D. 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2
11.已知函数 fx=x²-1,gx=lnx,那么下列说法正确的是( )
A. f(x),g(x)在点(1,0)处有相同的切线
B. 函数f(x)-g(x)有一个极值点
C. 对任意 x>0,fx≥gx恒成立
D. f(x),g(x)的图象有且只有两个交点
三、填空题(每题5分，共15分)
12. 已知函数. y=ax²+b在点(1，3)处的切线斜率为2，则 ba=¯.
高二数学试题 (第2页，共4页) 三分校 高二级部 学科：数学
13. 在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用函数表示为： y=-18t3-34t2+36t-6294,则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是 时
14.定义: 设f'(x)是函数y=f(x)的导函数, f"(x)是函数. y=f'x的导函数，若方程. f''x=0有实数解. x=x₀,则称 x₀fx₀)为函数y=f(x)的“拐点”. 经研究发现所有的三次函数 fx=ax³+bx²+cx+da≠0都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 y=fx的图像的对称中心，若函数 fx=x³-3x²,则 f12021+f22021+f32021+⋯+f40402021+f40412021=¯
四、解答题(共5个小题，共77分)
15. (13分) 求下列函数的导数
(1) y=ln(2x+1);
2y=exx+1;
3y=xtanx
16. (15分) 已知曲线. y=x+lnx在点(1，1)处的切线与曲线 y=ax²+2a+3x+1只有一个公共点，求a的值.
17. (15分) 给定函数. fx=x+3eˣ
(1) 求f(x)的极值;
(2) 讨论 fx=mm∈R解的个数.
高二数学试题 (第3 页, 共4页)18. (17分) 已知函数. fx=ax-2e²在 x=1处取得极值.
(1) 求a的值:
(2) 求函数在区间 mm+1上的最小值.
19. (17分) 设函数 fx=x22+1-kx-klnx.
(1) 讨论f(x)的单调性;
(2) 若k为正数, 且存在x。使得 fx0<32-k2,求k的取值范围.
高二数学试题 (第4页，共4页)高二数学参考答案
一、单选题(每题5分，共40分)
1. 答案 D 解析 f(x)=x+sinx在区间[0,π]上的平均变化率为 fπ-f0π-0=π+sinπ-0-sin0π=1
2. 答案 B 解析 由 fx=1x,得 f'x=-1x2,∴f'1=-112=-1,∴limΔx→0f1+Δx-f1x=f'1=-1.
3. 答案 C 解析 y'=4x, 当x=-1时, y'=4×-1=-4, ∴曲线 y=2x²+1在点 P-13处的切线方程为y-3=-4(x+1), 即y=-4x-1.
4.答案 C 解析 f(x) =2f(1) +2x, 令x=1得f(1) =2f(1) +2, ∴f(1) =-2, ∴f(x) =2x-4,fx=-4x+x²∴f-1=-6,又 f-1=5,∴f'-1f-1=-65
5. 答案 A
解析 令 fx=xlnx,则 f'x=lnx-1lnx2, f(x)在(e,+∞)上单调递增, ∴e<3<π,∴fe6. 答案 B
解析 设 A，B在抛物线上，若 Ax6x-x²,x∈03)则点B 的坐标为( 6-x6x-x²,,所以矩形 ABCD的面积可表示为 Sx=6-2x6x-x²,x∈03,则 S'x=-26x-x²+6-2x²=6x²-36x+36,令 S'x=0,解得 x=3-3或 x=3+3(舍去), 可得S(x)在( 03-3)上单调递增，在( 3-33上单调递减，所以矩形的最大面积为： S3-3=23×6=123.
7. 答案 D
解析 因为 fx=eˣ-a-1x+1在(0，1)上单调递减，所以 f'x=eˣ-a-1≤0在(0,1)上恒成立,即 a≥eˣ+1在(0,1)上恒成立, 又函数. y=eˣ+1在(0，1)上为增函数，所以 y高二数学答案 (第1页，共6页)8. 答案 A
解析 构造函数 gx=fx+1ex,因为对任意的x∈R，都有. f'x-fx<1,
则 g'x=f'x-fx+1ex<0, 所以函数g(x)在R上单调递减，
又f(0)=2022, 所以g(0)=2023,
由.f(x)+1>2023e*可得 fx+1ex>2023,即 gx>g0,所以x<0.
二、多选题(每题6分，共 18分，选不全得部分分，选错或不选得0分)
9. 答案 AD
解析 根据.f'(x)>0，f'(x)<0可以确定函数的增区间，减区间以及切线斜率的正负，由导函数y=f'(x)的图象可得,当f'(x)=0时,x=-3,x=-1,-3 的左边负右边正,两边互为异号,所以f(x)在(-∞,-3)上为减函数, (-3,1)上为增函数, 由此可得: -3是函数y=f(x)的极值点: y=fx在区间(-3,1)上单调递增,正确; -1是函数y=f(x)的最小值; y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零,错误.
10. 答案 AD
解析 因为 fx=13x3-4x+2,则 f'x=x²-4,由 f'x<0可得-20可得x<-2或x>2, 所以, 函数f(x)的增区间为(-∞,-2)、 (2,+∞), 减区间为( -22, C错:函数f(x)的极大值为 f-2=-83+8+2=223,极小值为 f2=83-8+2=-103,A 对;因为f(x).在[3,4]上单调递增, 所以, 当x∈[3,4]时, fxmax=f4=643-16+2=223,最小值为 f3=13×33-12+2=-1,B 错: ∵f'0=-4,所以, 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2, D对.
11. 答案 BD
解析 A 选项, f'x=2x,f'1x2,g’(x)=1x,g'1⋯1,f1*g'1, 所以A 选项错误.令
三分校 高二级部 学科 数学
hx=fx-gx=x2-1-lnzx0j),fx*2x-1xε2x2-1x=2x+12z-1z, 所以n(z)在区角 022,hz<0,hx递减；在区间 22+∞,fz>0,hz递增，所以h(x)有极小值也即是有最小值, 无极大值, 无最大值, 函数f(x)-g(x)有一个极值点, B 正确:
h22=222-1-ln22=12m2-12=12ln2-1<0,f22 h1e=1e2-1+1=1e2>0,he=e2-2>0,所以h(x)有2个零点, 也即f(x),g(z)的图象有且只有两个交点，D 正确
三、填空题(每题5分，共15分)
12.答案 2
解析 由题意知a+b=3, 又 k=y'|x=1=2a=2,a=1,∴b=2故 ba=2.
13. 答案 8
解析 y=-38t2-32t+36=-38t2+4t-96=-38t+12t-8, 令 y'=0,得 t=-12(舍去)或 t=8.当6≤t<8时, y'>0,当814. 答案 ~8082
【解析】 fx=x3-3x2,fx=3x2-6x,fRx=6x-6,
令f"(x)=0, 解得x=1, f(1)=-2, 对称中心为( 1-2,fx+f2-x=-4,
f12021+f22021+f32021+⋯+f40402021+f40412021.
=f12021+f40412021+f22021+f40402021+⋯:[f20202021++2022202y1]+zz21202
=-4+-4+-4++-4+-=(-4⋅2020+-4=-8082,
四、解答题(共5个小题，共77分)
15.(解 1y'=ln2x+1'2x+1'=22x+1 …4分
2yr=exx+1=exx+1-c*x+1x+12=exx+1-exx+12exx+12. …8分
(3) 因为 y=x6mx=xsinxcsx 所以
yx=sinxcsx=xsinxcsx-sinxcsxcs2x=6sinhx+xcsx+r⊗x+sinλcs2x=sinx+x+xcs2x.
……13分
15.解: 因为y=x÷lar、 所以 y'=1+1x,
所以当x=1时, y²=1+1=2,即切线的斜率为2，
所以由点斜式得y-1=2(x-1)即y=2x-1, ……………7分
联立整理得 ax²+2a+1x+2=0,
因为切线与曲线 y=ax²+2a+3x+1只有一个公共点，
所以方程 ax²÷2a+1x+2=0只有一个根，
当a=0时，方程为x+2=0只有一个根，满足题意；
当a≠0时, Δ=2a+1²-8a=0, 即 2a-1²=0, 解得 a=12,
综上a=0或 a=12 ……………15分
17. 解 (1) ∵f(x)=(x+3)eˣ,定义域为R, . ∴f'x=x+3'eˣ+x+3eˣ'=x+4eˣ,令 f'x=x+4eˣ>0得x>-4, 令 f'x=x+4eˣ<0得x<-4,
∴函数f(x)在区间(-∞,-4)上单调递减, 在(-4,+∞)上单调递增,
∴当x=-4时, f(x)取得极小值为 f(-4)=-e⁻⁴, 无极大值. ……………7分
(2) 由 (1) 知函数f(x)在区间(-∞,-4)上单调递减且当x<-3时, fx=x+3eˣ<0,当x=-4时, f(x)取得极小值为 f-4=-1e4,
故当x<-3时, f(x)图像恒在x轴下方, 且当x→-∞时, f(x)→0, …………10分
高二数学答案 (第4页，共6页) 三分校 高二级部 学科：数学
∴当 m=-1e4时，两函数图像恰好相切，方程有一个解；
当m≥0时，两图像恰好交于一点，方程有一个解；
当 -1e4综上，当 m=-1e4或m≥0时，方程有一个解； 当 -1e4分
18. 解 (1)f'(x)=(ax+a-2)eˣ,
由已知得f(1)=(a+a-2)e=0,
解得a=1, 经检验a=1符合题意,
所以a的值为1. …………5分
(2)由(1)得f(x)=(x-2)eˣ, f(x)=(x-1)eˣ.
令f'(x)>0得 x>1, 令f'(x)<0 得 x<1.
所以函数f(x)在(-∞, 1)上递减, 在(1, +∞)上递增. …………10分
当m≥1时, f(x)在[m, m+1]上递增, f(x) min=f(m)=(m-2)e",
当0当m≤0时, m+1≤1, f(x)在[m, m+1]上单调递减,
f(x) min=f(m+1)=(m-1)eᵐ⁺¹.
综上, f(x)在[m, m+1]上的最小值为
…………17分
19. 解 1f'x=x+1-k-kx=x2+1-kx-kx=x+1x-kx,x0),
①当k≤0时, f'(x)>0, f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当k>0时, x∈(0,k), f'(x)<0; x∈(k,+∞), f'(x)>0,
所以f(x)在(0,k)上单调递减, 在(k,+∞)上单调递增. …………6分
高二数学答案 (第5 页，共6页)(2) 因为k>0, 由 (1) 知 fx+k2-32的最小值为 fk+k2-32=k22+k-klnk-32,
由题意得 k22+k-klnk-32<0,即 k2+1-lnk-32k<0, …10分
令 gk=k2+1-lnk-32k,则 g'k=12-1k+32k2=k2-2k+32k2>0,
所以g(k)在( 0+∞上单调递增，又 g1=0,
所以ke(0,1)时, gk<0,
于是 k22+k-klnk-32<0;
k∈1+∞时, gk>0,于是 k22+k-klnk-32>0.
故人的取值范围为( 0 高二数学答案 (第6页, 共6页)