2024重庆市巴蜀中学高三下学期3月高考适应性月考卷（七）数学含解析

这是一份2024重庆市巴蜀中学高三下学期3月高考适应性月考卷（七）数学含解析，共14页。试卷主要包含了已知圆上两点满足，则的最小值为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量，则（ ）
A.1 B.2 C.6 D.1或者2
3.中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2500，则大约增加了（ ）（附：0.3010）
A. B. C. D.
4.2024年春节期间，有《热辣滚烫》､《飞驰人生2》､《第二十条》､《熊出没·逆转时空》､《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函数在上单调递减，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知数列满足单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆上两点满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知，若，则
B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
C.数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数
D.数据的75百分位数为47
10.已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（ ）
A.的轨迹方程为：
B.面积有最小值为
C.面积有最大值为
D.为直角三角形
11.正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，与所成角的余弦值为
B.当时，三棱锥外接球的体积为
C.若，则
D.当时，与平面所成角的正弦值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知关于的方程的两个复数根记为，则__________.
13.已知分别为双曲线的左､右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率__________.
14.已知函数的图象在点和处的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则的取值范围为__________.
四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6.
（1）若，求；
（2）求面积的最大值.
16.（本小题满分15分）
已知正项数列的前项和为，且满足，数列为正项等比数列，且依次成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和为，问是否存在正整数使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知函数在定义域上有两个极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值.
（本小题满分17分）
18.如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.
（1）是否存在点使得底面？请说明理由；
（2）当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.
19.（本小题满分17分）
已知抛物线为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.
（1）若点在抛物线的准线上，
（i）求直线的方程（用含的式子表示）；
（ii）求面积的取值范围.
（2）若直线交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系.
巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七）
数学参考答案
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【解析】
3.提升的比例为，故选B.
4.，故选C.
5.由题为偶函数，且在上单调递减，所以，故选C.
6.，故选D.
另解：，若，则符合；若，则.①当时，不符合；②当时，恒成立，则，故选D.
7.在上恰有两解，，则，故选B.
8.由题可得，记的中点为，则的轨迹为，表示到直线的距离之和的2倍，即到直线的距离的4倍，所以其最小值为，故选D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9.选项C中，比如数据的均值为4，标准差为1，故C错误，故选ABD.
10.动点满足与的斜率之积为，设，故A正确；，设，则，故C正确；面积无最小值，故B错误；，为以为直角的直角三角形，故D正确，故选ACD.
11.由题可知，当时，与所成角等于与所成角，此时，故错误；记的中点为为等腰直角三角形，则的外心在过点且垂直于平面的直线上，，设，则有故的外接球的体积为，故正确；过作，垂足为，则，当时，与平面所成角为，此时D正确；，故C错误，故选BD.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
13.由题，设，在Rt中，
.在中，由勾股定理可得.
14.处切线方程为处切线方程为
，两条切线互相垂直.则，
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）由余弦定理及题目
，
由正弦定理可得，
，
，
.
（2）由（1）可知，，
在中，，
，
所以面积的最大值为24.
本题解法较多，其他方法可以参照公平性原则给分.
16.（本小题满分15分）
解：（1）当时，；
当时，，
又因为，可得.
，可得，
所以均为等差数列，，
可得；
设等比数列的公比为，由题，
.
因为为正项等比数列，故，由，
故.
（2）由题，
存在，使得.
证明如下：
当时，；
当时，
，
即证.
17.（本小题满分15分）
解：（1）由题，的定义域为.
①当时，恒成立，在上单调递增，无极值点；
②当且时，.
（i）当时，，故在上单调递增，在
上单调递减，不符合；
（ii）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
在上有两个极值点，故.
（2）由（1）可知为方程的两根，所以.
，
记在上递增，
又，故.
18.（本小题满分17分）
解：（1）存在，当点与点重合时，平面底面.
证明如下：
如图，由题为正三角形，为的中点，
.
.
又侧面底面底面.
底面.
（2）过点在平面内作，由题可得平面.
取的中点，连接，在菱形中，，
.
所以两两互相垂直，以为坐标原点，
分别为轴正方向建系如图，
则.
设，
则，
，
可知为平面的法向量.
设为平面的法向量，
有可取.
记平面与平面所成二面角的大小为，
则有，可得，
可得或2（舍），
此时为上靠近的三等分点.
如图，记交于点，
平面平面为
上靠近的三等分点，
所以为三棱台，
，
，
.
又，
所以两部分体积之比为.
19.（本小题满分17分）
解：（1）设，
（i）对于抛物线，
故处的切线方程为，
故处的切线方程为.
处的切线交于点，故
即直线，
在第（1）问中，点在抛物线的准线上，即，
.
（ii）将直线的方程代入抛物线方程得，
故的中点，
故，
即面积的范围为.
（2）直线与互相平行.
证明如下：
由
三点共线，
则.
三点共线，
对于直线，代入，可得，
即，
所以直线，代入，
可得，
所以，
由（*）代入上式可得，
所以即证.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
C
D
B
D
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
BD
题号
12
13
14
答案
-2