2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷（吉林专版华东师大版）

这是一份2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷（吉林专版华东师大版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知x＝1是关于x的方程ax＋5＝2x的解，则a的值是( )
A．－5 B．－6 C．－3 D．8
2．已知一个三角形的两边长分别为2 cm和3 cm，则该三角形第三边的长不可能是( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．二十边形的内角和是( )
A．3 060° B．3 240° C．3 420° D．3 600°
5．把方程2x－y＝3改写成“用含x的式子表示y”的形式，正确的是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3C．x＝eq \f(1,2)y＋eq \f(3,2) D．x＝eq \f(1,2)y－eq \f(3,2)
6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝z，,3x＋4y＝2z＋6))且x＋y＝3，则z的值为( )
A．9 B．－3 C．12 D．不确定
7．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a>0，,7－2x>5))仅有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
8．如图，在两个长、宽都分别为33 cm、24 cm的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为( )
A．12 cm2 B．24 cm2 C．27 cm2 D．9 cm2
(第8题)(第10题)
二、填空题(每题3分，共18分)
9．若a>b，则－2a________－2b.(填“>”“＝”或“5(x－1)＋7.
16．(6分)解方程：eq \f(x－3,3)－eq \f(4x＋1,2)＝1.
17．(6分)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝12，①,4x＋5y＝－3.②))
18．(7分)在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援甲、乙两处，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，则应调往甲、乙两处各多少人？
19．(7分)先阅读，再解方程组．
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0①，,4（x－y）－y＝5②))时，可由①得x－y＝1③，然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，从而进一步得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＋2＝0，,\f(5－2x＋3y,7)＋2y＝9.))
20．(7分)下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，将△ABC平移，使点B与点D重合，画出△A1DC1；
(2)在图②中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称；
(3)在图③中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的△A3B3C3.
(第20题)
21．(8分)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连结AD.
(1)若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度数；
(2)若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，试说明：AC⊥BC.
(第21题)
22．(9分)骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝售价－进价)
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若该商店计划用不多于3 450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1 250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
23．(10分)如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点(不与点A重合)，PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D.
(1)填空：∠APM的度数为________，∠BPD的度数为________；
(2)当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
(3)在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
(第23题)
24．(12分)(1)【问题背景】小明在学习多边形时，把如图①所示的图形看成“8”字形，并得出如下结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D，请你说明理由；
(2)【尝试应用】如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠B＝36°，∠D＝16°，求∠P的度数；
小明结合(1)中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，
由(1)的结论，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠P＋∠3＝∠2＋∠B，①,∠P＋∠1＝∠4＋∠D，②))…
请你帮小明把求解过程补充完整．
(3)【拓展延伸】如图③，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq \f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq \f(1),\s\d5(3))∠CDB，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度数．(用含α，β 的代数式表示)
(第24题)
答案
一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D
8．C 点拨：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋2y＝24，,3x＋2y＝33，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝3，))则每个小长方形的面积为xy＝9×3＝27(cm2)．
二、9.＜ 10.10 11.3
12．4 思路点睛：根据平移的性质得到AC＝DF，然后根据线段中点的定义得到AD＝DC＝CF，即可计算得到答案．
13．9x－11＝6x＋16 14.eq \f(48,5)
三、15.解：去括号，得3x＋6>5x－5＋7，
移项，得3x－5x>－5＋7－6，合并同类项，得－2x>－4，
系数化为1，得x