2022-2023学年山东省济南市长清区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市长清区八年级上学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．9的平方根是（）
3
3
A．B．3C．D．3
在平面直角坐标系中，点 P3, 4到原点的距离是（）
A．5B．3C．4D．7
如图所示，直线 EF∥GH ，射线 AC分别交直线 EF、GH 于点 B和点 C，ADEF于点 D，如果A  40，则ACH（）
20
5
223
3
2
3
5
A． 50B．110C． 40D．1604．下列运算正确的是（）
22
2
2
4

已知点2, y1， 2, y2在函数 y2x1图象上，则 y1与 y2的大小关系是（）
y1y2
y1y2
y1y2
无法确定
某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．6个，7个C．12个，12个D．8 个，6 个
下面的四个命题中，真命题的是（） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
9
8
3
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
如图，在ABC中， AC的垂直平分线交 AB于点 D，垂足为点 E，CD平分ACB，若A  48，则B 的度数为（）
A．25B．30C．36D．40
已知点k, b在第四象限内，则一次函数 ykxb的图象大致是（）
．
B．C．D
如图，在ABC中， A90， BE，CD分别平分ABC和ACB，且相交于 F，
EG∥ BC， CGEG于点 G，则下列结论① CEG2DCA；② DFE130；
③∠DFB1∠A；④ ADCGCD；⑤ CA平分BCG，其中正确的结论是（）
2
A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④
二、填空题
点A2,3与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．
从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都
是88.9，方差分别是s22.44， s23.42， s21.81，你认为最适合参加决赛的选手是
甲乙丙
（填“甲”或“乙”或“丙”）．
如图，在ABC中， BO、CO分别平分ABC、ACB．若BOC100，则
A．
axyb0

已知二元一次方程组kxy0
x4

的解为y2，则函数 yaxb和 ykx的图
象的交点坐标为．
如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，C36，则BAD
度．
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离
ykm与慢车行驶的时间xh之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．
三、解答题
计算： 
3
22
2
1
21
xy2

解方程组： 2xy2
已知：如图，在ABC中，点 D在CA边的延长线上，AE平分DAB，AE∥ BC．求证： ABC 为等腰三角形．
如图，如图，在直角坐标系内，已知点 A1，0．
图中点B的坐标是；
点B关于x轴对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；
在 y轴上找一点 F，使 S
1S．那么点F的坐标为．
△ACF
2△ABC
如图，已知ACBBDA90， ACBD，
求证：△ACB≌△BDA．
若ABC30， AC8，求 AB的长度．
本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织 150名学生参观历
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款 2700元，票价信息如下：
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
某校学生会向全校 2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图 1、图 2所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机调查的学生人数为，图1中30元所对的圆心角度数是．
本次调查获取的样本数据的平均数为元、众数为元、中位数为
元；
根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于 30元的学生人数．
甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A
城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示．
A,B两城相距千米；
求出乙车离开 A城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时)之间的函数关系式；
求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离 A城的距离．
在 ABC中， ABAC，BC4，点 D是直线 BC上一点（不与 B、C重合），以 AD
为一边在 AD的右侧作VADE，使 ADAE，DAEBAC，连接CE．
求证： ABDACE
当四边形 ADCE的周长取最小值时，求 BD的长．
若BAC 60，当点 D 在射线 BC上移动，则BCE和BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．
如图一次函数 ykxb的图象经过点 A0, 6，并与直线 y4x相交于点 B，与 x轴
3
相交于点 C，其中点 B的横坐标为 3．
求一次函数 ykxb的表达式；
点 Q为直线 y kxb上一动点，当点 Q运动到何位置时， △OBQ求出点 Q 的坐标；
的面积等于 9？请
2
在 y轴上是否存在点 P，使PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标：
若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：329，
∴9的平方根是3，故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
2．A
【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．
【详解】根据勾股定理可得， P3, 4到原点的距离为
3242
5．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用勾股定理求平面直角坐标系中的点到原点的距离，注意横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离．
3．A
【分析】利用三角形的内角和定理，由 AD EF ，A  40可得ABD  50，由平行线的性质定理可得ACH ．
【详解】∵ ADEF， A40，
∴ABD180AADB180409050，
∵EF∥GH，
∴ ACHABD50．故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质是关键．
4．B
【分析】利用二次根式的运算法则逐个计算即可．
22
【详解】A、2，所以A选项错误；
20
3
B、
2
，所以 B选项正确；
5
223
C、
2
，所以 C选项错误；
2
D、和3不能合并，所以D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质及加减乘除运算法则是关键．
5．B
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据22即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数 y2x1中， k 20，
∴y随着 x的增大而增大．
∵点2, y1和2, y2是一次函数 y2x1图象上的两个点， 22，
∴ y1y2．故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
6．B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答．
【详解】根据题意，这组数据中的 6出现 9次，且次数最多，故这组数据的众数是 6个，
这组数据中共有98320个数据，居中的两个数分别是 7和 7，
故这组数据的中位数是 777
2
故选 B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键．
7．D
【分析】由对顶角的性质判断 C，由平行线的性质和平行公理判断 B、A、D．
【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项 A错误；没有说明点在直线外，故选项 B 错误；
对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故选项 C错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故选项 D正确．故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角及平行线的性质、平行公理，掌握对顶角和平行线性质是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DCDA，得到DCAA48，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵ DE是 AC的垂直平分线，
∴DCDA，
∴DCAA48，
∵ CD平分ACB，
∴DCBDCA48，
∴ B18048484836，故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．A
【分析】根据已知条件“点(k,b) 为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数 y kx b 的图象所经过的象限．
【详解】解：点(k,b) 为第四象限内的点，
k0，b0，
∴k0，
一次函数 ykxb的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、
D选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线 ykxb所在的位置与k、b的符号有直接的关系． k0时，直线必经过一、三象限； k0时，直线必经过二、四象限； b0时，直线与 y轴正半轴相交； b0时，直线过
原点； b0时，直线与 y轴负半轴相交．
10．B
【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明ADCACD90，
GCDBCD90，即可判断④；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出
∠BFC=135，即可判断②③；根据现有条件无法推出⑤．
【详解】解：∵ CD平分ACB，
∴ACB2DCA，ACDBCD
∵EG∥BC，
∴ CEGACB2DCA，故①正确；
∵A90，CGEG，EG∥BC，
∴ ADCACD90， CGBC，即BCG90，
∴ GCDBCD90，又∵ BCD ACD ，
∴ ADCGDC，故④正确；
∵A 90，
∴ABCACB90，
∵ BE， CD分别平分ABC，∠ACB，
∴FBC1ABC，FCB1ACB，
22
∴∠BFC=180∠FBC∠FCB=1801∠ACB∠ABC=135，
2
∴DFB180BFC 45，
∴∠DFB1∠A，故③正确；
2
∵BFC135，
∴ DFEBFC135，故②错误；
根据现有条件，无法推出CA平分BCG，故⑤错误；故选 B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
11．2,3
【分析】根据关于 y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求出答案．
【详解】解：∵点 A与点 B关于 y轴对称，且点 A的坐标为2, 3，
∴点 B的坐标为2,3，故答案为： 2,3．
【点睛】本题考查了关于 y轴对称的点的坐标，熟练掌握两点坐标关于 y轴对称的特点是解题的关键．
丙
【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断．
【详解】解：∵ s22.44， s23.42， s21.81，
甲乙丙
丙
甲乙
∴s2s2s2，
∵他们的平均成绩都是88.9，
∴最适合参加决赛的选手是丙．故答案为：丙
【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
20##20度
【分析】根据三角形的内角和定理求出OBCOCB的值，根据角平分线定义求出
ABCACB，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】∵ BOC100，
∴OBCOCB 18010080，
∵ BO、CO分别平分ABC、ACB，
∴ABC2OBC，ACB2OCB，
∴ABCACB 2OBCOCB 280160，
∴ A 180ABC ACB180160 20．故答案为： 20．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并
能进行推理计算是解决问题的关键．
4，2
axyb0
x4
yaxb
【分析】由二元一次方程组kxy0的解为y2，得出二元一次方程组
ykx的

x4

解为y2，从而可得出交点坐标．
axyb0

【详解】二元一次方程组kxy0
x4

的解为y2，
yaxbx4

即二元一次方程组

y kx
的解为y2，
函数 yaxb和 ykx的图象的交点坐标为4，2
故答案为： 4，2．
【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．
36
【分析】根据等腰三角形的性质得DACC36，再根据三角形外角的性质得
ADB 72，又由等腰三角形的性质得B ADB  72，最后由三角形的内角和定理得出答案．
【详解】解：ADDC，
DACC36，
ADBDACC72．
ABAD，
∴BADB72
BAD180727236．故答案为：36．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
16．150km/h
【分析】假设快车的速度为 a（km/h），慢车的速度为 b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式 4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而 x=12 就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900②，①和
②可以求出快车的速度．
【详解】解：设快车的速度为 a（km/h），慢车的速度为 b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为 12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，解得：a=150；
∴快车的速度为 150km/h．故答案为 150km/h．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出 b 的值．
3
6 4
【分析】先用完全平方公式与平方差公式计算，再计算加减即可．
3
【详解】解： 
22
21
21
3
34421
3
64．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则以及利用全平方公式与平方差公式进行计算是解题的关键．
x4

y 6
【分析】利用代入消元法解方程组即可．
xy2①

【详解】2xy2②
解：由②得： y22x③
将③代入①得： x22x2
解得： x4
将 x 4代入③得： y6
x4

所以方程组的解为y6．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用代入消元法把二元一次方程组化成
一元一次方程．
见解析
【分析】首先依据平行线的性质证明2B，1C，然后结合角平分线的定义可证明
BC，故此可证明ABC为等腰三角形．
【详解】证明：∵ AE∥ BC，
∴2B，1C
∵ AE平分DAB，
∴12
∴BC
即ABC为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键．
20．(1)3，4
(2)3，4，1，0
(3) 0，2或0，2
【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点 B的坐标；
根据关于 x轴对称的的两个点坐标之间的关系可得出点 D的坐标，同理根据关于 y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点 A 关于 y 对称点 C 的坐标；
根据面积公式求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：过点 B作 x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点 B的横坐标为3，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足所对应的数为 4，因此点 B 的纵坐标为 4，
所以点 B3，4，故答案为： 3，4；
由于关于 x轴对称的的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点 B3，4关于原点对称点C3，4，
由于关于 y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点 A1，0关于 y轴对称点 D1，0，故答案为： 3，4， 1，0；
设点 F的坐标为0，y，
因为S124 4，
所以 S
ABC
2
1S2
ACF
2ABC
所以 1 ACOF2 2
∴OF2，
解得 y=2或2，
∴F的坐标为0，2或0，2．故答案为： 0，2或0，2．
【点睛】本题考查点的坐标，关于 x轴、y轴对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．
21．(1)见解析 (2)16
【分析】（1）直角利用HL定理证明即可；
（2）由 30度角所对直角边等于斜边的一半得出 AB2AC， 即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ACBBDA90，
∴△ACB 和△BDA为直角三角形，在Rt△ABC 与RtBAD中
ACBD

ABBA，
∴RtABC≌RtBADHL．
（2）解：∵在ABC中， ACB90，ABC30，
∴AB2AC，
∵AC8，
∴AB16．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，含 30度直角三角形的性质，熟练掌握HL定理和 30
度角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键．
22．(1)参观历史博物馆的有 30人，则参观民俗展览馆的有 120人
(2)1200元
【分析】（1）设参观历史博物馆的有 x人，参观民俗展览馆的有 y人，根据等量关系：①一共 150 名学生；②一共支付票款 2000 元，列出方程组求解即可；
（2）原来的钱数参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．
【详解】（1）解：（1）设参观历史博物馆的有 x人，参观民俗展览馆的有 y人，依题意，得

xy150
10x20y2700，
x30

解得y 120．
答：参观历史博物馆的有 30人，则参观民俗展览馆的有 120人．
（2）解： 2700150101200（元) ．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 1200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
23．(1)50，144
26.4，30，30
1176人
【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图 1中m的值，从而求得 30 元所对的圆心角度数；
根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数．
【详解】（1）解：由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：1020% 50，
∵m%124%16%20%40%，
∴30元所对的圆心角度数36040% 144；
（2）解：本次调查获取的样本数据的平均数是： 12101020203085026.4（元) ，
50
本次调查获取的样本数据的众数是：30元，
本次调查获取的样本数据按从小到大排列，第 25个、第 26个数都是 30元，所以中位数是：30 元；
（3）解：该校本次活动捐款金额不少于 30元的学生人数为： 210028 1176（人) ，
50
答：该校本次活动捐款金额不少于 30元的学生有 1176人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握平均数、中位数、众数用样本估计总体是解题的关键．
24．(1)300
y100x100
150km
【分析】（1）根据函数图象分析即可求解；
设直线乙的函数解析式为 ykx b，待定系数法求解析式即可求解；
联立两直线，求得交点坐标即可求解．
【详解】（1）解：根据函数图象可知，当t4时， y300，可得 A, B两城相距300千米，故答案为： 300．
设直线乙的函数解析式为 ykxb，直线过点1, 0，点4, 300
k b0，

4kb300
k100

解得， b100
即直线乙的函数解析式为 y100x100
由题可知，直线甲的函数解析式为 y60x
y100x100
所以： 

y 60x，
x2.5

解得y 150
那么，甲乙两车相遇时甲车行驶的时间是 2.5小时，此时距离 A城的距离为 150km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)2
(3) BCEBAC180，理由见解析
【分析】（1）证明BADCAE，即可证明ABDACE；
由ABDACE可得 BDCE，进而推出四边形 ADCE的周长42AD，当 AD最短时，四边形 ADCE的周长取最小值，即 AD BC 时周长最小；
先证明△ABD△ACESAS可得ADBAEC，即可由四边形内角和得到
BCEBAC180．
【详解】（1）∵ BACDAE，
∴ BAD CAE ，在△ABD和△ACE中
ABAC

BADCAE

ADAE
∴△ABD△ACESAS
∵△ABD△ACESAS，
∴BDCE
四边形 ADCE的周长ADDCCEAEADDCBDAEBC2AD42AD．
∴当 AD最短时，四边形 ADCE的周长取最小值，即 ADBC时周长最小
∵ABAC，BC4
∴BD1BC2；
2
BCEBAC180；
理由如下： BACDAE，
∴BADCAE
又∵ ABAC，ADAE
∴△ABD△ACESAS
∴ADBAEC，
∵四边形 ADCE中ADCAECBCEDAE 360，而ADC ADB 180
∴BCEDAE180
∴BCEBAC180．
【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26．(1)y2x6
3
Q4.5,3或1.5, 5
存在， 0，136或0，
136或0, 2或011

，

4
【分析】（1）先求出点 B的坐标，再将点 A0, 6、 B3, 4的坐标代入 ykxb，利用待定
系数法求函数解析式即可；
设点Qm, 2m6，根据△OBQ的面积1OAxx
9，求解即可；
3
2QB2

设点 P0, m，分别表示出 AB213， AP2m62， BP29m42，分别讨论当
ABAP时，当 ABBP时，当 BPAP时，建立方程，求解即可．
【详解】（1）∵一次函数与 y4x相交于点 B，其中点 B的横坐标为 3，
3
∴y43 4，
3
则点 B3, 4，

43kb
将点A0,6、B3,4的坐标代入一次函数表达式ykxb中，得，
b6
解得： k2， b6，
3
所以一次函数的表达式为 y2x6；
3
设点Qm, 2m6，则△OBQ的面积1OAxx
16m39，
3
2QB22

解得： m  4.5或 1.5，故点Q4.5,3或5, 5；
设点 P0, m，而点 A、B 的坐标分别为： 0, 6, 3, 4，则 AB213， AP2m62， BP2 9m42，
13
13
当AB AP 时，13 m  62 ，解得：m 6或6；当AB BP 时，同理可得：m  6（舍去）或2；
当 BPAP时，同理可得： m11；
4
13
综上点 P的坐标为： 0,
6或0,6或0,2或0,11．
13
4

【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．