2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区八年级下学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了【答案】120DE = EF等内容，欢迎下载使用。


B.C.D.
x 与5 的和不大于−1，用不等式表示为()
A.x + 5 ≥ −1B.x + 5 <−1C.x + 5 ≠ −1D.x + 5 ≤ −1
如图，△ ABC沿边BC 所在直线向右平移得到△ DEF，则下列结论中错误的是()
△ABC≌△DEFB.AC = DF
C.AB = DED.EC = FC
如图，CD ⊥ AB于点 D，EF ⊥ AB于点 F，CD = EF.要根据
“HL”证明Rt△ACD≌Rt △BEF，则还需要添加的条件()
∠A = ∠B
AC = BE
AD = BE
AD = BF
如图，在△ABC中，∠B=∠C=54∘，D是BC边上的中点，连接 AD，则∠DAC等于()
36∘
45∘
54∘
72∘
如图，点P是△ABC内的一点，若PA=PC，则()
点 P 在∠ABC的平分线上
点 P 在∠ACB的平分线上
点 P 在边 AC 的垂直平分线上
点 P 在边 AB的垂直平分线上
{
x + 6 < 2 + 3x
若关于x的不等式组?+2?>x有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是()
4
A.12 ≤ a ≤ 14B.12 < a <14C.12 < a ≤ 14D.12 ≤ a <14
如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC于点D，点E为线段AD 上的动点，连接CE，以CE 为边在下方作等边△ CEF，连接BF、DF，则线段DF 的最小值为()
A. 2
3
B.
C. 1
3
D.2
如果a < b，要使ac > bc，则c 0.
命题“如果a2>b2，那么a>b”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)
如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交 AC于D.若 △ DBC
的周长为24cm，则BC = cm.
如图是一次函数y=ax+b的图象，则关于x的不等式ax+b<0的解集为.
如图，点 O为等边 △ ABC内一点，AO = 8，BO = 6，CO
= 10，将 △ AOC绕点 A顺时针方向旋转60∘，使 AC与 AB重合，点 O 旋转至点O1处，连接OO1，则 △ BOO1的面积是
.
解不等式?>1−?−3.
36
如图， △ ABC， △ CEF都是由 △ BDE平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上.已知∠D = 70∘，∠BED = 45∘，BE = 2.
求 AF的长；
求∠ECF的度数.
如图，已知∠AOB和线段 MN，请用尺规作图法在线段 MN 上找一点 P，使得点 P 到
OA、OB的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
如图，在4 × 4的方格纸中， △ ABC的三个顶点都在格点上，画出 △ ABC关于点 C成中心对称的 △ A1B1C，点 A、B 的对称点分别为A1、B1.
如图． △ ABC中，∠B = ∠C，点 P、Q、R分别在 AB、BC、AC上，且PB = QC，QB =RC.
求证：点 Q 在 PR的垂直平分线上．
{
2x−7 <3(1−x)
解不等式组： 4x + 3 ≥ 1−2x并把解集在数轴上表示出来．
33
如图，在 △ ABC中，∠BAC = 90∘，AD⊥ BC于点 D，BF平分∠ABC交 AD于点 E，交 AC
于点 F，求证：AE = AF.
如图，在平面直角坐标系中， △ ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,1)，C(3,3).
画出将 △ ABC向下平移 5个单位后得到的 △ A1B1C1，点 A，B，C的对应点分别为点A1，
B1，C1；
画出将 △ ABC绕原点 O逆时针旋转90∘后得到的 △ A2B2C2，点 A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2.
如图，在 △ ABC中，∠A = 120∘，AB = AC，D是 BC的中点，DE⊥ AB，DF⊥ AC，点
E，F为垂足，求证： △ DEF是等边三角形．
红星运输公司要将 800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有 A、B两种型号的车辆可供调用，已知 A型车每辆可装 30吨，B型车每辆可装 25吨.现公司已确定调用 12 辆 A型车，在每辆车不超载的前提下，要把 800吨棉花一次性运完，至少需要调用 B型车多少辆？
如图，A、B两点分别在射线 OM，ON上，点 C在∠MON的内部，且AC = BC，CD⊥ O M，CE ⊥ ON，垂足分别为 D，E，且AD = BE.(1)求证：OC 平分∠MON，
(2)若AD = 3，BO = 4，求 AO 的长.
学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元.经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元再打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有x(x > 50)人.
请用含x 代数式表示学校购买A 公司服装所付的总费用y₁ = (元)，学校购买B公司服装所付的总费用y₂ = (元)；
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.
探究与应用
【操作发现】(1)如图 1， △ ABC为等边三角形，点 D为 AB边上的一点，∠DCE = 30∘，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转60∘得到线段 CF，连接 AF、EF，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数为∘；
②DE与EF之间的数量关系为；
【类比探究】(2)如图 2， △ ABC为等腰直角三角形，∠ACB = 90∘，点 D为 AB边上的一点，
∠DCE = 45∘，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转90∘得到线段 CF，连接 AF、EF.则线段 AE，ED， DB 之间有什么数量关系？请说明理由.
答案和解析
【答案】B
【解析】解：选项 A、C、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项 B能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B.
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合，即可解题．此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
【答案】D
【解析】解：根据题意得，x + 5 ≤ −1，故选：D.
根据 x 与 5 的和不大于−1即可得到结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
【答案】D
【解析】解：A、 △ ABC向右平移得到 △ DEF，则 △ ABC≌ △ DEF成立，故正确；
B、因为 △ ABC≌ △ DEF，所以AC = DF成立，故正确； C、因为 △ ABC≌ △ DEF，则AB = DE成立，故正确； D、EC = CF不能成立，故错误．
故选D.
由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【答案】B
【解析】解：CD⊥ AB于点 D，EF⊥ AB于点 F，CD = EF.要根据“HL”证明Rt△ ACD≌Rt△ BE F，还需要添加的条件是AC = BE.
故选：B.
由斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可得到答案．
本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：HL.
【答案】A
【解析】解： ∵ ∠B = ∠C = 54∘，
∴AB = AC，
∵ D是 BC 边上的中点，
∴∠ADC = 90∘，
∴ ∠DAC = 90∘−∠C = 36∘，故选：A.
根据等角对等边可得AB = AC，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠ADC = 90∘，从而利用
直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
【答案】C
【解析】解： ∵ PA = PC，
∴ 点 P在边 AC的垂直平分线上，故选：C.
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【答案】C
【解析】解：{
x + 6 < 2 + 3x①
?+2?>x②，
4
2
解不等式①得：x>2，解不等式②得：x ?
∴ 原不等式组的解集为：2 < x <2，
∵ 不等式组有且只有四个整数解，
?
∴6<2≤7，
∴ 12按照解一元一次不等式组步骤，进行计算可得2?，进行计算即
可解答．
26<2≤7
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的整数解是解题的关键．
【答案】C
【解析】解： ∵ △ ABC为等边三角形，AD⊥ BC，AB = 4，
∴BC=AC =AB=4，BD =DC=2，∠BAC =∠ACB=60∘，∠CAE =30∘，
∵ △ CEF为等边三角形，
∴CF = CE，∠FCE = 60∘，
∴∠FCE = ∠ACB，
∴∠BCF = ∠ACE，
{
在 △ BCF和 △ ACE中， BC = AC
∠BCF = ∠ACE，
CF = CE
∴△BCF≌△ACE(SAS)，
∴∠CBF=∠CAE=30∘，AE=BF，
∴ 当DF ⊥ BF时，DF值最小，
此时∠BFD = 90∘，∠CBF = 30∘，BD = 2，
∴ DF = 1，故选：C.
由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证 △ BCF≌ △ ACE，推出∠CBF = ∠CAE = 30∘，
再由垂线段最短可知当DF⊥ BF时，DF值最小，利用含30∘的直角三角形的性质定理可求 DF的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30∘所对直角边等于斜边的一半及垂线
段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
【答案】<
【解析】解： ∵ a ∴ 要使ac>bc，必须c<0，故答案为： < .
根据不等式的性质3(不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变)判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质 3 的内容是解此题的关键．
【答案】假
【解析】解：命题“如果a2>b2，那么a > b”的逆命题是如果a > b，那么a2>b2”，当a = 1，b =
−2时，不满足a2 >b2，所以逆命题是假命题；故答案为：假．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．
本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【答案】10
【解析】解： ∵ DE是 AB的垂直平分线，
∴DA = DB，
∵ △ DBC的周长为 24cm，
∴BC + CD + DB = BC + DC + DA = BC + AC = 24cm，
∵AC = 14cm，
∴ BC = 10cm，故答案为：10.
根据线段的垂直平分线的性质得到DA = DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【答案】x >1
【解析】解： ∵ 一次函数y = ax + b的图象与 x 轴的交点是(1,0)，
∴ 关于 x 的不等式ax + b < 0的解集为x >1.
故答案是：x >1.
利用一次函数的性质，写出直线y = ax + b在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y = kx + b的值大于(或小于)0的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y = kx + b在 x轴上(或下
)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
【答案】24
【解析】解：由旋转得：
O1B=OC=10，AO=AO1，∠OAO1=60∘，
∴ △ OAO1是等边三角形，
∴OO1=AO=8，
在 △ BOO1中，OB2+ O1O2= 62+ 82= 100，O1B2= 102= 100，
∴OB2+O1O2=O1B2，
∴ △ OBO1是直角三角形，
∴∠O1OB=90∘，
∴ △ BOO1的面积
= 24，
故答案为：24.
1
=2OB⋅
OO1
1
=2×6 ×8
根据旋转的性质可得O1B = OC = 10，AO = AO1，∠OAO1= 60∘，从而可得 △ OAO1是等边三角形，然后利用勾股定理的逆定理，进行计算可得 △ OBO1是直角三角形，从而可得∠O1OB = 90∘，最后 利用三角形的面积进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
【答案】解： ∵ ?>1−?−3，
36
∴2x > 6−x + 3，
∴2x + x > 6 + 3，
∴3x >9，
∴x >3.
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【答案】解：(1)∵ △ ABC， △ CEF都是由 △ BDE平移得到，
∴AC = BE = 2，CF = BE = 2，
∴AF = AC + CF = 4；
(2)∵∠D=70∘，∠BED=45∘，
∴∠DBE=180∘−∠D−∠BED=65∘，
∵ △ CEF都是由 △ BDE平移得到，
∴∠ECF = ∠DBE = 65∘.
【解析】(1)根据平移的性质得AC = BE = 2，CF = BE = 2，所以AF = AC + CF；
(2)因为∠D = 70∘，∠BED = 45∘，可得∠DBE = 180∘−∠D−∠BED，由 △ CEF都是由 △ BDE平移得到，得∠ECF = ∠DBE = 65∘.
本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
【答案】解：作出∠AOB的平分线，与线段 MN 的交点就是所求．
【解析】作出∠AOB的平分线，与线段 MN 的交点就是所求．
本题考查了基本作图，作已知角的角平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
【答案】解： △ A₁B₁C即为所求作．
【解析】根据中心对称的性质分别作出 A，B的对应点A1，B1即可．
本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
{
【答案】证明：连接 PQ，在 △ BQP和 △ CRQ中，
PB = QC
∠B = ∠C，
QB = RC
∴△BQP≌△CRQ，
∴QP = QR，
∴ 点 Q 在 PR的垂直平分线上．
【解析】根据全等三角形的判定定理证明 △ BQP≌ △ CRQ，得到QP = QR，根据线段的垂直平分线的判定证明结论．
本题考查的是三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
2x−7 <3(1−x)①
【答案】解：{4x + 3⩾1−2x②
33
由①得2x−7 <3−3x，
化简得5x<10，解得：x < 2.
由②得4x + 9 ≥ 3−2x，化简得6x ≥ −6，
解得：x ≥ −1，
∴ 原不等式组的解集为−1 ≤ x <2.
在数轴上表示出来为：
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【答案】解： ∵ BF平分∠ABC，
∴∠ABF = ∠CBF，
∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，
∴∠ABF + ∠AFB = ∠CBF + ∠BED = 90∘，
∴∠AFB = ∠BED，
∵∠AEF = ∠BED，
∴∠AFE = ∠AEF，
∴AE = AF.
【解析】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据角平分线的定义和余角的性质证得∠AFB = ∠BED，然后证明∠AFE = ∠AEF即可得到结论．
【答案】解：(1)如图所示， △ A1B1C1即为所求；
(2)如图所示， △ A2B2C2即为所求．
【解析】(1)根据平移的性质即可得到结论；
(2)根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
【答案】证明： ∵ ∠A = 120∘，AB = AC，
∴∠B = ∠C = 30∘，
又 ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，
∴∠BED = ∠CFD = 90∘，
∴∠BDE = ∠CDF = 60∘，
∴∠EDF = 60∘，
∵ D是 BC 的中点，
∴BD = CD，
在 △ BDE与 △ CDF中，
{
∠B = ∠C
BD = CD，
∠BDE = ∠CDF
∴△BDE≌△CDF，
∴DE = DF，
∴ △ DEF是等边三角形．
【解析】由∠A = 120∘，AB = AC，易得∠B = ∠C = 30∘，从而得∠EDF = 60∘，因为 D是 BC的中点，易证 △ BDE≌ △ CDF，由全等三角形的性质得DE = DF，由等边三角形的判定得 △ DEF是等边三角形．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定定理，等边三角形的判定，找出等边三角形的判定条件是解答此题的关键．
【答案】解：设需要调用 x辆 B型车，依题意得：30 × 12 + 25x ≥ 800，
解得：3，
x ≥ 17
5
∵ x为正整数，
∴ x的最小值为18.
答：至少需要调用 B 型车 18 辆．
【解析】设需要调用 x辆 B型车，根据要把 800吨棉花一次性运完，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【答案】(1)证明： ∵ CD ⊥ OM，CE ⊥ ON，
∴ ∠ADC = ∠CEB = 90∘， 在Rt△ ADC和Rt△ BEC中，
{
AC = BC
AD = BE，
∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)，
∴CD = CE，
∵CD ⊥OM，CE ⊥ON，
∴ OC平分∠MON；
(2)解： ∵ Rt△ ADC≌Rt△ BEC，AD = 3，
∴BE = AD = 3，
∵BO = 4，
∴OE = OB + BE = 4 + 3 = 7，
∵CD ⊥OM，CE ⊥ON，
{
∴ ∠CDO = ∠CEO = 90∘， 在Rt△ DOC和Rt△ EOC中，
∴Rt△DOC≌Rt△EOC(HL)，
∴OD = OE = 7，
∵AD = 3，
∴OA = OD + AD = 7 + 3 = 10.
OC=OC CD = CE
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理推出Rt△ ADC≌Rt△ BEC，根据全等三角形的性质得出C D = CE，再得出答案即可；
(2)根据全等三角形的性质得出AD = BE = 3，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ ODC≌Rt△ OE C，根据全等三角形的性质得出OD = OE，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解此题的关键．
【答案】(224x−4800)(240x−8000)
【解析】解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 x之间的函数关系式分别是：
y1 =0.7[120x+100(2x−100)]+2200=224x−4800， y2 = 0.8[100(3x−100)] = 240x−8000；
故答案为：(224x−4800)，(240x−8000)；
(2)由题意，得
当y1>y2时，即224x−4800>240x−8000，解得：x<200；当y1 = y2时，即224x−4800 = 240x−8000，解得：x = 200；
当y1200；
答：当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；
当参演男生等于 200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算．
(1)根据总费用=男生的人数 × 男生每套的价格+女生的人数 × 女生每套的价格就可以分别表示出y1
(元)和y2(元)与男生人数 x之间的函数关系式；
(2)根据条件可以知道购买服装的费用受 x 的变化而变化，分情况讨论：当y1> y2时，当y1= y2时，当y1< y2时，求出 x 的范围就可以求出结论．
本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．
26.【答案】120DE = EF
【解析】解：(1)①∠EAF的度数为120∘，理由如下：
∵ 线段 CD绕点 C顺时针旋转60∘得到线段 CF，
∴CD = CF，∠FCD = 60∘，
∵ △ ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠FCD=60∘，BC=AC，
∴∠ACB−∠ACD = ∠FCD−∠ACD，
即∠DCB = ∠FCA，
{
在 △ DCB与 △ FCA中， CD = CF
∠DCB = ∠FCA，
BC = AC
∴△DCB≌△FCA(SAS)，
∴∠CAF = ∠B = 60∘，
∵ △ ABC为等边三角形，
∴∠CAB = 60∘，
∴∠FAE = ∠FAC + ∠CAB = 120∘.
故答案为：120；
②结论：DE = EF，理由如下：
∵ 线段 CD绕点 C顺时针旋转60∘得到线段 CF，
∴∠FCD=60∘，CD=CF，
∵∠DCE = 30∘，
∴∠FCE = ∠DCF−∠DCE = 30∘.
{
在 △ FCE与 △ DCE中， CD = CF
∠DCE = ∠FCE，
CE = CE
∴△FCE≌△DCE(SAS)，
∴EF = ED，
故答案为：DE = EF；
(2)结论：AE2+ DB2= DE2，
理由如下：
∵ △ ABC是等腰直角三角形，∠ACB = 90∘，
∴ AC = BC，∠BAC = ∠B = 45∘， 由旋转知，CD = CF，∠DCF = 90∘，
∵∠DCF = ∠BCA，
∴∠DCF−∠ACD = ∠BCA−∠ACD，
即∠ACF = ∠BCD，
{
在 △ ACF和 △ BCD中， AC = BC
∠ACF = ∠BCD，
CF = CD
∴△ACF≌△BCD(SAS)，
∴∠CAF=∠B=45∘，AF=DB，
∴∠EAF = ∠BAC + ∠CAF = 90∘，
∵∠DCF=90∘，∠DCE=45∘，
∴∠FCE=90∘−45∘=45∘，
∴∠DCE = ∠FCE，
{
在 △ DCE和 △ FCE中， CD = CF
∠DCE = ∠FCE，
CE = CE
∴△DCE≌△FCE(SAS)，
∴DE = EF，
在Rt △ AEF中， AE2+ AF2= EF2，
又 ∵ AF = DB，
∴AE2+DB2=DE2.
(1)①根据旋转及等边三角形的性质，证明 △ DCB≌ △ FCA，再求得∠EAF的度数为120∘；②根据
旋转及等边三角形的性质，证明 △ FCE≌ △ DCE，再求得EF = ED；
(2)根据旋转及等腰直角三角形的性质，证明 △ ACF≌ △ BCD， △ DCE≌ △ FCE，再运用全等三角形的性质及勾股定理，证得AE2+ DB2= DE2.
本题考查等边三角形，等腰直角三角形，旋转三角形全等几何变换综合题，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．