江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题原卷版docx、精品解析江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1. 已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（ ）
A. 极差B. 众数C. 平均数D. 中位数
2. 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 72
3. 设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（ ）
A B.
C D. 且
4. 若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( )
A. l至少与a，b中一条相交
B. l至多与a，b中一条相交
C. l至少与a，b中一条平行
D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行
5. 设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）
A. B. C. D.
6. 记内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
8. 已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 关于直线对称
C. 关于点中心对称D. 的最小值为
10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ）
A. B. 直线MN的斜率为
C. D.
11. 已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，为虚数单位．若集合，且，则__________．
13. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．
14. 一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为__________．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 假定某同学每次投篮命中的概率为，
（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
（2）该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布及数学期望．
16. 已知函数，其中．
（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求；
（2）求函数的单调区间．
17. 如图，己知三棱台高为1，，为的中点，，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小．
18. 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．
（1）求直线l被圆所截的弦长；
（2）当时，．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的，的周长为定值．
19. 设集合，其中．若对任意向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．
（1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
（2）已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．