河北省邯郸市第二十五中学2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市第二十五中学2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. x2﹣x（x＋3）＝0B. ax2＋bx＋c＝0C. x2﹣2x＋3＝0D. x2﹣2y﹣1＝0
【答案】C
解析：解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
2. 已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. ﹣2B. 2C. ±2D. 0
【答案】A
解析：由是y关于x的二次函数，得|m|＝2且m－2≠0，解得m＝－2，
故A选项是正确答案.
3. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A. ，故选项A不符合题意；
B.由得，，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C符合题意；
D. ，故选项D不符合题意；
故选：C
4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（ ）
A. （1，3）B. （0，1）C. （0，—3）D. （2，1）
【答案】D
解析：解：观察图象发现图象与轴交于点和，
对称轴为，
顶点坐标为，
故选：D．
5. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A. 2B. 4C. -4D. -2
【答案】B
解析：解：∵关于x的一元二次方程的一个根是，
∴1+3-m=0，
解得．
故选B．
6. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A. （4，0）B. （6，0）C. （8，0）D. （10，0）
【答案】B
解析：解：设此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0），
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），对称轴是直线，
∴，解得x=,6，
∴此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0），
故选B．
7. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A. ﹣3x+3＝0B. +3x﹣3＝0C. ﹣3x﹣3＝0D. +3x+3＝0
【答案】C
解析：解：A、∵a＝1，b＝﹣3，c＝3，∴Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程无解；
B、∵a＝1，b＝3，c＝﹣3，∴＝﹣3；
C、∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，∴＝3；
D、∵a＝1，b＝3，c＝3，∴Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程无解．
故选：C．
8. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
解析：解：∵抛物线的对称轴为直线x =
抛物线过和两点,且这两点的纵坐标相同
∴点和关于直线x =对称，
，
解得：b=2，
故答案选：D
9. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 144（1﹣x）2=100B. 100（1﹣x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=144
【答案】D
解析：解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选：D．
10. 设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴关于直线x=1对称点是，
∵2<3<6，
∴．
故选A．
11. 已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（ ）
A. x1=﹣1，x2=﹣3.5B. x1=1，x2=﹣3.5
C. x1=1，x2=3.5D. x1=﹣1，x2=3.5
【答案】A
解析：∵x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，
（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0，
∴2x+3=1或2x+3=-4，
∴x1=-1，x2=-3.5，
故选：A．
12. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由的顶点坐标为
故A，B不符合题意；
由C，D中二次函数的图象可得：

函数y＝ax－a过一，二，四象限，
故C符合题意，D不符合题意，
故选C
13. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两个相等实数根
C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根
【答案】C
解析：解：由函数图象可得：的图象与y＝－2有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧，
∴关于x的方程即有两个同号不等实数根，
故选：C．
14. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
【答案】B
解析：解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
15. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）
A. 0.4米B. 0.16米C. 0.2米D. 0.24米
【答案】C
解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为，
由题知，图象过，
代入得：，
∴，
∴．
∵F点横坐标为，
∴当时，，
∴米．
故选∶C．
16. 已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，则下列结论错误的是（ ）
A B.
C. 抛物线经过点D.
【答案】CD
解析：解：∵抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，
∴函数的图象大致如下图：

由图知，， 故A选项说法正确，不符合题意，
∵抛物线经过点和点，
∴，，
∴， 故B选项说法正确，不符合题意，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴抛物线不经过，
故C选项说法错误，符合题意，
由图知，当时，，
故D选项说法错误，符合题意，
故选：CD．
二、填空题（17，18，19题每题3分，20题每空2分，共13分）
17. 方程（x﹣1）2＝6的解是_____．
【答案】
解析：解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
18. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
【答案】－3＜x＜1
解析：解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
19. 如图，抛物线向右平移一个单位得到抛物线，则图中阴影部分的面积______．

【答案】2
解析：解：如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，
两个顶点的连线平行轴，
图中阴影部分和一个长为2，宽为1的矩形部分的面积相等，
图中阴影部分的面积．
故答案为：2．
20. 在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．
（1）方程的中点值是______；
（2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为______．
【答案】 ①. 4 ②. 48
解析：解：（1）由，得，
，
该方程的中点値为．
（2）由，得，
该方程的中点值为，
，解得．
的一个根是，
，即，
解得．
符合题意．
．
故答案为：；．
三、计算题（共65分）
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【小问1详解】
解：，
，
或，
解得：，，
原一元二次方程的解为：，；
【小问2详解】
解：，
，，，
，
，
，，
原一元二次方程的解为：，．
22. 已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）求出抛物线的解析式；
（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，直接写出平移后的函数．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：由图象可得：抛物线的顶点为：，且经过，
∴抛物线为：，
∴，
∴，
∴抛物线：；
【小问2详解】
把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴新函数为：．
23. 对于抛物线．

（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是______．
【答案】（1），；；
（2）见解析 （3）
【小问1详解】
解：在中，当时，，当时，解得或，
∴抛物线与x轴交点的坐标为，，与y轴交点的坐标为；
∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标为，
故答案为：，；；；
【小问2详解】
解：列表如下：
函数图象如下所示：
【小问3详解】
解：当时，，
当时，，
∴当时，，
∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，
∴直线与抛物线在的范围内有交点，
∴．
24. 在坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）点B坐标为______；当是等腰直角三角形时，求出n的值；
（2）当抛物线与x轴只有一个交点时，求出n的值；
（3）点C的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．
【答案】（1）；或；
（2）
（3）或．
【小问1详解】
解：二次函数的对称轴是直线，
则B的坐标是，
当是等腰直角三角形时，， 则A的坐标是或．
抛物线与y轴交于点A的坐标是．
则或，解得或；
【小问2详解】
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴，
解得：；
【小问3详解】
①当抛物线的顶点在x轴上时，，
解得：；
②当抛物线的顶点在x轴下方时， 如图，

由图象可知当时，；当时，，
即， 解得：，
综上，或．
25. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，，
【小问1详解】
解：∵抛物线过点，点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
解：存．
∵，
∴，
将代入得，，
∴，
又∵B（2，-3），
∴BC//x轴，
∴到线段的距离为1，，
∴，
∴，
设，由题意可知点P在直线BC上方，
则，
整理得，，
解得，或，
∴，，
∴存在点P，使的面积是面积的4倍，点P的坐标为，．
26. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
【答案】（1） y=x+8
（2） z=x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元
（3）40≤x≤60；销售价格应定为40元/个
解析：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，
则，解得：．
∴函数解析式为：y=x+8．
（2）根据题意得：
z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（x+8）﹣40=x2+10x﹣200=（x2﹣100x）﹣200
=[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=（x﹣50）2+50，
∵＜0，∴x=50，z最大=50．
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z=x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．
作函数图象的草图，
通过观察函数y=（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，
∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
0
3
…
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…