华东师大版2024届九年级上学期期末目标测试数学试卷(含解析)

这是一份华东师大版2024届九年级上学期期末目标测试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了已知x＝1是一元二次方程，已知△ABC∽△DEF，若AC，两个相邻自然数的积是132等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）
1．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x＞1
解析：解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
2．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0
解析：解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：
m﹣2+4﹣m2＝0，
﹣m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．已知△ABC∽△DEF，若AC：DF＝4：9，则它们的周长之比是（ ）
A．4：9B．16：81C．9：4D．2：3
解析：解：∵△ABC∽△DEF，AC：DF＝4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，
∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，
故选：A．
4．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠AEDC．＝D．＝
解析：解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠EAD＝∠CAB，
A．若添加∠B＝∠D，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ADE～△ABC，故本选项不符合题意；
B．若添加∠C＝∠AED，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ADE～△ABC，故本选项不符合题意；
C．若添加，已知角不是成比例的两边的娇娇，不能证明△ADE～△ABC，故本选项符合题意；
D．若添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明△ADE～△ABC，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若csB＝，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：由题意，得
sinA＝csB＝，
csA＝＝，
tanA＝＝，
故选：D．
6．一个质地均匀的骰子，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：∵一个质地均匀的骰子共6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是3的倍数的有2个，
∴朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是＝；
故选：B．
7．如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（ ）
A．2B．C．D．
解析：解：由勾股定理得：AB2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，AC2＝32+12＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
∴sin∠BAC＝＝＝；
故选：D．
8．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
解析：解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），
依题意，得：x（x﹣1）＝132，
解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致如（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b＞0，
∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第一、三、四象限，
故选：A．
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE：EA＝3：2，连接CE交BD于点F，则△DEF的面积与△BCF的面积之比是（ ）
A．2：5B．3：5C．4：25D．9：25
解析：解：设DE＝3k，EA＝2k，则AD＝5k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5k，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BCF，∠EDF＝∠CBF，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
故选：D．
11．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE＝2AE，BF＝EF，EN∥BC交AD于N．若BD＝2，则CD长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
解析：解：∵EN∥BC，
∴∠ENF＝∠BDF，∠NEF＝∠DBF，
又∵BF＝EF，
∴△BDF≌△ENF（AAS），
∴BD＝EN＝2，
∵CE＝2AE，
∴＝，
∵EN∥CD，
∴△AEN∽△ACD，
∴＝，
即＝，
∴CD＝6．
故选：A．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③当y＞1时，0＜x＜1；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于1且小于0．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解析：解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
则abc＜0，故①正确；
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
当y＞1时，0＜x＜2，故③错误；
∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，
∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．若x，y都是实数，且，则xy的值是 2 ．
解析：解：要使有意义，必须2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得：x＝，
所以y＝0+0+4＝4，
即xy＝4＝2．
故答案为：2．
14．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
解析：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为；
故答案为：．
15．某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝﹣t2+14t+3，当火箭升空到最高点时，距离地面 52 m．
解析：解：由题意可得：h＝﹣t2+14t+3＝﹣（t2﹣14t）+3＝﹣（t﹣7）2+52，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
当x＝7时，h取得最大值，当火箭升空到最高点时，距离地面52m．
故答案为：52．
16．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则+的值为 13 ．
解析：解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．
故答案为：13．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD．若，则tanD＝ ．
解析：解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，
∴＝，
∵AB＝2，
∴AC＝6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴tan∠ADC＝＝＝．
故答案为：．
18．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°，②AE⊥EF，③△ABE∽△AEF，④△ADF∽△ECF．其中正确的结论是 ②③ ．
解析：解：在正方形ABCD中，
∵AB＝BC，
∵E是BC的中点，
∴BE＝AB，
∴tan∠BAE＝＝，
∴∠BAE≠30°；故①错误；
∵E为BC中点，CF：CD＝1：4，
∴＝＝2，且∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴∠BAE＝∠FEC，且∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠AFB+∠FEC＝90°，
∴∠AEF＝90°，即AE⊥EF，故②正确，
∵△ABE∽△ECF，
∴＝＝2，
∴＝＝，且∠ABE＝∠AEF＝90°，
∴△ABE∽△AEF，
∴③正确；
∵＝2，＝3，
∴≠，
∴△ADF和△ECF不相似，
∴④错误，
综上可知正确的为：②③，
故答案为②③．
三．解答题（共8小题）
19．解方程（x﹣1）（x+2）＝4．
解析：解：方程（x﹣1）（x+2）＝4，
整理得：x2+2x﹣x﹣2﹣4＝0，即x2+x﹣6＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，
可得：x﹣2＝0或x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3．
20．计算：．
解析：解：原式＝1﹣3+2﹣+3×
＝1﹣3+2﹣+
＝0．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．
（1）点A的坐标是 （2，8） ；点C的坐标是 （6，6） ；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
解析：解：（1）点A的坐标是：（2，8）；点C的坐标是：（6，6）．
故答案为：（2，8），（6，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：×3×1＝．
故答案为：．
22．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
解析：解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不符合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每月的利润可达到4000元．
23．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为y，记点P的坐标为（x，y）．
（1）请用画树状图或列表的方法，求两次取出的小球标号之和等于5的概率；
（2）求点（x，y）落在直线y＝﹣x+3上的概率．
解析：解：（1）根据题意，画树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号之和等于5的有4种，
∴两次取出的小球标号之和等于5的概率为；
（2）由树状图可知，点（x，y）落在直线y＝﹣x+3上的情况共计有2种，
∴点（x，y）落在直线y＝﹣x+3上的概率为．
24．如图，某渔船沿正东方向以20海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向，半小时后，渔船航行到B处，此时测得岛C在北偏东30°方向．
（1）B处离岛C有多远？
（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？
（3）已知岛C周围6海里内有暗礁，如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
解析：解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，
∵在A处测得岛C在北偏东的60°，
∴∠CAB＝30°，
又∵B处测得岛C在北偏东30°，
∴∠CBO＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠ACB＝∠CAB＝30°，
∴AB＝BC＝20×0.5＝10（海里）（等边对等角）；
（2）∵CO⊥AB，∠CBO＝60°
∴BO＝BC×cs∠CBO＝10×＝5（海里），
5÷20＝0.25（小时），
答：如果渔船继续向东航行，需要0.25小时到达距离岛C最近的位置；
（3）∵CO⊥AB，∠CBO＝60°
∴CO＝BC×sin∠CBO＝10×sin60°＝5（海里），
∵5＞6，
∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险．
25．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长．
解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，
又∵∠DAE＝∠F，
∴∠AEB＝∠F，
∴△ABE∽△ECF，
（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝7．
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣2＝5．
∴，
∴．
26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值；
（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
解析：解：（1）y＝x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，令y＝0，则x＝5，
即点B、C的坐标为（5，0）、（0，﹣5），
则y＝﹣x2+bx+c＝﹣x2+bx﹣5，将点B坐标代入上式并解得：b＝6，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5…①，
令y＝0，则x＝1或5，即点A（1，0）；
（2）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，
设：点P（x，﹣x2+6x﹣5），则点H（x，x﹣5），
S△BCP＝PH×OB＝×（﹣x2+6x﹣5﹣x+5）＝﹣x2+x，
∵﹣＜0，故S△BCP有最大值，
当x＝﹣＝时，S△BCP最大值为；
（3）①当点M在x轴上方时，∠MAB＝∠ABC＝45°，
则直线AM表达式中的k值为1，
设直线AM的表达式为：y＝x+b，
将点A坐标代入上式并解得：b＝﹣1，
故直线AM的表达式为：y＝x﹣1…②，
联立①②并解得：x＝1或4（舍去x＝1），
故点M的坐标为（4，3）；
②当点M在x轴下方时，
同理可得点M′（6，﹣5）；
故点M的坐标为（4，3）或（6，﹣5）．