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    华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案)

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    华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案)

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    这是一份华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,选出符合题目要求的一项。
    1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    2.计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    3.用配方法解方程时,下列配方错误的是( )
    A. 化为
    B. 化为
    C. 化为
    D. 化为
    4.关于的方程有实数根,则的取值范围是( )
    A. B. C. 且D. 且
    5.如图,在等腰三角形中,,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为,的面积为,则四边形的面积是( )
    A. B. C. D.
    6.如图,四边形中.,,为的平分线,,,分别是,的中点,则的长为( )
    A. B. C. D.
    7.如图,点,,在正方形网格的格点上,则等于( )
    A. B.
    C. D.
    8.若和两点关于轴对称,则的值是( )
    A. B. C. D.
    9.如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形,长米,坡度为:,的坡度为:,则长为米.( )
    A. B. C. D.
    10.用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分,设计一个“配紫色“的游戏,任意转动两个指针,当指针停止,分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功则能配紫色成功的概率为( )
    A. B. C. D.
    11.如图所示,有一天桥高为米,是通向天桥的斜坡,,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端延伸到处,使,则的长度约为参考数据:,( )
    A. 米B. 米C. 米D. 米
    12.如图,矩形的顶点,,,将矩形以原点为旋转中心,顺时针旋转之后,点的坐标为( )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
    13.若、为实数,且,则______.
    14.设、为关于的方程的两个实数根,则 ______ .
    15.如图,于点,于点,,当 时,∽.
    16.如图,已知点,,以点为位似中心,按: 的比例把缩小,则点的对应点的坐标为___________
    17.如图,在一笔直的海岸线上有相距的,两个观测站,站在站的正东方向上,从站测得船在北偏东的方向上,从站测得船在北偏东的方向上,则船到海岸线的距离是 .
    三、计算题:本大题共2小题,共16分。
    18.计算:
    19.解方程:


    四、解答题:本题共6小题,共53分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    20.本小题分
    阅读材料:在二次根式中有一种相辅相成的“对子”,如:,,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样理解:如:,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
    解决问题:的有理化因式可以是________,分母有理化得________;
    已知,,求的值;
    计算:.
    21.本小题分
    校运会即将召开,需要从初三班的名男生名女生、初三的名男生名女生共人中选出名播音员.
    用树状图或列表法列出所有可能情形;
    求名播音员都来自同一个班的概率;
    求名播音员恰好一男一女的概率.
    22.本小题分
    已知关于的方程.
    求证:不论取何值,方程必有两个不相等的实数根;
    若方程的一个根为,求的值及方程另一个根.
    23.本小题分
    随着国内新能源汽车的普及,为了适应社会的需求,全国各地都在加快公共充电桩的建设,某省年公共充电桩的数量为万个,年公共充电桩的数量为万个.
    求年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率;
    按照这样的增长速度,预计年该省将新增多少万个公共充电桩?
    24.本小题分
    如图,已知∽,若,,三点共线,线段与交于点.
    求证:∽;
    若,,的面积为,求的面积.
    25.本小题分
    已知:如图,斜坡的坡度为:,坡长为米,在坡顶处的同一水平面上有一座古塔,在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为求:
    坡顶到地面的距离;
    古塔的高度结果精确到米参考数据:,,
    九年级上册期末综合培优检测试题答案
    1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
    8. 9. 10. 11. 12.
    13. 或
    14.
    15.
    16. 或
    17.
    18. 解:原式



    原式

    19. 解:,



    ,;


    或,
    ,.
    20. 解:;



    原式

    21. 解:画树状图得:

    共有种等可能的结果;
    名播音员来自同一个班的情况有种,
    名播音员来自同一个班的概率为:;
    名播音员恰好一男一女的情况有种,
    名播音员恰好一男一女的概率为:.
    22. 证明:.

    ,即,
    不论取何值,方程必有两个不相等的实数根;
    将代入原方程得,
    解得:,
    该方程为:.

    或,
    方程的另一个根为.
    答:的值为,方程的另一个根为.
    23. 解:设年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率为,
    依题意得:,
    解得:,不合题意,舍去.
    答:年至年该省公共充电桩数量的年平均增长率为.
    万个.
    答:预计年该省将新增万个公共充电桩.
    24. 证明:∽,
    ,::,
    ,即,
    ::,
    ∽;
    解:由知,∽,


    ∽,
    ::,

    ∽,
    :,


    25. 解:过点作,垂足为点,
    斜坡的坡度为:,

    设米,则米,
    由勾股定理得,米,

    解得,
    米.
    答:坡顶到地面的距离为米.
    延长交于点,
    由题意得,米,,


    设米,则米,
    由可得米,
    米,
    在中,,
    解得,
    经检验,是原方程的解且符合题意.
    答:古塔的高度约为米.

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