山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（3×8＝24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x3=2x6B. x8÷x2=x4C. xm•xn=xmnD. （﹣x5）4=x20
【答案】D
解析：解：A、 x3+x3=2x3，故本选项错误；
B、x8÷x2=x6，故本选项错误；
C、故本选项错误，
D、，故本选项正确．
故选D．
2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
B、，这整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
3. 若，且，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 除以外的任何值
【答案】B
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故选：B．
4. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：由题意这两个图形的阴影部分面积相等，
左边阴影面积，
右边阴影面积，
∴．
故选：D．
5. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. a＝bB. a＝0C. a＝﹣bD. b＝0
【答案】C
解析：（x+a）（x+b）中不含x的一次项，
，
即．
故选C．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
解析：解：
，
故选C．
7. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，，，
，
，
，
故选：A．
8. 如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小为原来的
【答案】C
解析：解：根据题意得，
∴分式的值不变．
故选：C．
二、填空题（3×5＝15分）
9. 约分：_______．
【答案】
解析：解；，
故答案为：．
10. 如果多项式是完全平方式，那么________．
【答案】±1
解析：解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．
故答案为：±1．
11. 若，，则______．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 当___________时，分式的值为零．
【答案】
解析：解：由题意可得，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
13. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中系数分别为_______．
【答案】1、4、6、4、1
解析：解：由杨辉三角系数表可以发现：
展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，
其余各项系数都等于的展开式中相邻两项系数的和，
则展开式的各项系数依次为1、4、6、4、1．
故答案为：1、4、6、4、1．
三、解答题
14. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
；
【小问3解析】
解：
．
15. 因式分解
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
；
小问3解析】
解：
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4．
解析：解：
＝
＝
∵，
∴＝＝4．
17. 已知a、b、c是三边长，且，试判断的形状．
【答案】为等腰三角形
解析：解；∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
18. 已知是一个多项式，单项式等于，某同学计算时，把误写成，结果得出，求．
【答案】
解析：解：依题意，
∴
19. 【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式：_______；由图3可得等式：_______；
（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则_______；
（3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则_______．
【答案】（1）；
（2）155 （3）9
【小问1解析】
解：由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为a小正方形的面积个小长方形的面积个边长为b的正方形面积，
∴；
由图3知，大正方形的面积，
大正方形的面积个边长分别为a、b、c的正方形的面积个长和宽分别为a、b小长方形的面积个长和宽分别为a、c小长方形的面积个长和宽分别为b、c小长方形的面积，
∴；
故答案为：，．
【小问2解析】
解：由（1）知：，
∴，
，
把代入得，
．
故答案为：155．
【小问3解析】
解：，
可以看成2张边长为a正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，
如图：

∴，，，
∴．
故答案为：9．
20. 读下面的材料
并解答后面的问题：
小李：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小华：能．求解过程如下：
因为
而，所以的最小值是．
问题：
（1）你能否求出最小值？如果能，写出你的求解过程．
（2）你能否求出的最大值？如果能，写出你的求解过程．
【答案】（1）能，求解过程见解析．
（2）能，求解过程见解析．
【小问1解析】
解：
．
而，所以的最小值是．
【小问2解析】
解：
．
而，则，所以的最大值是7．