中考数学复习指导：一次函数中的常见错误例说试卷

这是一份中考数学复习指导：一次函数中的常见错误例说试卷，共3页。试卷主要包含了我们可大概画出有关草图，，写出y与x的函数关系式等内容，欢迎下载使用。

一次函数是最基本的函数之一，它与一次方程、一次不等式有着密切的联系，在实际生活中有广泛的应用．同学们在做题时，常会出现这样或那样的错误，现举例分析如下：
1 概念不清
例1 对函数y＝x＋50而言，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
分析 若y是x的正比例函数，则一定是x的一次函数；y是x的一次函数，但未必也是x的正比例函数．
解 y是x的一次函数，不一定是x的正比例函数．
说明 搞清从属关系．
例2 当m＝2时，y＝（m－2）x是y关
于x的一次函数．
分析 当m＝2时，x的次幂是1次幂，但这时它前面的系数为0!
解 由一次函数的定义，得－1＝1且m－2≠0，得m＝－2．
说明 概念需吃透思考需缜密，
例3已知一次函数y＝（2m＋4）x＋（3－n）．
(1)当m、n是什么数时，y随_的增大而增大？
(2)当m、n是什么数时，函数图像经过原点？
(3)若图像经过第一、二、四象限，求m、n的取值范围．
错解 (1)m>0、n>0；(2)m为任意数，n＝0；(3)m>0、且n<3．
分析 (1)y随x的增大而增大，则y＝kx＋b中x前面的系数为正数，
即2m＋4>0，而不是m>0，这时和常数b没有关系．(2)图像经过原点，
这时常数b为0，且系数k不为0．(3)我们可大概画出有关草图（如图1），
可得k<0，且它和y轴的交点在原点的上方，得b>0．
正解 (1) m>－2；(2)m≠－2且n＝3；(3)m<－2且n<3．
说明 灵活运用一次函数的性质，并结合图形来解题．
2 审题不严
例4 如果y＋3与x＋2成正比例，且x＝3时，y＝7．写出y与x的函数关系式．
错解 由定义，得y＝kx，把x＝3，y＝7代入，得k＝，得y＝x．
分析 这里是y＋3与x＋2成正比例，而不是y与x成正比例
正解 由定义，得y＋3＝k(x＋2)．把x＝3，y＝7代入，得k＝2，得y＝2x＋1．
说明 看清所说的对象，再依定义解题．
3 作图有误
例5 小王从家中出发，以20 m/min的速度行了10 min，到报亭在那里看了10 min报纸，又以原速回家，试作出他离家的路程与时间的函数关系图像．
错解 如图2或图3．
分析 图2没有反映出看报纸消耗的时间，图3没有反映出离家的路程．
正解 如图4．
4 思考不全
例6 已知，直线l过点(1，1)，另一点在x轴上，且到原点的距离为2个单位长度，求直线l的关系式．
错解 点在x轴上，得它的纵坐标为0，它到原点的距离为2个单位长度，在x轴的正半轴．
则它坐标为(2，0)，设直线l的关系式为y＝kx＋b，得，解得k＝－1，b＝2．所以y＝－x＋2．
分析 点在x轴上，得它的纵坐标为0，它到原点的距离为2个单位长度，可能在x轴的正半轴，也可能在x轴的负半轴．
正解 若它在x轴的负半轴，则坐标为（－2，0），设直线l的关系式为y＝kx＋b，得
，解得k＝，b＝．所以y＝x＋．
说明 理清坐标与距离的关系，从而全面解题．
同学们在做题时，要把握概念，细心审题，再结合实际来推敲，一定能减少不应发生的错误．